LeetCode-714-mid-买卖股票的最佳时机含手续费(动态规划、详细分析与理解、同系列题目汇总)

关键词：“动态规划”、“买卖股票”

题目描述

买卖股票的最佳时机含手续费

这道题，有想到动态规划来做，但是没有想到合适的数组存储意义。看了几个对应题解，都是以对应时间点的利润作为含义。读了好几个，才明白其中含义。相比较之下，个人认为，以当前账户余额最为贴切。（利润是一个两个状态的资产的差值的描述，且当用户拥有某个股票时，这股权也是用户资产的一部分，而前者使用利润来描述时是忽略了这样的含义）

分析

根据题目内容，我们可以知道：

1. 可以进行多次交易
2. 手续费的存在对频繁的买卖行为形成约束。

解题思路（动态规划）

存储含义

用account[i] [0] 表示在第i天没有拥有股票的账户余额最大值；

用account[i] [1] 表示在第i天拥有股票情况下的账户余额最大值；

转移关系

第i+1天，没有股票的最大账户余额account[i+1] [0]有两种状态转移而来：

1. 在前一天就是不拥有股票的最大账户余额 account[i] [0]

2. 在前一天拥有股票的账户最大余额 account[i] [1]，并在第i+1天抛售

第i+1天，有股票的最大账户余额account[i+1] [1]有两种状态转移而来：

1. 在前一天就是不拥有股票的最大账户余额 account[i] [0],并在第i+1天购买

2. 在前一天拥有股票的账户最大余额 account[i] [1]

初始状态

假设初始账户余额为0，则在不拥有股票的情况下，最终账户余额就是所获得的利润。

第0天结束时

算法

INPUT: prices[], fee
OUTPUT: maxProfit

account[0][0] = 0 
account[0][1] = 0-prices[0] 

for i = 0 to prices.size()-1 :
    account[i+1][0] = max( account[i][0], account[i][1]+prices[i+1]-fee )
    account[i+1][1] = max( account[i][0]-prices[i+1], account[i][1] )

return account[prices.size()-1][0] 

数据结构

数组

复杂度分析

时间复杂度和空间复杂度都是O(n)

代码实现

/*
dp

INPUT: prices, fee
OUTPUT: maxProfit

suppose:
    dp[i][0] 不持有股票情况下的账户余额
    dp[i][0] 持有股票情况下的账户余额

transition：
    dp[i+1][0] = max( dp[i][0], dp[i][1]+prices[i+1]-fee )
    dp[i+1][1] = max( dp[i][0]-prices[i+1], dp[i][1] )
initialization:
    dp[0][0] = init_money
    dp[0][1] = init_money-prices[0]

*/

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector& prices, int fee) {
        int size = prices.size() ;
        int dp[size][2] ;
        
        dp[0][0] = 0 ;
        dp[0][1] = -1*prices[0] ;
        for ( int i = 0 ; i < size-1 ; ++ i ){
            dp[i+1][0] = max( dp[i][0], dp[i][1]+prices[i+1]-fee ) ;
            dp[i+1][1] = max( dp[i][0]-prices[i+1], dp[i][1] ) ;
        }
        return max(dp[size-1][0], dp[size-1][1] );

    }
};

相关问题

动态规划

买卖股票系列

• LeetCode-121-买卖股票的最佳时机 剑指offer 63. 股票的最大利润 买卖一次

• LeetCode-122-买卖股票的最佳时机2 无限制买卖次数

• LeetCode-123-买卖股票的最佳时机3 限制最多买卖2次

• LeetCode-188-买卖股票的最佳时机4 限制最多买卖k次

• LeetCode-309-买卖股票的最佳时机含冷冻期 限制冷冻期不可买卖

---

PS.

1. 相比较于其他已有的leetcode刷题笔记，我希望能够提供相关的解题分析和部分相关问题的链接，使得大家能获得一个较好的分析与相关问题的比较。

2. 偶尔会进行类似题目的总结工作，有需要的读者可以对这份工作进行关注。

3. 如果你发现有相关的错误或者表述不当不清晰的地方，请进行评论，我会尽快进行核对勘正。