c++ x&(-x)的实际含义

最近刷力扣题的时候碰到了一个关于x&(-x)的问题

首先为了搞清楚它的结果我们先看一下&运算符：&是二元运算符，它以特定的方式的方式组合操作数中对应的位 如果对应的位都为1，那么结果就是1， 如果任意一个位是0 则结果就是0，通俗来讲，&就是按位与！

其次，我们得知道负数怎么在计算机中存储吧！

在计算机中，正数是直接用原码表示的，如单字节5，在计算机中就表示为：0000 0101。负数用补码表示，如单字节-5，在计算机中表示为1111 1011。

负数的原码：就是在正数的原码上，符号位变为1

例如 -5的原码： 1000 0000 0000 0101

负数的反码：负数的原码各位取反（符号位除外）

例如 -5的反码： 1111 1111 1111 1010

负数的补码：负数的反码基础上加1

例如 -5的补码： 1111 1111 1111 1011

所以-5在计算机当中是以 1111 1111 1111 1011存储的！

搞清楚这两点以后，我们来探讨x&(-x)的结果！

这里不失一般性，我们分奇数偶数讨论：

1、当x为奇数

那么x最后一位肯定是1！，-x的原码相应的最后一位也是1，-x的反码最后一位是0，-x的补码在-x的反码基础上+1，那么最后一位也是1 !!!  ，所以 x&（-x) 的结果是1

2、当x为偶数

这里我们考虑x的最低位1的位数，假设在第n位上为1，那么1- n-1 位上都为0 ，那么-x也是这种情况（只将符号位变1），-x的反码 1- n-1位都是1，第n位为0，其他位和x相反，-x的补码是将-x的反码加1，结果就是第n位变成了1 ，1- n-1位变成了0！ 所以 x&（-x) 的结果是 2**(n-1)

综上所述！ x&（-x)可以取到 x的最低位1