[Python系列-10]：Python之人工智能 - 基本工具 -4- 数组与矩阵数学工具Numpy

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目录

第1章 Numpy简介

 1.1 什么是矩阵?

1.2 什么是数组?

1.3 数组与矩阵的异同

1.4 什么是Numpy？

1.5 Numpy与深度学习

第2章 numpy数组库

2.1 numpy数组array概述

2.2 array数组对象的定义

2.3 数组的属性

第3章 创建并初始化特定的数组

3.1 创建一个未初始化数组：numpy.empty

3.2 创建一个全0的数组：numpy.zeros

3.3 创建全1的数组： numpy.ones

3.4 从已有数组创建新数组：numpy.asarray（）

3.5 从一段范围内创建新数组：numpy.arange（） =》使用广泛

3.6 构建等差数列数组：numpy.linspace（）

3.7 构建l等比数列的数组：numpy.logspace（）

第4章 numpy的矩阵库

 4.1 创建空矩阵：matlib.empty()

4.2 创建随机数矩阵：numpy.matlib.rand()

4.3 创建全0的矩阵：numpy.matlib.zeros()

4.4 创建全1的矩阵：numpy.matlib.ones()

4.5 对角线为1的矩阵：numpy.matlib.eye()

4.6 单位矩阵：numpy.matlib.identity()

 第5章 numpy数组与矩阵的公共操作

 5.1 矩阵转数组：asarray（）

5.2 数组转矩阵：asmatrix （）

 5.3 获取数据类型：dtype（）

5.4 数据的维度：shape（）

5.5 数据的维度的重构：shape（）

5.6 数据的维度的重构：reshape（）

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第1章 Numpy简介

 1.1 什么是矩阵?

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。

1.2 什么是数组?

数组（Array）是有序的相同数据类型元素序列的集合。

1.3 数组与矩阵的异同

（1）相同点

• 结构化数据相同：都是用来存储、管理相同类型的结构化数据
• 数据的存放方式相同：按照维度来管理数据的
• 数据的访问方式类似：都是通过下标进行范围个别元素

（2）不同点

• 目的不同：数组主要用户存储和管理数据，矩阵用于存储数据和数据数学运算。
• 维度不同：数组是任意维度的，而矩阵通常是1维和2维的。
• 运算不同：数组和数组之间可以进行线性运算，而矩阵与矩阵之间，可以进行矩阵运算。
• 内容不同：数组存储的数据可以是数字，也可以是非数字；矩阵存储的是数字。
• 范围不同：多维数组范围更广，包括线性代数的运算，矩阵仅限于矩阵相乘运算。

1.4 什么是Numpy？

NumPy（Numerical Python）是Python的一种开源的数值计算扩展。

这种工具可用来：

• 存储和处理大型数组和矩阵，比Python自身的嵌套列表（nested list structure)结构要高效很多。Numpy是组织、管理、操作按照矩阵形式组织的大规模、结构化数据非常有效的Python工具。
• 针对数组提供大量的数学函数库，支持大量维度数组的数学运算。
• 针对矩阵提供大量的数学函数库，支持大量维度矩阵的数学运算。

备注：本文重点关注数组数据与矩阵数据的创建与管理，至于它们的数学运算，在数学人工智能的数学基础章节中再进一步的探讨。

Numpy同时支持数组与矩阵：

• 数组：np.array
• 矩阵：np.matlib

Numpy中数组与矩阵的互转

矩阵总是二维的，而 ndarray 是一个 n 维数组。 两个对象都是可互换的。

• 矩阵转为数组：np.asarray
• 数组转为矩阵：np.asmatrix

主页：https://www.runoob.com/numpy/numpy-linear-algebra.html

安装：Anaconda: 免费 Python 发行版，用于进行大规模数据处理、预测分析，和科学计算，致力于简化包的管理和部署。支持 Linux, Windows 和 Mac 系统。

1.5 Numpy与深度学习

NumPy 通常与 SciPy（Scientific Python）和 Matplotlib（绘图库）一起使用， 这种组合广泛用于替代 MatLab，是一个强大的科学计算环境，有助于我们通过 Python 学习数据科学或者机器学习。

 熟悉NumPy库的使用是学习人工智能矩阵运算最好的途径。

第2章 numpy数组库

2.1 numpy数组array概述

NumPy 最重要的一个特点是其 N 维数组对象 ndarray，它是一系列同类型数据的集合，以 0 下标为开始进行集合中元素的索引。

ndarray 对象是用于存放同类型元素的多维数组。

ndarray 中的每个元素在内存中都有相同存储大小的区域。

ndarray 内部由以下内容组成：

• 一个指向数据（内存或内存映射文件中的一块数据）的指针。

• 数据类型或 dtype，描述在数组中的固定大小值的格子。

• 一个表示数组形状（shape）的元组，表示各维度大小的元组。

ndarray 的内部结构:

2.2 array数组对象的定义

numpy.array(object, dtype = None, copy = True, order = None, subok = False, ndmin = 0)

参数说明：

名称	描述
object	数组或嵌套的数列
dtype	数组元素的数据类型，可选
copy	对象是否需要复制，可选
order	创建数组的样式，C为行方向，F为列方向，A为任意方向（默认）
subok	默认返回一个与基类类型一致的数组
ndmin	指定生成数组的最小维度

实例

接下来可以通过以下实例帮助我们更好的理解。

实例 1

import numpy as np 
a = np.array([1,2,3])  
print (a)

输出结果如下：

[1 2 3]

实例 2

# 多于一个维度  
import numpy as np 
a = np.array([[1,  2],  [3,  4]])  
print (a)

输出结果如下：

[[1  2] 
 [3  4]]

实例 3

# 最小维度  
import numpy as np 
a = np.array([1, 2, 3, 4, 5], ndmin =  2)  
print (a)

输出如下：

[[1 2 3 4 5]]

实例 4

# dtype 参数  
import numpy as np 
a = np.array([1,  2,  3], dtype = complex)  
print (a)

输出结果如下：

[1.+0.j 2.+0.j 3.+0.j]

ndarray 对象由计算机内存的连续一维部分组成，并结合索引模式，将每个元素映射到内存块中的一个位置。内存块以行顺序(C样式)或列顺序(FORTRAN或MatLab风格，即前述的F样式)来保存元素。

2.3 数组的属性

NumPy 数组的维数称为秩（rank），秩就是轴的数量，即数组的维度，一维数组的秩为 1，二维数组的秩为 2，以此类推。

在 NumPy中，每一个线性的数组称为是一个轴（axis），也就是维度（dimensions）。比如说，二维数组相当于是两个一维数组，其中第一个一维数组中每个元素又是一个一维数组。

所以一维数组就是 NumPy 中的轴（axis），第一个轴相当于是底层数组，第二个轴是底层数组里的数组。而轴的数量——秩，就是数组的维数。

很多时候可以声明 axis。

axis=0，表示沿着第 0 轴进行操作，即对每一列所有行数据进行操作；

axis=1，表示沿着第 1 轴进行操作，即对每一行所有列数据进行操作。

 AXIS 0 轴是沿着行（rows）的方向

在NumPy数组中，axis 0 是第一轴。对于二维或多维数组，axis 0 是沿行（row）向下的轴。（一维数组是特例，不适用此处解释，后续讲解）

 AXIS 1 轴是沿着列（columns）的方向

在NumPy数组中，axis 1 是第2根轴。对于二维或多维数组，axis 1 是沿列（columns）横穿的轴。

NumPy 的数组中比较重要 ndarray 对象属性有：

属性	说明
ndarray.ndim	秩，即轴的数量或维度的数量
ndarray.shape	数组的维度，对于矩阵，n 行 m 列
ndarray.size	数组元素的总个数，相当于 .shape 中 n*m 的值
ndarray.dtype	ndarray 对象的元素类型
ndarray.itemsize	ndarray 对象中每个元素的大小，以字节为单位
ndarray.flags	ndarray 对象的内存信息
ndarray.real	ndarray元素的实部
ndarray.imag	ndarray 元素的虚部
ndarray.data	包含实际数组元素的缓冲区，由于一般通过数组的索引获取元素，所以通常不需要使用这个属性。

第3章 创建并初始化特定的数组

3.1 创建一个未初始化数组：numpy.empty

numpy.empty 方法用来创建一个指定形状（shape）、数据类型（dtype）且未初始化的数组：

import numpy as np 
x = np.empty([3,2], dtype = int) 
print (x)

输出结果为：

[[ 6917529027641081856  5764616291768666155]
 [ 6917529027641081859 -5764598754299804209]
 [          4497473538      844429428932120]]

3.2 创建一个全0的数组：numpy.zeros

创建指定大小的数组，数组元素以 0 来填充：

numpy.zeros(shape, dtype = float, order = 'C')

实例：

import numpy as np
 
# 默认为浮点数
x = np.zeros(5) 
print(x)
 
# 设置类型为整数
y = np.zeros((5,), dtype = np.int) 
print(y)
 
# 自定义类型
z = np.zeros((2,2), dtype = [('x', 'i4'), ('y', 'i4')])  
print(z)

输出结果为：

[0. 0. 0. 0. 0.]
[0 0 0 0 0]
[[(0, 0) (0, 0)]
 [(0, 0) (0, 0)]]

3.3 创建全1的数组： numpy.ones

创建指定形状的数组，数组元素以 1 来填充：

numpy.ones(shape, dtype = None, order = 'C')

实例：

import numpy as np
 
# 默认为浮点数
x = np.ones(5) 
print(x)
 
# 自定义类型
x = np.ones([2,2], dtype = int)
print(x)

输出结果为：

[1. 1. 1. 1. 1.]
[[1 1]
 [1 1]]

3.4 从已有数组创建新数组：numpy.asarray（）

import numpy as np 
 
x =  [1,2,3] 
a = np.asarray(x)  
print (a)

输出结果为：

[1  2  3]

3.5 从一段范围内创建新数组：numpy.arange（） =》使用广泛

numpy 包中的使用 arange 函数创建数值范围并返回 ndarray 对象，函数格式如下：

numpy.arange(start, stop, step, dtype)

根据 start 与 stop 指定的范围以及 step 设定的步长，生成一个 等差数列ndarray。（差指定，个数未指定）

参数说明：

参数	描述
start	起始值，默认为0
stop	终止值（不包含）
step	步长，默认为1
dtype	返回ndarray的数据类型，如果没有提供，则会使用输入数据的类型。

#实例：

import numpy as np
 
x = np.arange(5)  
print (x)

输出结果如下：

[0  1  2  3  4]

3.6 构建等差数列数组：numpy.linspace（）

numpy.linspace 函数根据 start 与 stop 指定的范围以及元素的个数num，生成一个 等差数列ndarray（差未指定，个数指定）。

格式如下：

np.linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None)

参数说明：

参数	描述
start	序列的起始值
stop	序列的终止值，如果endpoint为true，该值包含于数列中
num	要生成的等步长的样本数量，默认为50
endpoint	该值为 true 时，数列中包含stop值，反之不包含，默认是True。
retstep	如果为 True 时，生成的数组中会显示间距，反之不显示。
dtype	ndarray 的数据类型

3.7 构建l等比数列的数组：numpy.logspace（）

numpy.logspace 函数用于创建一个于等比数列。格式如下：

np.logspace(start, stop, num=50, endpoint=True, base=10.0, dtype=None)

base 参数意思是取对数的时候 log 的下标。

参数	描述
start	序列的起始值为：base ** start
stop	序列的终止值为：base ** stop。如果endpoint为true，该值包含于数列中
num	要生成的等步长的样本数量，默认为50
endpoint	该值为 true 时，数列中中包含stop值，反之不包含，默认是True。
base	对数 log 的底数。默认10.
dtype	ndarray 的数据类型

#实例

import numpy as np
# 默认底数是 10
a = np.logspace(1.0,  2.0, num =  10)  
print (a)

输出结果为：

[ 10.           12.91549665     16.68100537      21.5443469  27.82559402      
  35.93813664   46.41588834     59.94842503      77.42636827    100.    ]

第4章 numpy的矩阵库

NumPy 中包含了一个矩阵库 numpy.matlib，该模块中的函数返回的是一个矩阵，而不是 ndarray 对象。

 4.1 创建空矩阵：matlib.empty()

（1）说明

所谓空矩阵，是指矩阵的数据未初始化，是不确定的

注意：不确定不是指随机数，而是指取决于当时的内容空间的实际值。

（2）格式

matlib.empty() 函数返回一个新的矩阵，语法格式为：

numpy.matlib.empty(shape, dtype, order)

参数说明：

• shape: 定义新矩阵形状的整数或整数元组
• Dtype: 可选，数据类型
• order: C（行序优先） 或者 F（列序优先）

（3）案例

#实例

import numpy.matlib 
import numpy as np
 
print (np.matlib.empty((2,2)))
# 填充为随机数据

# 输出结果为：

[[-1.49166815e-154 -1.49166815e-154]
 [ 2.17371491e-313  2.52720790e-212]]

4.2 创建随机数矩阵：numpy.matlib.rand()

numpy.matlib.rand() 函数创建一个给定大小的矩阵，数据是随机填充的。

#实例
import numpy.matlib 
import numpy as np 
 
print (np.matlib.rand(3,3))


#输出结果为：

[[0.23966718 0.16147628 0.14162   ]
 [0.28379085 0.59934741 0.62985825]
 [0.99527238 0.11137883 0.41105367]]

4.3 创建全0的矩阵：numpy.matlib.zeros()

numpy.matlib.zeros() 函数创建一个以 0 填充的矩阵。

#实例

import numpy.matlib 
import numpy as np 
 
print (np.matlib.zeros((2,2)))

#输出结果为：

[[0. 0.]
 [0. 0.]]

4.4 创建全1的矩阵：numpy.matlib.ones()

numpy.matlib.ones()函数创建一个以 1 填充的矩阵。

实例
import numpy.matlib 
import numpy as np 
 
print (np.matlib.ones((2,2)))

#输出结果为：

[[1. 1.]
 [1. 1.]]

4.5 对角线为1的矩阵：numpy.matlib.eye()

numpy.matlib.eye() 函数返回一个矩阵，对角线元素为 1，其他位置为零。

numpy.matlib.eye(n, M,k, dtype)

参数说明：

• n: 返回矩阵的行数
• M: 返回矩阵的列数，默认为 n
• k: 对角线的索引
• dtype: 数据类型

#实例

import numpy.matlib 
import numpy as np 
 
print (np.matlib.eye(n =  3, M =  4, k =  0, dtype =  float))

#输出结果为：

[[1. 0. 0. 0.]
 [0. 1. 0. 0.]
 [0. 0. 1. 0.]]

4.6 单位矩阵：numpy.matlib.identity()

#实例
import numpy.matlib 
import numpy as np 
 
# 大小为 5，类型位浮点型
print (np.matlib.identity(5, dtype =  float))


#输出结果为：

[[ 1.  0.  0.  0.  0.] 
 [ 0.  1.  0.  0.  0.] 
 [ 0.  0.  1.  0.  0.] 
 [ 0.  0.  0.  1.  0.] 
 [ 0.  0.  0.  0.  1.]]

 第5章 numpy数组与矩阵的公共操作

 5.1 矩阵转数组：asarray（）

#实例
import numpy.matlib 
import numpy as np  
 
i = np.matrix('1,2;3,4')  
print (i)

#输出结果为：

[[1  2] 
 [3  4]]

import numpy.matlib 
import numpy as np  
 
j = np.asarray(i)  
print (j)

#输出结果为：

[[1  2] 
 [3  4]]

5.2 数组转矩阵：asmatrix （）

#实例
import numpy.matlib 
import numpy as np  

k = np.asmatrix (j)  
print (k)
输出结果为：

[[1  2] 
 [3  4]]

 5.3 获取数据类型：dtype（）

import numpy as np

# 使用标量类型
dt = np.dtype(np.int32)
print(dt)

输出结果为：

int32

5.4 数据的维度：shape（）

ndarray.shape 表示数组的维度，返回一个元组，这个元组的长度就是维度的数目，即 ndim 属性(秩)。比如，一个二维数组，其维度表示"行数"和"列数"。

ndarray.shape

数组的维度，对于矩阵，n 行 m 列

#实例
import numpy as np  
 
a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])  
print (a.shape)

#输出结果为：

(2, 3)

5.5 数据的维度的重构：shape（）

#实例
import numpy as np 
 
a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) 
print (a)

a.shape =  (3,2)  
print (a)

#输出结果为：
[[1 2 3]
 [4 5 6]]

[[1 2]
 [3 4]
 [5 6]]

5.6 数据的维度的重构：reshape（）

NumPy 也提供了 reshape 函数来调整数组大小。

numpy.reshape 函数可以在不改变数据的条件下修改形状，

#实例
import numpy as np 
 
a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) 
b = a.reshape(3,2)  
print (b)


#输出结果为：

[[1, 2] 
 [3, 4] 
 [5, 6]]

待续。。。。。。。。

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