等差数列划分

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/arithmetic-slices

题目分析：

如果一个数列 至少有三个元素 ，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。
例如，[1,3,5,7,9]、[7,7,7,7] 和 [3,-1,-5,-9] 都是等差数列。
给你一个整数数组 nums ，返回数组 nums 中所有为等差数组的 子数组 个数。
子数组 是数组中的一个连续序列。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4]
输出：3
解释：nums 中有三个子等差数组：[1, 2, 3]、[2, 3, 4] 和 [1,2,3,4] 自身。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：0

题目分析：

• 子数组是数组中的一个连续序列
• 子数组也是等差数列
  示例补充：
  nums = [1,2,3,5,7]
  输出：2
  解释：nums中有两个子等差数组：[1,2,3],[3,5,7]

思路一：

先找到最大连续子数组，然后利用等差数列求和计算出其包含的所有子数组，再进行累加（方向有问题，复杂化了，时间复杂度超过11%）。例如nums[1,2,3,4,5,7,9,15,21,27,33]中，存在[1,2,3,4,5],[5,7,9],[9,15,21,27,33]等三个最大等差子数组。每个子数组中包含符合要求的子数组个数，为数组长度n = (len - 2), (n + 1) * n / 2(等差数列求和)。

代码实现：

class Solution {
    public int numberOfArithmeticSlices(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if (len < 3) return 0;
        List list = new ArrayList();
        int idx = 0;
        for (int i = 1; i < len - 1; i++) {
            if (nums[i] - nums[i - 1] != nums[i + 1] - nums[i]) {
                list.add ((i + 1) - idx);
                idx = i;
            }
        }
        int result = 0;
        if (list.isEmpty()) {
            list.add(len); // 本身就是一个连续的不可分割的等差数组
        } else {
            list.add(len - idx); // 加入最后一个等差数组的长度
        }
        for (int num : list) {
            result += dfs(num - 2); // 等差数列求和
        }
        
        return result;
    }

    public int dfs(int len) {
        if (len <= 0) return 0;
       return (1 + len) * len / 2;
    }
}

思路二：

不需要先求最长连续等差子数组的长度，再利用等差求和公式计算个数，直接再遍历的过程中计算子数组的个数即可。

代码实现

class Solution {
    public int numberOfArithmeticSlices(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        int idx = 0;
        int result = 0;
        for (int i = 1; i < len - 1; i++) {
            if (nums[i] - nums[i - 1] == nums[i + 1] - nums[i]) {
                idx++;
            } else {
                idx = 0;
            }
            result += idx;
        }
        
        return result;
    }
}