【蓝桥集训】第六天——递归

作者：指针不指南吗
专栏：Acwing 蓝桥集训每日一题

或许会很慢，但是不可以停下来

1.树的遍历

一个二叉树，树中每个节点的权值互不相同。

现在给出它的后序遍历和中序遍历，请你输出它的层序遍历。

输入格式

第一行包含整数 N，表示二叉树的节点数。

第二行包含 N 个整数，表示二叉树的后序遍历。

第三行包含 N 个整数，表示二叉树的中序遍历。

输出格式

输出一行 N 个整数，表示二叉树的层序遍历。

数据范围

1≤N≤30，
官方并未给出各节点权值的取值范围，为方便起见，在本网站范围取为 1∼N。

输入样例：

7
2 3 1 5 7 6 4
1 2 3 4 5 6 7

输出样例：

4 1 6 3 5 7 2

---

1. 知识点

• 层序遍历：从上往下，从左往右一层一层遍历；

• 中序遍历：先遍历左节点，再遍历根节点，最后遍历右节点；

• 前序遍历：先遍历根节点，再遍历左节点，最后遍历右节点；

• 后序遍历： 先遍历左节点，再遍历右节点，最后遍历根节点；

  

2. 推导树的原型过程

​ (1) 首先根据后序遍历的最后一个数，来确定根节点，在中序遍历中找到相同的数即根节点；

​ (2) 由根节点在中序遍历中的位置，我们可以推出来，左子树长度，右子树长度，对应的在后序遍历中找到；

​ (3) 再根据后序遍历中左子树的最后一个，即左子树的根节点，…，递归

• 最后需要层序遍历：

  我们可以先开一个vector，第一层放在 vector[ 0 ] 里面，第二层放在vector[1]里面…

3. 代码实现

   #include
   using namespace std;
   
   const int N=35;
   int a[N],b[N],p[N];  
   int n;
   
   vector<int> level[N]; //每一层用一个vector来存数值,因为我们要层序遍历输出；
   
   void build(int al,int ar,int bl,int br,int d) //d表示树的层数；
   {
       if(al>ar) return ;   // 当al>ar时，说明，已经递归到最后一个子树；
       int val=a[ar];  //每个子树的根节点就是后续遍历的最后一个数字，用val存下来；
       level[d].push_back(val);  //把每个根节点都存在 对应每一层的数组中去，用于层序遍历输出；
       int k=p[val];  //k来表示根节点在中序遍历中的位置；
       build(al,k-1-bl+al ,bl,k-1,d+1);  //递归左子树,下一层d+1;
       build(k-bl+al,ar-1,k+1,br,d+1);   //递归右子树
   }
   
   
   int main()
   {
       cin>>n;
       for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];  //a表示后序遍历；
       for(int i=0;i<n;i++) cin>>b[i];  //b表示中序遍历;
       for(int i=0;i<n;i++) p[b[i]]=i;  //因为要确定中序遍历中左右子序的位置，所以用p来存中序遍历中每个数字的位置；
       
       build(0,n-1,0,n-1,0);
       
       for(int i=0;i<n;i++)   //把每个level里面的数据输出出来
           for(int x:level[i])
            cout<<x<<' ';
       
       return 0;
   }
   

   补充

   build的函数参数的表示如下图:

   后序遍历中左子树的ar 的计算,列个方程即可,如下图:

   

2.递归求阶乘

请使用递归的方式求 n 的阶乘。

输入格式

共一行，包含一个整数 n。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示 n 的阶乘的值。

数据范围

1≤n≤10

输入样例：

3

输出样例：

6

• 代码实现

  #include
  using namespace std;
  
  int fac(int n)
  {
  	if(n==1) return 1;
  	else return fac(n-1)*n;
  }
  
  int main()
  {
  	int n;
  	cin>>n;
  	int k=fac(n);
  	cout<<k;
  	return 0;
   } 
  

3.求斐波那契数列

请使用递归的方式求斐波那契数列的第 n 项，下标从1开始。

斐波那契数列：1,1,2,3,5…这个数列从第 3 项开始，每一项都等于前两项之和

输入格式

共一行，包含整数 n。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示斐波那契数列的第 n� 项。

数据范围

1≤n≤30

输入样例：

4

输出样例：

3

• 代码实现

  #include
  using namespace std;
  
  int fun(int n)
  {
      if(n<=2) return 1;
      else return fun(n-1)+fun(n-2);
  }
  
  int main()
  {
      int n;
      cin>>n;
      cout<<fun(n);
      return 0;
  }
  

虽然跟着y总学习，但是简单题也要回顾