2022 第十四届蓝桥杯模拟赛第三期(题解与标程)

第十四届蓝桥杯模拟赛第三期

    • 1. 最小的十六进制
      • 问题描述
      • 答案提交
      • 参考答案
    • 2. Excel的列
      • 问题描述
      • 答案提交
      • 参考答案
    • 3. 相等日期
      • 问题描述
      • 答案提交
      • 参考答案
    • 4. 多少种取法
      • 问题描述
      • 答案提交
      • 参考答案
    • 5. 最大连通分块
      • 问题描述
      • 答案提交
      • 参考答案
    • 6. 哪一天
      • 问题描述
      • 输入格式
      • 输出格式
      • 样例输入
      • 样例输出
      • 评测用例规模与约定
      • 参考答案
    • 7. 信号覆盖
      • 问题描述
      • 输入格式
      • 输出格式
      • 样例输入
      • 样例输出
      • 评测用例规模与约定
      • 参考答案
    • 8. 清理水草
      • 问题描述
      • 输入格式
      • 输出格式
      • 样例输入1
      • 样例输出1
      • 样例输入2
      • 样例输出2
      • 评测用例规模与约定
      • 参考答案
    • 9. 最长滑行
      • 问题描述
      • 输入格式
      • 输出格式
      • 样例输入
      • 样例输出
      • 样例说明
      • 评测用例规模与约定
      • 参考答案
    • 10. 区间最小值
      • 问题描述
      • 输入格式
      • 输出格式
      • 样例输入
      • 样例输出
      • 评测用例规模与约定
      • 参考答案

代码都是自己敲的,不一定对==

1. 最小的十六进制

问题描述

请找到一个大于 2022 的最小数,这个数转换成十六进制之后,所有的数位(不含前导 0)都为字母(A 到 F)。
请将这个数的十进制形式作为答案提交。

答案提交

这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。

参考答案

2730
暴力挨个算,可以用sstream的库函数少写几行代码。

#include 
#include 

using namespace std;

int main() {
    for (int i = 2022;; i++) {
        ostringstream ss;
        ss << hex << i;
        string result(ss.str());
        bool flag = true;
        for (char j: result) {
            if (j < 'a' || j > 'z') {
                flag = false;
                break;
            }
        }
        if (flag) {
            cout << i << endl;
            break;
        }
    }
    return 0;
}


2. Excel的列

问题描述

在 Excel 中,列的名称使用英文字母的组合。前 26 列用一个字母,依次为 A 到 Z,接下来 26*26 列使用两个字母的组合,依次为 AA 到 ZZ。
请问第 2022 列的名称是什么?

答案提交

这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个由大写字母组成的字符串,在提交答案时只填写这个字符串,填写多余的内容将无法得分。

参考答案

BYT
生成所有列的名字,然后直接取第2022列

#include 
#include 
#include
#include 

using namespace std;

int main() {
    vector<string> v;
    string temp = "A";
    for (int i = 0; i < 26; i++) {
        temp[0] = 'A' + i;
        v.push_back(temp);
    }
    temp = "AA";
    for (int i = 0; i < 26; i++) {
        temp[0] = 'A' + i;
        for (int j = 0; j < 26; j++) {
            temp[1] = 'A' + j;
            v.push_back(temp);
        }
    }
    temp = "AAA";
    for (int i = 0; i < 26; i++) {
        temp[0] = 'A' + i;
        for (int j = 0; j < 26; j++) {
            temp[1] = 'A' + j;
            for (int k = 0; k < 26; k++) {
                temp[2] = 'A' + k;
                v.push_back(temp);
            }
        }
    }
    cout << v[2021] << endl;
    return 0;
}


3. 相等日期

问题描述

对于一个日期,我们可以计算出年份的各个数位上的数字之和,也可以分别计算月和日的各位数字之和。请问从 1900 年 1 月 1 日至 9999 年 12 月 31 日,总共有多少天,年份的数位数字之和等于月的数位数字之和加日的数位数字之和。
例如,2022年11月13日满足要求,因为 2+0+2+2=(1+1)+(1+3) 。
请提交满足条件的日期的总数量。

答案提交

这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。

参考答案

70910
挨个判断即可

#include 
#include 
#include
#include 

using namespace std;

int days[13] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
int days2[13] = {0, 31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

int main() {
    int count = 0;
    for (int i = 1900; i <= 9999; i++) {
        for (int j = 1; j <= 12; j++) {
            if (i % 4 == 0 && i % 100 != 0 || i % 400 == 0) {
                for (int k = 1; k <= days2[j]; k++) {
                    string s1 = to_string(i);
                    string s2 = to_string(j) + to_string(k);
                    int sum1 = 0, sum2 = 0;
                    for (char l: s1) sum1 += l - '0';
                    for (char l: s2) sum2 += l - '0';
                    if (sum1 == sum2) count++;
                }
            } else {
                for (int k = 1; k <= days[j]; k++) {
                    string s1 = to_string(i);
                    string s2 = to_string(j) + to_string(k);
                    int sum1 = 0, sum2 = 0;
                    for (char l: s1) sum1 += l - '0';
                    for (char l: s2) sum2 += l - '0';
                    if (sum1 == sum2) count++;
                }
            }
        }
    }
    cout << count << endl;
    return 0;
}


4. 多少种取法

问题描述

小蓝有 30 个数,分别为:99, 22, 51, 63, 72, 61, 20, 88, 40, 21, 63, 30, 11, 18, 99, 12, 93, 16, 7, 53, 64, 9, 28, 84, 34, 96, 52, 82, 51, 77 。
小蓝可以在这些数中取出两个序号不同的数,共有 30*29/2=435 种取法。
请问这 435 种取法中,有多少种取法取出的两个数的乘积大于等于 2022 。

答案提交

这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。

参考答案

189

#include 
#include 
#include
#include 

using namespace std;
int num[30] = {99, 22, 51, 63, 72, 61, 20, 88, 40, 21, 63, 30, 11, 18, 99, 12, 93, 16, 7, 53, 64, 9, 28, 84, 34, 96, 52, 82, 51, 77};

int main() {
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < 30; i++) {
        for (int j = i + 1; j < 30; j++) {
            if (num[i] * num[j] >= 2022) count++;
        }
    }
    cout << count << endl;
    return 0;
}


5. 最大连通分块

问题描述

小蓝有一个 30 行 60 列的数字矩阵,矩阵中的每个数都是 0 或 1 。如果从一个标为 1 的位置可以通过上下左右走到另一个标为 1 的位置,则称两个位置连通。与某一个标为 1 的位置连通的所有位置(包括自己)组成一个连通分块。
请问矩阵中最大的连通分块有多大?

110010000011111110101001001001101010111011011011101001111110
010000000001010001101100000010010110001111100010101100011110
001011101000100011111111111010000010010101010111001000010100
101100001101011101101011011001000110111111010000000110110000
010101100100010000111000100111100110001110111101010011001011
010011011010011110111101111001001001010111110001101000100011
101001011000110100001101011000000110110110100100110111101011
101111000000101000111001100010110000100110001001000101011001
001110111010001011110000001111100001010101001110011010101110
001010101000110001011111001010111111100110000011011111101010
011111100011001110100101001011110011000101011000100111001011
011010001101011110011011111010111110010100101000110111010110
001110000111100100101110001011101010001100010111110111011011
111100001000001100010110101100111001001111100100110000001101
001110010000000111011110000011000010101000111000000110101101
100100011101011111001101001010011111110010111101000010000111
110010100110101100001101111101010011000110101100000110001010
110101101100001110000100010001001010100010110100100001000011
100100000100001101010101001101000101101000000101111110001010
101101011010101000111110110000110100000010011111111100110010
101111000100000100011000010001011111001010010001010110001010
001010001110101010000100010011101001010101101101010111100101
001111110000101100010111111100000100101010000001011101100001
101011110010000010010110000100001010011111100011011000110010
011110010100011101100101111101000001011100001011010001110011
000101000101000010010010110111000010101111001101100110011100
100011100110011111000110011001111100001110110111001001000111
111011000110001000110111011001011110010010010110101000011111
011110011110110110011011001011010000100100101010110000010011
010011110011100101010101111010001001001111101111101110011101

答案提交

这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。

参考答案

148
经典flood fill问题,dfs挨个搜即可。避免复制粘贴不完整,可以输入重定向一下

#include 
#include 
#include
#include 

using namespace std;
string *matrix;
int temp;

void dfs(int x, int y) {
    if (x < 0 || y < 0 || x > 29 || y > 59 || matrix[x][y] == '0') return;
    matrix[x][y] = '0';
    temp++;
    dfs(x - 1, y);
    dfs(x + 1, y);
    dfs(x, y - 1);
    dfs(x, y + 1);
}


int main() {
    freopen("data.txt", "r", stdin);
    matrix = new string[30];
    for (int i = 0; i < 30; i++) {
        cin >> matrix[i];
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < 30; i++) {
        for (int j = 0; j < 60; j++) {
            if (matrix[i][j] == '1') {
                temp = 0;
                dfs(i, j);
                ans = max(ans, temp);
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}


6. 哪一天

问题描述

给定一天是一周中的哪天,请问 n 天后是一周中的哪天?

输入格式

输入第一行包含一个整数 w,表示给定的天是一周中的哪天,w 为 1 到 6 分别表示周一到周六,w 为 7 表示周日。
第二行包含一个整数 n。

输出格式

输出一行包含一个整数,表示 n 天后是一周中的哪天,1 到 6 分别表示周一到周六,7 表示周日。

样例输入

6
10

样例输出

2

评测用例规模与约定

对于所有评测用例, 1 < = n < = 1000000 1 <= n <= 1000000 1<=n<=1000000

参考答案

模拟即可

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;


int main() {
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    if ((a + b) % 7) {
        cout << (a + b) % 7 << endl;
    } else {
        cout << 7 << endl;
    }
    return 0;
}


7. 信号覆盖

问题描述

小蓝负责一块区域的信号塔安装,整块区域是一个长方形区域,建立坐标轴后,西南角坐标为 (0, 0), 东南角坐标为 (W, 0), 西北角坐标为 (0, H), 东北角坐标为 (W, H)。其中 W, H 都是整数。
他在 n 个位置设置了信号塔,每个信号塔可以覆盖以自己为圆心,半径为 R 的圆形(包括边缘)。
为了对信号覆盖的情况进行检查,小蓝打算在区域内的所有横纵坐标为整数的点进行测试,检查信号状态。其中横坐标范围为 0 到 W,纵坐标范围为 0 到 H,总共测试 (W+1) * (H+1) 个点。
给定信号塔的位置,请问这 (W+1)*(H+1) 个点中有多少个点被信号覆盖。

输入格式

输入第一行包含四个整数 W, H, n, R,相邻整数之间使用一个空格分隔。
接下来 n 行,每行包含两个整数 x, y,表示一个信号塔的坐标。信号塔可能重合,表示两个信号发射器装在了同一个位置。

输出格式

输出一行包含一个整数,表示答案。

样例输入

10 10 2 5
0 0
7 0

样例输出

57

评测用例规模与约定

对于所有评测用例,1 <= W, H <= 100,1 <= n <= 100, 1 <= R <= 100, 0 <= x <= W, 0 <= y <= H。

参考答案

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
int num[105][105] = {0};

inline double distance(int x1, int y1, int x2, int y2) {
    return sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2));
}

int main() {
    int W, H, n, R;
    cin >> W >> H >> n >> R;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        for (int j = x - R; j <= x + R; j++) {
            for (int k = y - R; k <= y + R; k++) {
                if (j >= 0 && j <= W && k >= 0 && k <= H && distance(x, y, j, k) <= R) {
                    num[j][k] = 1;
                }
            }
        }
    }
    int count = 0;
    for (int i = 0; i <= W; i++) {
        for (int j = 0; j <= H; j++) {
            if (num[i][j] == 1) {
                count++;
            }
        }
    }
    cout << count << endl;
    return 0;
}


8. 清理水草

问题描述

小蓝有一个 n * m 大小的矩形水域,小蓝将这个水域划分为 n 行 m 列,行数从 1 到 n 标号,列数从 1 到 m 标号。每行和每列的宽度都是单位 1 。
现在,这个水域长满了水草,小蓝要清理水草。
每次,小蓝可以清理一块矩形的区域,从第 r1 行(含)到第 r2 行(含)的第 c1 列(含)到 c2 列(含)。
经过一段时间清理后,请问还有多少地方没有被清理过。

输入格式

输入第一行包含两个整数 n, m,用一个空格分隔。
第二行包含一个整数 t ,表示清理的次数。
接下来 t 行,每行四个整数 r1, c1, r2, c2,相邻整数之间用一个空格分隔,表示一次清理。请注意输入的顺序。

输出格式

输出一行包含一个整数,表示没有被清理过的面积。

样例输入1

2 3
2
1 1 1 3
1 2 2 2

样例输出1

2

样例输入2

30 20
2
5 5 10 15
6 7 15 9

样例输出2

519

评测用例规模与约定

对于所有评测用例,1 <= r1 <= r2 <= n <= 100, 1 <= c1 <= c2 <= m <= 100, 0 <= t <= 100。

参考答案

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
int num[105][105] = {0};

int main() {
    int W, H, n;
    cin >> W >> H >> n;
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x1, y1, x2, y2;
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
        for (int j = x1; j <= x2; j++) {
            for (int k = y1; k <= y2; k++) {
                if (num[j][k] == 0) {
                    num[j][k] = 1;
                    count++;
                }
            }
        }
    }
    cout << W * H - count << endl;
    return 0;
}


9. 最长滑行

问题描述

小蓝准备在一个空旷的场地里面滑行,这个场地的高度不一,小蓝用一个 n 行 m 列的矩阵来表示场地,矩阵中的数值表示场地的高度。
如果小蓝在某个位置,而他上、下、左、右中有一个位置的高度(严格)低于当前的高度,小蓝就可以滑过去,滑动距离为 1 。
如果小蓝在某个位置,而他上、下、左、右中所有位置的高度都大于等于当前的高度,小蓝的滑行就结束了。
小蓝不能滑出矩阵所表示的场地。
小蓝可以任意选择一个位置开始滑行,请问小蓝最多能滑行多远距离。

输入格式

输入第一行包含两个整数 n, m,用一个空格分隔。
接下来 n 行,每行包含 m 个整数,相邻整数之间用一个空格分隔,依次表示每个位置的高度。

输出格式

输出一行包含一个整数,表示答案。

样例输入

4 5
1 4 6 3 1
11 8 7 3 1
9 4 5 2 1
1 3 2 2 1

样例输出

7

样例说明

滑行的位置一次为 (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 3), (3, 2), (4, 2), (4, 3)。

评测用例规模与约定

对于 30 % 30\% 30% 评测用例, 1 < = n < = 20 1 <= n <= 20 1<=n<=20 1 < = m < = 20 1 <= m <= 20 1<=m<=20 0 < = 高度 < = 100 0 <= 高度 <= 100 0<=高度<=100
对于所有评测用例, 1 < = n < = 100 1 <= n <= 100 1<=n<=100 1 < = m < = 100 1 <= m <= 100 1<=m<=100 0 < = 高度 < = 10000 0 <= 高度 <= 10000 0<=高度<=10000

参考答案

经典的记忆化搜索题,记得学校OJ里好像有这个题?
用一个二维数组去存每个点的最长路径,dfs过程中如果已经计算过了这个点的最长路径就直接取,没有的话再计算

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
int n, m;
int num[105][105] = {0};
int dp[105][105] = {0};
int dir[4][2] = {{0, 1}, {0, -1}, {1, 0},{-1, 0}};

int dfs(int i, int j) {
    if (dp[i][j] != -1) return dp[i][j];
    int ret = 1;
    for (int k = 0; k < 4; k++) {
        int x = i + dir[k][0];
        int y = j + dir[k][1];
        if (x >= 1 && x <= n && y >= 1 && y <= m && num[x][y] < num[i][j]) {
            ret = max(ret, dfs(x, y) + 1);
        }
    }
    dp[i][j] = ret;
    return dp[i][j];
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            cin >> num[i][j];
            dp[i][j] = -1;
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            ans = max(ans, dfs(i, j));
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}


10. 区间最小值

问题描述

小蓝有一个序列 a[1], a[2], …, a[n]。
给定一个正整数 k,请问对于每一个 1 到 n 之间的序号 i,a[i-k], a[i-k+1], …, a[i+k] 这 2k+1 个数中的最小值是多少?当某个下标超过 1 到 n 的范围时,数不存在,求最小值时只取存在的那些值。

输入格式

输入的第一行包含一整数 n。
第二行包含 n 个整数,分别表示 a[1], a[2], …, a[n]。
第三行包含一个整数 k 。

输出格式

输出一行,包含 n 个整数,分别表示对于每个序号求得的最小值。

样例输入

5
5 2 7 4 3
1

样例输出

2 2 2 3 3

评测用例规模与约定

对于 30 % 30\% 30% 的评测用例, 1 < = n < = 1000 1 <= n <= 1000 1<=n<=1000 1 < = a [ i ] < = 1000 1 <= a[i] <= 1000 1<=a[i]<=1000
对于 50 % 50\% 50% 的评测用例, 1 < = n < = 10000 1 <= n <= 10000 1<=n<=10000 1 < = a [ i ] < = 10000 1 <= a[i] <= 10000 1<=a[i]<=10000
对于所有评测用例, 1 < = n < = 1000000 1 <= n <= 1000000 1<=n<=1000000 1 < = a [ i ] < = 1000000 1 <= a[i] <= 1000000 1<=a[i]<=1000000

参考答案

RMQ问题经典板子题,ST算法

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10, M = 20;

int n, k, t;
int q[N];
int f[N][M];

int query(int l, int r) {
    int len = log(r - l + 1) / log(2);
    int x = f[l][len], y = f[r - (1 << len) + 1][len];
    return q[x] > q[y] ? y : x;
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &q[i]);
    cin >> k;
    t = log(n) / log(2);
    for (int j = 0; j <= t; j++) {
        for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++) {
            if (!j) f[i][j] = i;
            else {
                int l = f[i][j - 1], r = f[i + (1 << (j - 1))][j - 1];
                if (q[l] > q[r]) f[i][j] = r;
                else f[i][j] = l;
            }
        }
    }
    int l, r;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        l = max(1, i - k), r = min(n, i + k);
        cout << q[query(l, r)] << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

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