100天精通Python（数据分析篇）——第75天：Pandas数据预处理之数据标准化

专栏导读

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1. 数据标准化是什么？

数据标准化是 企业或组织对数据的定义、组织、监督和保护进行标准化的过程。数据标准化分为开发（D）、候选（C）、批准（A）驳回（R）、归档（X）几个过程。

评价是现代社会各领域的一项经常性的工作，是科学做出管理决策的重要依据。随着人们研究领域的不断扩大，所面临的评价对象日趋复杂，如果仅依据单一指标对事物进行评价往往不尽合理，必须全面地从整体的角度考虑问题，多指标综合评价方法应运而生。所谓多指标综合评价方法，就是把描述评价对象不同方面的多个指标的信息综合起来，并得到一个综合指标，由此对评价对象做一个整体上的评判，并进行横向或纵向比较。

而在多指标评价体系中，由于各评价指标的性质不同，通常具有不同的量纲和数量级。当各指标间的水平相差很大时，如果直接用原始指标值进行分析，就会突出数值较高的指标在综合分析中的作用，相对削弱数值水平较低指标的作用。因此，为了保证结果的可靠性，需要对原始指标数据进行标准化处理。目前数据标准化方法有多种，归结起来可以分为直线型方法(如极值法、标准差法)、折线型方法(如三折线法)、曲线型方法(如半正态性分布)。不同的标准化方法，对系统的评价结果会产生不同的影响，然而不幸的是，在数据标准化方法的选择上，还没有通用的法则可以遵循。

2. 数据标准化的作用

数据归一化可以提升模型收敛速度，加快梯度下降求解速度，提升模型精度，消除量纲得影响，简化计算。

• 提升模型精度：标准化 / 归一化使不同维度的特征在数值上更具比较性，提高分类器的准确性。
• 提升收敛速度：对于线性模型，数据归一化使梯度下降过程更加平缓，更易正确的收敛到最优解。

1、数据的量纲不同；数量级差别很大。

经过标准化处理后，原始数据转化为无量纲化指标测评值，各指标值处于同一数量级别，可进行综合测评分析。

如果直接用原始指标值进行分析，就会突出数值较高的指标在综合分析中的作用，相对削弱数值水平较低指标的作用。

2、避免数值问题：太大的数会引发数值问题。

3、平衡各特征的贡献。

3. 数据标准化的方法

在数据分析之前，我们通常需要先将数据标准化（normalization），利用标准化后的数据进行数据分析。数据标准化也就是统计数据的指数化。数据标准化处理主要包括数据同趋化处理和无量纲化处理两个方面。数据同趋化处理主要解决不同性质数据问题，对不同性质指标直接加总不能正确反映不同作用力的综合结果，须先考虑改变逆指标数据性质，使所有指标对测评方案的作用力同趋化，再加总才能得出正确结果。数据无量纲化处理主要解决数据的可比性。数据标准化的方法有很多种，常用的有“最小—最大标准化”、“Z-score标准化”和“按小数定标标准化”等。经过上述标准化处理，原始数据均转换为无量纲化指标测评值，即各指标值都处于同一个数量级别上，可以进行综合测评分析。

常用计算公式如下：

• 离差标准化
  
• 标准差标准化
  
• 小数定标标准化
  

4. 离差标准化

min-max标准化（别名：离差标准化），离差标准化方法是对原始数据进行线性变换。设minA和maxA分别为属性A的最小值和最大值，将A的一个原始值x通过min-max标准化映射成在区间 [0,1] 中的值x’，其公式为：

中文解读：

新数据 =（原数据-最小值）/（最大值-最小值）

实战代码：

```cpp
import numpy as np
import pandas as pd


def minmaxscale(data):
    """自定义离差标准化函数"""
    data = (data - data.min()) / (data.max() - data.min())
    return data


df = pd.DataFrame(np.arange(12).reshape(3, 4), columns=list('ABCD'))

print("标准化前：")
print(df)
print()
print("标准化后：")
new_df = minmaxscale(df)
print(new_df)

运行结果：

结果分析：通过离差标准化前后的对比，可以发现原先数值与映射的值相对应。第0行所有列都变成了0.0，第1行都变成了0.5，第2行都变成了1.0。

优点分析：可以把指标按比例缩放成0和1之间的数

缺点分析：

• 当数据的极差过大时，离差标准化趋于0；
• 当数据发生更改后要重新确定[min，max]范围，以免引起系统报错。

适用范围：0-1标准化适用于需要将数据简单地变换映射到某一区间中进行比较，观测数据的分布情况.

注意事项：

• 当 max= min 没有意义
• min / max 是否为异常值

5. 标准差标准化

z-score 标准化（别名：标准差标准化），这种方法基于原始数据的均值（mean）和标准差（standard deviation）进行数据的标准化。通过该方法处理的数据均值为0，标准差为1。其公式为：
中文解读：

新数据=（原数据-均值）/标准差

实战代码：

import numpy as np
import pandas as pd


def StandardScaler(data):
    """自定义标准差标准化函数"""
    data = (data - data.mean()) / data.std()
    return data


df = pd.DataFrame(np.arange(12).reshape(3, 4), columns=list('ABCD'))

print("标准化前：")
print(df)
print()
print("标准化后：")
new_df = StandardScaler(df)
print(new_df)

运行结果：

结果分析：通过对比可以发现，标准差标准化后的数值区间不限于[0,1]，还会存在负值，同时保留了数据的分布情况。

优点分析：经过处理的数据符合正态分布，均值为0，标准差为1；对于样本多的数据比较稳定；不改变原始数据的分布，各个指标对目标函数的影响权重不变。

缺点分析：需要计算数据整体的平均值和方差，而且结果没有实际意义，只是用于比较。

适用范围：适用于数据系列中最大值和最小值未知，有超出取值范围的离群数据的情况。或者是数据分布非常离散的情况。

6. 小数定标标准化

小数定标标准化是通过移动数据的小数位数，将数据映射到[-1,1]区间上，移动的小数位数取决于数据绝对值的最大值。其公式为：

中文解读：

新数据 = 原数据 / 最大绝对值的位数

实战代码：

import numpy as np
import pandas as pd


def DecimalScaler(data):
    """自定义小数定标标准化函数"""
    data = data / 10 ** (np.ceil(np.log10(data.abs().max())))
    return data


df = pd.DataFrame(np.arange(12).reshape(3, 4), columns=list('ABCD'))

print("标准化前：")
print(df)
print()
print("标准化后：")
new_df = DecimalScaler(df)
print(new_df)

运行结果：

优点分析：

• 操作简单，同时使得归一化之后的数据都落在一个很小的区间内，量级统一，便于数据的分析比较
• 小数定标标准化方法适用范围广，受到数据分布影响小，更加实用

缺点分析：

• 最大值与最小值非常容易受异常点影响
• 鲁棒性较差，只适合传统精确小数据场景.

适用范围：适用于数据系列分布比较离散，尤其是数据系列遍布多个数量级的情况