第十四届蓝桥杯校内模拟赛（第二期）C++

前言：这套题是在刷博客时刷到的，个人觉得题目挺有意思，就把它写下来，以便回顾。

填空题：

最小数

问题描述:
请找到一个大于 2022 的最小数，这个数转换成二进制之后，最低的 6 个二进制为全为 0

思路：暴力枚举

#include
using namespace std;
int main(){
	int x=0;
	for(int i=2023;;i++){
		int x=0;
		for(int j=1;j<=6;j++){
			if(i>>j&1){
				x=1;
				break;
			}
		}
		if(x==0){
		printf("%d",i);return 0;}
	}
	return 0;
} 

答案：2048

数天数

问题描述:
我们计从 1949 年 10 月 1 日至 1949 年 10 月 2 日为经过了 1 天。请问从 1949 年 10 月 1 日至 2022 年 1 月 1 日经过了多少天？

思路：暴力枚举（因为1949 年 10 月 1 日至 1949 年 10 月 2 日为经过了 1 天，所以2022年1月1日这一天不用加）

#include
int main(){
	int a[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
	int sum=0;
	for(int i=10;i<=12;i++){
		sum+=a[i];
	}
	for(int i=1950;i<2022;i++){
		if(i%4==0&&i%100!=0||i%400==0)a[2]=29;
		else a[2]=28;
		for(int j=1;j<=12;j++)sum+=a[j];
	}
	printf("%d",sum);
	return 0;
}

答案：26390

非常特殊的数

问题描述:
8518 是一个非常特殊的数，如果把这个数看成 16 进制数，它的值为 (8518)16=8161616+51616+116+8=34072，而 34072 正好是 8518 的整数倍。9558 也是这样一个数，当看成 16 进制时是 38232。其实长度为 1 的数 0 到 9 都满足看成 16 进制后是自己的整数倍（1倍）。请问，除开长度为 1 的数，最小的满足这样条件的数是多少？

思路：从10开始枚举，判断这个数的16进制数是否整除这个数

#include
#include
int main(){
	for(int i=10;;i++){
		int x=i;
		long long sum=0;
		int k=0;
		while(x){
			sum+=x%10*pow(16,k);
			k++;
			x/=10;
		}
		if(sum%i==0){printf("%d",i);return 0;}
	}
	return 0;
}

答案：1038

最大值路径

问题描述:
小蓝有一个 30 行 60 列的数字矩阵，矩阵中的每个数都是 0 到 9 之间的数字。现在小蓝想从这个矩阵的第一行第一列画一条折线到第 30 行 60 列，线只能沿水平向右走或竖直向下走，只能在有数字的地方拐弯。小蓝想知道，这样一条线经过的数字的和最大是多少。
数字矩阵如下:
174094882455171152761423221685761892795431233411387427793198
650286024865090061389344606618496378829135984076361542097372
601657541200146071777733599818266038012509478351201640618984
143988087783837107349651099683484992553337438088068198972282
890781586124258626539246182119762952003918195325258677229419
698255491250839396799769357665825441616335532825361862146291
503649293440596342887581257444442930778730382520372975343211
325351222640703400531067500454956482168314849207060705673849
265774579830223671554026061117300483012903885770893074783710
083450145620356667677191627276513995926532444279237315785832
411595106453089134746365281031552217482363035280722591085079
053410485925413958279617719034175332412908745680774313630190
429314820559328748143552689295945058801322270313370955837837
939182801848609300876356583948397645861551964542532682663945
625356614462682551015176002433628234343684739800880514363921
982340231989891351425389287014819359798014755509282450440511
590838726938103384801541373585690893606978941566666714061214
952341523168827712604946036245881214982452998386986623826275
782780208928205527678781609589000725521486468983551558405472
149903035076783644195574734088152324666290493119955560594634
905391288186024902215444250421277955403412298227858394469856
607272647132163832860126054679347881638761723785858733108109
249157334220127702410373959720286708183036202841837581704881
367895556630088230650972282944827258473951902831431040790814
079538232104075905120989173307660289899942087873076421916033
622143260549608274076012938515668898707915863945382394851328
164677964192631597026176253407553188801750590935427267220117
591817866992665840378311257621611574856498432538327068011953
631534031790352912617015229051836886166704989498756486878095
690013558017746707412183571476823027885971347137127534455141

思路：动态规划裸题，创建一个二维数组dp,dp[i][j]代表该点到起点的距离，该点的值只能由其上方（或左方）的点的值改变（选取较大值去改变当前值），且需要加上该点本身的数字，dp[30][60]就是起点到终点的最大和。

#include
using namespace std;
int dp[32][62];
int dx[2]={0,-1};
int dy[2]={-1,0};
int main(){
	char c[32][62];
	int x;
	for(int i=1;i<=30;i++){
		for(int j=1;j<=60;j++){
			cin>>c[i][j];
		}
	} 
	for(int i=1;i<=30;i++){
		for(int j=1;j<=60;j++){
			for(int k=0;k<2;k++){
				dp[i][j]=max(dp[i][j],c[i][j]-'0'+dp[i+dx[k]][j+dy[k]]);
			}
		}
	} 
	printf("%d",dp[30][60]);
	return 0;
}

答案：592

拆分质数个数

问题描述:
将 2022 拆分成不同的质数的和，请问最多拆分成几个？

思路：一道背包问题，2022以内的质数就是物品的价值，2022就是背包的容量，用dp[][2022]来表示物品个数（拆分成几个）

#include
using namespace std;
int st[2030];
int cnt=0;
int dp[2030][2030];
bool check(int x){
	if(x<2)return false;
	for(int i=2;i<=x/i;i++){
		if(x%i==0)return false;
	}
	return true;
}
int main(){
	for(int i=1;i<=2022;i++){
		if(check(i))st[cnt++]=i;
	}
	for(int i=1;i<cnt;i++){
		for(int j=1;j<=2022;j++){
			if(st[i]>j) dp[i][j]=dp[i-1][j];
			else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-st[i]]+1);
		}
	}
	printf("%d",dp[cnt-1][2022]);
	return 0;
}

编程题

文件拷贝

问题描述:
小蓝正在拷贝一份文件，他现在已经拷贝了 t 秒时间，已经拷贝了 c 字节，文件总共有 s 字节，如果拷贝是匀速进行的，请问小蓝大概还需要拷贝多少秒？
输入格式:
输入一行包含三个整数 t, c, s，相邻两个整数之间用一个空格分隔。

输出格式:
输出一个整数，表示答案。数据保证答案正好是整数。
对于 50% 的评测用例，1 <= t, c, s <= 10000。
对于所有评测用例，1 <= t, c, s <= 1000000000。

思路：简单数学题 直接long long

#include
using namespace std;
int main(){
	long long t,c,s;
	scanf("%lld %lld %lld",&t,&c,&s);
	long long sum=(s-c)*t/c;
	printf("%lld",sum);
	return 0;
}

去除重复单词

问题描述:
小蓝有 n 个单词，但是单词中有一些是重复的，请帮小蓝去除重复的单词。
输入格式
输入第一行包含一个正整数 n ，表示小蓝的单词数量。
接下来 n 行，每行包含一个由小写字母组成的单词。
输出格式
请输出去除重复后的那些单词。如果一个单词出现了多遍，请保留第一次出现的单词，去除之后出现的单词，按输入的顺序输出。
评测用例规模与约定: 对于所有评测用例，1 <= n <= 100，每个单词的长度不超过 100。

思路：用set存储单词，用vector保持输入顺序

#include
using namespace std;
vector<string> ve;
set<string> s;
int main(){
	int n;
	string ss;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>ss;
        if(s.find(ss)==s.end()){
            s.insert(ss);
            ve.push_back(ss);
        }
    }
    for(int i=0;i<ve.size();i++)
	cout<<ve[i]<<endl;
    return 0;

变成回文字符串

问题描述:
一个字符串如果从左向右读和从右向左读相同，则称为一个回文串，例如 lanqiaoaiqnal 是一个回文串。小蓝有一个字符串，请将这个字符串右边加上一些字符，使其成为一个回文串。如果有多种方案，请输出最短的回文串。
输入格式
输入一行包含一个字符串，由小写英文字母组成。
输出格式
输出一行包含答案。
评测用例规模与约定: 对于所有评测用例，1 <= 字符串长度 <= 100。

思路：暴力解决

#include
using namespace std;
int main(){
	string s;
	cin>>s;
	int mid=s.size()/2;
	if(s.size()%2==1){
		while(s[mid+1]!=s[mid-1]&&mid+1<s.size())mid++;
			int l=mid-1,r=mid+1;
			while(l>=0&&r<s.size()){
				if(s[l]==s[r]){l--;r++;}
				else break;
			}
			while(l>=0){
				s+=s[l--];
			}
	}
	else{
		int x=0;
		    if(s[mid]!=s[mid-1]&&mid<s.size()){x=1;
			while(s[mid+1]!=s[mid-1]&&mid+1<s.size())mid++;
			}
			int l=mid-1,r=mid+x;
			while(l>=0&&r<s.size()){
				if(s[l]==s[r]){l--;r++;}
				else break;
			}
			while(l>=0){
				s+=s[l--];
			}
	}
	cout<<s;
	return 0;
}

找X图案

问题描述:
给定一个字母矩阵。一个 X 图形由中心点和由中心点向四个45度斜线方向引出的直线段组成，四条线段的长度相同，而且四条线段上的字母和中心点的字母相同。
　　一个 X图形可以使用三个整数 r, c, L 来描述，其中 r, c 表示中心点位于第 r 行第 c 列，正整数 L 表示引出的直线段的长度。 对于 1 到 L 之间的每个整数 i，X图形满足：第 r-i 行第 c-i 列与第 r 行第 c 列相同，第 r-i 行第 c+i 列与第 r 行第 c 列相同，第 r+i 行第 c-i 列与第 r 行第 c 列相同，第 r+i 行第 c+i 列与第 r 行第 c 列相同。
　　例如，对于下面的字母矩阵中，所有的字母 L 组成一个 X图形，其中中间的 5 个 L 也组成一个 X图形。所有字母 Q 组成了一个 X图形。
　　LAAALA
　　ALQLQA
　　AALQAA
　　ALQLQA
　　LAAALA
　　给定一个字母矩阵，请求其中有多少个 X图形。
输入格式
输入第一行包含两个整数 n, m，分别表示字母矩阵的行数和列数。
接下来 n 行，每行 m 个大写字母，为给定的矩阵。
输出格式
输出一行，包含一个整数，表示答案。
评测用例规模与约定
对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 10。
对于所有评测用例，1 <= n, m <= 100。
思路：暴力解决（对于每个点，都按X图案一圈一圈往外扩）

#include
using namespace std;
char a[110][110];
int n,m;
int main(){
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<m;j++){
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	int sum=0;
	int dx[4]={-1,-1,1,1},dy[4]={-1,1,-1,1};
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<m;j++){
			int st=1;
			while(1){
			int x=0;
			for(int k=0;k<4;k++){
				if(a[dx[k]*st+i][dy[k]*st+j]!=a[i][j]||(dx[k]*st+i>n||dx[k]*st+i<0||dy[k]*st+i>m||dy[k]*st+i<0)){
					x=1;
					break;
				}
			}
			st++;
			if(x==0)sum++;	
			else break;
			}	
		}
	}
	printf("%d",sum);
	return 0;
}

交换的代价

问题描述:
小蓝有一个序列 a[1], a[2], …, a[n]，每次可以交换相邻的两个元素，代价为两个元素中较大的那个。请问，要通过交换将序列变为从小到大递增的序列，总代价最少为多少？
输入格式
输入一行包含一个整数 n ，表示序列长度。
第二行包含 n 个整数，表示给定的序列。
输出格式
输出一行包含一个整数，表示最少代价的值。
评测用例规模与约定: 对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 1000, 1 <= a[i] <= 1000。
对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 50000, 1 <= a[i] <= 50000。
对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000, 1 <= a[i] <= 1000000。

思路： 线段树，倒序遍历数组查看该元素后面小于该元素的个数，个数乘上该元素的值就是代价，将所有代价总和

#include
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int n,h[N],ht[N],tr[N];
int lowbit(int x){
    return x&-x;
}
//查询前缀和
int sum(int x){
    int res=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
	res+=tr[i];
    return res;
}
//更改
void add(int x,int c){
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
	tr[i]+=c;
	return ;
}
int main(){
	long long res=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
	scanf("%d",&h[i]);
    for(int i=n-1;i>=0;i--){
        ht[i]=sum(h[i]-1);
        add(h[i],1);
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
	res+=h[i]*ht[i];
    printf("%lld",res);
    return 0;
}

个人想法，仅供参考，如有错误，请多谅解，感谢指教