LeetCode每日一题 2021/5/18 1442. 形成两个异或相等数组的三元组数目

题目描述

给你一个整数数组 arr 。

现需要从数组中取三个下标 i、j 和 k ，其中 (0 <= i < j <= k < arr.length) 。

a 和 b 定义如下：

a = arr[i] ^ arr[i + 1] ^ … ^ arr[j - 1]
b = arr[j] ^ arr[j + 1] ^ … ^ arr[k]
注意：^ 表示 按位异或 操作。

请返回能够令 a == b 成立的三元组 (i, j , k) 的数目。

示例1

输入：arr = [2,3,1,6,7]
输出：4
解释：满足题意的三元组分别是 (0,1,2), (0,2,2), (2,3,4) 以及 (2,4,4)

示例2

输入：arr = [1,1,1,1,1]
输出：10

思路

用 ⊕ 表示按位异或运算。

定义长度为 n 的数组arr 的异或前缀和

由该定义可得

这是一个关于 S_i 的递推式，根据该递推式我们可以用 O(n) 的时间得到数组arr 的异或前缀和数组。

对于两个下标不同的异或前缀和 S_i 和 S_j ，设 0

由于异或运算满足结合律和交换律，且任意数异或自身等于 00，上式可化简为

从而，数组 arr 的子区间 [i,j] 的元素异或和为可表示为

因此问题中的 a 和 b 可表示为

若 a=b，则有

即

方法：二重循环

当等式S_i 和 S_k+1成立时，[i+1,k] 的范围内的任意 j 都是符合要求的，对应的三元组个数为 k-i。因此我们只需枚举下标 i 和 k。

Java代码

class Solution {
    public int countTriplets(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        int[] s = new int[n+1];
        for(int i=0; i<n; i++) {
            s[i+1] = s[i]^arr[i];
        }
        int count = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(int k = i+1; k < n; k++){
                if(s[i] == s[k+1]) {
                    count += (k-i);
                }
            }
        }
        return count;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n^2)，其中 n 是数组的长度
空间复杂度：O(n)