【LeetCode每日一题】【2021/12/13】807. 保持城市天际线

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807. 保持城市天际线

LeetCode: 807. 保持城市天际线

$中等$

在二维数组grid中，grid[i][j]代表位于某处的建筑物的高度。 我们被允许增加任何数量（不同建筑物的数量可能不同）的建筑物的高度。 高度 0 也被认为是建筑物。
最后，从新数组的所有四个方向（即顶部，底部，左侧和右侧）观看的“天际线”必须与原始数组的天际线相同。 城市的天际线是从远处观看时，由所有建筑物形成的矩形的外部轮廓。 请看下面的例子。
建筑物高度可以增加的最大总和是多少？

例子：
输入： grid = [[3,0,8,4],[2,4,5,7],[9,2,6,3],[0,3,1,0]]
输出： 35
解释： 
The grid is:
[ [3, 0, 8, 4], 
  [2, 4, 5, 7],
  [9, 2, 6, 3],
  [0, 3, 1, 0] ]

从数组竖直方向（即顶部，底部）看“天际线”是：[9, 4, 8, 7]
从水平水平方向（即左侧，右侧）看“天际线”是：[8, 7, 9, 3]

在不影响天际线的情况下对建筑物进行增高后，新数组如下：

gridNew = [ [8, 4, 8, 7],
            [7, 4, 7, 7],
            [9, 4, 8, 7],
            [3, 3, 3, 3] ]

说明:

• 1 < grid.length = grid[0].length <= 50。
• grid[i][j] 的高度范围是： [0, 100]。
• 一座建筑物占据一个grid[i][j]：换言之，它们是 1 x 1 x grid[i][j] 的长方体。

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前言

题目中有提到矩阵 grid 的长和宽是相等的，也就是说本题的 grid 是一个正方形。

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方法1：贪心

从左右看，天际线等于 grid 每一行的最大值；从顶和底看，天际线等于 grid 每一列的最大值。对于一个 不是天际线的grid[i][j]，它的最大高度则是它所处的这一行的天际线，和这一列的天际线的最小值。

先定义一个 rowMax 数组存放每一行的建筑物高度最大值，再定义 colMax 数组存放每一列的。然后对整个矩阵进行遍历，记录每一行、每一列的天际线。

然后定义一个变量 sum 存放整个矩阵中建筑物能增加的高度总和。再对整个矩阵完整遍历一次，将 rowMax[i] 和 colMax[j] 中的最小值减去 grid[i][j] 即为 grid[i][j] 能增加的最大高度，将这个高度加到 sum 上即可。

#include 
using namespace std;
class Solution
{
public:
    int maxIncreaseKeepingSkyline(vector<vector<int>> &grid)
    {
        const int n = grid.size();
        int *rowMax = new int[n], *colMax = new int[n];

        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            for (int j = 0; j < n; j++)
            {
                rowMax[i] = max(rowMax[i], grid[i][j]);
                colMax[j] = max(colMax[j], grid[i][j]);
            }
        }

        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            for (int j = 0; j < n; j++)
            {
                sum += min(rowMax[i], colMax[j]) - grid[i][j];
            }
        }
        return sum;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n^2)$。一共需要对矩阵进行2次完整的遍历，因此时间复杂度为$O(2n^2)=O(n^2)$。

• 空间复杂度：$O(n)$。需要2个长度为 n 的数组来记录行和列的天际线，因此空间复杂度为$O(2n)=O(n)$

参考结果

Accepted
133/133 cases passed (4 ms)
Your runtime beats 96.23 % of cpp submissions
Your memory usage beats 69.54 % of cpp submissions (9.8 MB)