HDU 4563 御剑术I（背包）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4563
题意：一个点开始在原点。有n个命令。第i个命令施加到这个点时，这个点的速度为(Vxi,Vyi)，即在x方向的速度为Vxi，在y方向的速度为 Vyi。并且这个命令施加到点时之前的速度全部消失。每种命令最多使用一次。问在x方向走长度为m时在y方向的最大高度是多少？每种命令只能在整数时刻施 加。
思路：首先，每种命令使用的先后顺序显然是没有关系的。除了最后一个施加的命令，之前的命令必然都是使用了整数秒。那么我们枚举每个命令作为最后一个命 令，剩下的n-1个命令进行背包DP，f[i][j]表示前i个命令走长度为j的最大高度。最后枚举最后一个命令使用的时间即可。

 

double f[N][N];

int a[N],b[N],n,m;



double up(double &x,double y)

{

    if(x<y) x=y;

}



void DP()

{

    int i,j,k;

    FOR1(i,n) FOR0(j,m+1) f[i][j]=-inf;

    double temp;

    for(i=0;i*a[1]<=m;i++) f[1][i*a[1]]=b[1]*i-4.9*i*i;

    for(i=2;i<n;i++) for(j=0;j<=m;j++) for(k=0;k*a[i]+j<=m;k++)

    {

        temp=f[i-1][j]+b[i]*k-4.9*k*k;

        up(f[i][k*a[i]+j],temp);

    }

}



double cal()

{



    if(n==1) return b[1]*(1.0*m/a[1])-4.9*sqr(1.0*m/a[1]);





    int i,j,k;

    double ans=-inf,temp,t;

    FOR1(i,n)

    {

        swap(a[i],a[n]); swap(b[i],b[n]);

        DP();

        for(j=0;j<=m;j++)

        {

            t=1.0*j/a[n];

            temp=f[n-1][m-j]+b[n]*t-4.9*t*t;

            up(ans,temp);

        }

        swap(a[i],a[n]); swap(b[i],b[n]);

    }

    return ans;

}



int main()

{

    int num=0;

    rush()

    {

        RD(n,m);

        int i;

        FOR1(i,n) RD(a[i],b[i]);

        printf("Case %d: ",++num);

        PR(cal());

    }

}