2.22 位运算

位运算

预备知识
首先注意二进制位数从0开始记录，即
15=（1111），位数分别为3210
左移和右移
左移 << 将某个数的二进制向左移动几位，低位补0
如5>>2 即20，左移k位即相当于乘上2的k次方
右移 >> 将某个数的二进制向右移动几位
如100<<4 即6，左移k位即相当于除以2的k次方

与运算
对二进制按位进行与运算
对于一个数字k，k&1的结果就是k最后一位的二进制数，因为1的二进制是0001，k前面的位都被&为0了。

位运算应用

• 求数字n的第k位二进制是几

由于二进制是从0开始标记位数的，因此n>>k就使得最后一位是第k位置，
求该位置是几，&1即可
即(n>>k)&1

• 那么其实我们也能以此得出输出某个数字二进制简便方法：

int n=100;
	for(int i=6;i>=0;i--){
		cout<<(n>>i&1);
	}

其中i的初值就取该数二进制有多少位（这个自己求）

• 介绍lowbit()运算
  lowbit就是返回某个数最后一个1的位数（以及后面的0）。例:

lowbit(52).
52=(110100)
故lowbit(52)=100

lowbit实现原理：

二进制中1的个数

• 我自己写的通过“求数字n的第k位二进制是几”得到1的个数
  思路就是逐位求出n的二进制表示然后统计

#include

using namespace std;

int n;

int solve(int x){
	int tmp=x;
	int nn=0;//位数
	int num=0;//有多少个1 
	while(tmp!=0){
		tmp/=2;nn++; 
	}
	for(int i=nn-1;i>=0;i--){
		if((x>>i)&1==1)
			num++;
	}
	return num;
}


int main(){
	
	int n,x;
	cin>>n;
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>x;
		cout<<solve(x)<<" ";
	}
		
	
	return 0;
} 

• !使用lowbit()运算!

#include

using namespace std;

int lowbit(int x){
	return x&(-x);
}

int n,x;

int main(){
	
	cin>>n;
	while(n--){
		cin>>x;
		int res=0;
		while(x) {
			x-=lowbit(x);
			res++;	
		}
		cout<<res<<" ";
	}
	
	return 0;
}