第十四届蓝桥杯第二期模拟赛题解

第十四届蓝桥杯第二期模拟赛题解

文章目录

  • 第十四届蓝桥杯第二期模拟赛题解
  • 蓝桥杯官网模拟赛排名(12月初更新)
    • A题(填空题)
      • 题面
      • 算法(枚举)
      • 代码(C++)
    • B题(填空题)
      • 题面
      • 算法(模拟)
      • 代码(c++)
    • C题(填空题)
      • 题面
      • 算法(枚举)
      • 代码(c++)
    • D题(填空题)
      • 题面
      • 算法(线性DP)
      • 代码(c++)
    • E题(填空题)
      • 题面
      • 算法(判断质数,01背包求方案数)
      • 代码(C++)
    • F题
      • 题面
      • 输入格式
      • 输出格式
      • 数据范围
      • 算法(模拟)
      • 代码(C++)
    • G题
      • 题面
      • 输入格式
      • 输出格式
      • 数据范围
      • 算法(哈希表)
      • 代码(C++)
    • H题
      • 题面
      • 输入格式
      • 输出格式
      • 数据范围
      • 算法(贪心,双指针)
      • 代码(C++)
    • I题
      • 题面
      • 输入格式
      • 输出格式
      • 数据范围
      • 算法(枚举)
      • 代码(C++)
    • J题
      • 题面
      • 输入格式
      • 输出格式
      • 数据范围
      • 算法(贪心,逆序对,树状数组)
      • 代码(C++)
    • 附录
      • D题输入(30 × \times × 60)

蓝桥杯官网模拟赛排名(12月初更新)

第十四届蓝桥杯第二期模拟赛题解_第1张图片

A题(填空题)

题面

请找到一个大于 2022 的最小数,这个数转换成二进制之后,最低的 6 个二进制为全为 0 。
请将这个数的十进制形式作为答案提交。

算法(枚举)

直接枚举即可。
更新:本题应该是只需要低六位都为0即可,一开始在做的时候以为第7位应该不能为0。

代码(C++)

答案:2112(正解:2048)

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

string get(int x)
{
	string s;
	while(x)
	{
		s += x % 2 + '0';
		x /= 2;
	}
	if(s[0] == s[1] && s[1] == s[2] && s[2] == s[3]
		&& s[3] == s[4] && s[4] == s[5] && s[0] == '0')
	{
		cout << "res";
	}
	reverse(s.begin(), s.end());
	return s;
}

int get_res(string s)
{
	int res = 0;
	for(int i = 0; i < s.size(); i ++) res = res * 2 + s[i] - '0';
	cout << res << endl;
	return res;
}

int main()
{
//	string s;
//	
//	int x = 2022;
//	while(x)
//	{
//		s += x % 2 + '0';
//		x /= 2;
//	}
//	
//	for(int i = 2023; i <= 10000; i ++)
//		cout << get(i) << endl;
	
	// 100001000000
	get_res("100001000000");
	
//	reverse(s.begin(), s.end());
//	cout << s << endl;
	
	return 0;
}

B题(填空题)

题面

我们计从 1949 年 10 月 1 日至 1949 年 10 月 2 日为经过了 1 天。请问从 1949 年 10 月 1 日至 2022 年 1 月 1 日经过了多少天?

算法(模拟)

模拟即可。

代码(c++)

答案:26390

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int months[12] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30};

bool is_leapYear(int y)
{
	return y % 400 == 0 || (y % 100 != 0 && y % 4 == 0);
}

int get(int y, int m, int d)
{
	int res = d;
	for(int i = 1949; i < y; i ++)
		if(is_leapYear(i)) res += 366;
		else res += 365;

	for(int i = 0; i < m; i ++)
		res += months[i];
		
	if(m > 2 && is_leapYear(y)) res ++;
	return res;
}

int main()
{
	cout <<  get(2022, 1, 1) - get(1949, 10, 1) << endl;
	return 0;
}

C题(填空题)

题面

8518 是一个非常特殊的数,如果把这个数看成 16 进制数,它的值为 (8518)16=8161616+51616+116+8=34072,而 34072 正好是 8518 的整数倍。9558 也是这样一个数,当看成 16 进制时是 38232。其实长度为 1 的数 0 到 9 都满足看成 16 进制后是自己的整数倍(1倍)。请问,除开长度为 1 的数,最小的满足这样条件的数是多少?

算法(枚举)

枚举即可。

代码(c++)

答案:1038

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

bool check(int x)
{
	string s = to_string(x);
	int res = 0;
	for(int i = 0; i < s.size(); i ++) res = res * 16 + s[i] - '0';
	return res % x == 0;
}

int main()
{
	int x = 10;
	while(true)
	{
		if(check(x))
		{
			cout << x << endl;
			break;
		}
		x ++;
	}
	
	return 0;
}

D题(填空题)

题面

小蓝有一个 30 行 60 列的数字矩阵,矩阵中的每个数都是 0 到 9 之间的数字。现在小蓝想从这个矩阵的第一行第一列画一条折线到第 30 行 60 列,线只能沿水平向右走或竖直向下走,只能在有数字的地方拐弯。小蓝想知道,这样一条线经过的数字的和最大是多少。

本题的输入在文章底部。

算法(线性DP)

线性DP,状态计算为: f [ i , j ] = m a x ( m a x ( f [ i − 1 ] [ j ] , f [ i ] [ j − 1 ] ) ) + v f[i,j]=max(max(f[i - 1][j], f[i][j - 1])) + v f[i,j]=max(max(f[i1][j],f[i][j1]))+v v v v是该点的权值。答案为 f [ 30 ] [ 60 ] f[30][60] f[30][60]

代码(c++)

答案:592

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 35, M = 65;

int n = 30, m = 60;
char g[N][M];
int f[N][M];

int main()
{
	for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%s", g[i] + 1);

//	cout << "?" << endl;
	
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
		for(int j = 1; j <= m; j ++)
		{
			f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + g[i][j] - '0';
		}
	cout << f[n][m] << endl;
	
	return 0;
}

E题(填空题)

题面

将 2022 拆分成不同的质数的和,请问最多拆分成几个?

算法(判断质数,01背包求方案数)

可以通过枚举 2 2 2 2022 2022 2022间的数,对于每个数判断一下是否是质数(共307个),也可以用线性筛求解质数,接下来本题的意思就是在一堆质数中选取最多的质数个数来凑成2022,并且每一个质数只能选一次,直接上01背包的板子即可,但是需要注意,最终还需求解方案数,01背包的方案数求解就是最终的状态是通过哪一步得来的,一直往前找,一直到最开始的状态,这期间所经历得到状态个数就是答案。

代码(C++)

答案:32

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 2100;

int n = 307, m = 2022;
int cnt = 0;
int primes[N];
bool st[N];
int f[310][N];

void get_primes(int n)
{
	for(int i = 2; i <= n; i ++)
	{
		if(!st[i])
		{
			primes[++ cnt] = i;
			for(int j = i + i; j <= n; j += i) st[j] = true;
		}
	}
}

int main()
{
	get_primes(2022);
	
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
		for(int j = 2; j <= m; j ++)
		{
			if(primes[i] <= j)
			{
				f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - primes[i]] + primes[i]);
			}
			else f[i][j] = f[i - 1][j];
		}
	
	int j = m, res = 0;
	for(int i = n; i; i --)
		if(f[i][j] != f[i - 1][j]) {
			j -= primes[i];
			res ++;
			cout << primes[i] << ' ';
		}
	
	puts("");
//	cout << f[n][m] << endl;
	cout << res << endl;
	
	return 0;
}

F题

题面

小蓝正在拷贝一份文件,他现在已经拷贝了 t 秒时间,已经拷贝了 c 字节,文件总共有 s 字节,如果拷贝是匀速进行的,请问小蓝大概还需要拷贝多少秒?

输入格式

输入一行包含三个整数 t, c, s,相邻两个整数之间用一个空格分隔。

输出格式

输出一个整数,表示答案。数据保证答案正好是整数。

数据范围

对于 50% 的评测用例,1 <= t, c, s <= 10000。
对于所有评测用例,1 <= t, c, s <= 1000000000。

算法(模拟)

模拟即可,对于通过求解速度 v = c / t v=c/t v=c/t的方式来解答本题会在样例 2 2 2就RE了,具体就是 c / t c/t c/t的计算方式会导致其值为0,导致程序中出现除0的代码行,不妨将整个式子写下来,即 a n s w e r = ( s − c ) / ( c / t ) = ( s − c ) × t / c answer=(s-c)/(c/t)=(s-c)\times t/c answer=(sc)/(c/t)=(sc)×t/c,题目保证答案一定为整数,只需注意数据范围最大为 1 e 9 1e9 1e9,分子相乘会爆 i n t int int,需要用 l o n g   l o n g long\ long long long来表示答案。

代码(C++)

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int t, c, s;

// (s - c) * t / c

// 1000000000 big data

int main()
{
	scanf("%d%d%d", &t, &c, &s);
	printf("%lld\n", (s - c) * 1ll * t / c);
	return 0;
}

G题

题面

小蓝有 n 个单词,但是单词中有一些是重复的,请帮小蓝去除重复的单词。

输入格式

输入第一行包含一个正整数 n ,表示小蓝的单词数量。
接下来 n 行,每行包含一个由小写字母组成的单词。

输出格式

请输出去除重复后的那些单词。如果一个单词出现了多遍,请保留第一次出现的单词,去除之后出现的单词,按输入的顺序输出。

数据范围

对于所有评测用例,1 <= n <= 100,每个单词的长度不超过 100。

算法(哈希表)

读取数据后,按顺序输出,在输出判断当前字符串是否输出过,没有出现过则输出一行后换行,否则跳过,再在哈希表中存下当前的字符串,在C++中可用 u n o r d e r e d   ‾ m a p unordered\underline{~}map unordered map来当作哈希表使用。

代码(C++)

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 110;

int n;
string words[N];
unordered_map<string, int> mp;

int main()
{
	cin >> n;
	for(int i = 0; i < n; i ++)
	{
		cin >> words[i];
//		mp[words[i]] ++ ;
	}
	
	for(int i = 0; i < n; i ++)
	{
		string s = words[i];
		if(!mp.count(s)) cout << s << endl;
		mp[s] ++ ;
	}
	
	return 0;
}

H题

题面

一个字符串如果从左向右读和从右向左读相同,则称为一个回文串,例如 lanqiaoaiqnal 是一个回文串。小蓝有一个字符串,请将这个字符串右边加上一些字符,使其成为一个回文串。如果有多种方案,请输出最短的回文串。

输入格式

输入一行包含一个字符串,由小写英文字母组成。

输出格式

输出一行包含答案。

数据范围

对于所有评测用例,1 <= 字符串长度 <= 100。

算法(贪心,双指针)

枚举字符串中最长的回文后缀即可,枚举出来后,此时的前缀(可能为空)进行反转后就是应当加在最开始字符串的后面,输出答案即可。

代码(C++)

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int n;
string s;

bool check(string s)
{
	int i = 0, j = s.size() - 1;
	while(i < j)
		if(s[i ++] != s[j --])
			return false;
	return true;
}

int main()
{
	cin >> s;

	n = s.size();
	for(int i = 0, len = n; i < n; i ++, len --)
	{
		string t = s.substr(i, len);
		if(check(t))
		{
			string prev = s.substr(0, i);
			string post = prev;
			if(prev.size())
			{
				reverse(post.begin(), post.end());
				cout << prev + t + post << endl;
				return 0;
			}
			else
			{
				cout << t << endl;
				return 0;
			}
		}
	}
	
	return 0;
}

I题

题面

给定一个字母矩阵。一个 X 图形由中心点和由中心点向四个45度斜线方向引出的直线段组成,四条线段的长度相同,而且四条线段上的字母和中心点的字母相同。
  一个 X图形可以使用三个整数 r, c, L 来描述,其中 r, c 表示中心点位于第 r 行第 c 列,正整数 L 表示引出的直线段的长度。 对于 1 到 L 之间的每个整数 i,X图形满足:第 r-i 行第 c-i 列与第 r 行第 c 列相同,第 r-i 行第 c+i 列与第 r 行第 c 列相同,第 r+i 行第 c-i 列与第 r 行第 c 列相同,第 r+i 行第 c+i 列与第 r 行第 c 列相同。
  例如,对于下面的字母矩阵中,所有的字母 L 组成一个 X图形,其中中间的 5 个 L 也组成一个 X图形。所有字母 Q 组成了一个 X图形。
  LAAALA
  ALQLQA
  AALQAA
  ALQLQA
  LAAALA
  给定一个字母矩阵,请求其中有多少个 X图形。

输入格式

输入第一行包含两个整数 n, m,分别表示字母矩阵的行数和列数。
接下来 n 行,每行 m 个大写字母,为给定的矩阵。

输出格式

输出一行,包含一个整数,表示答案。

数据范围

对于 50% 的评测用例,1 <= n, m <= 10。
对于所有评测用例,1 <= n, m <= 100。

算法(枚举)

由于本题的数据量较小,暴力枚举即可,细节见代码。

代码(C++)

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 110;

int n, m;
char g[N][N];

inline bool isInner(int x, int y)
{
	return x >= 1 && x <= n && y >= 1 && y <= m;
}

inline bool check(char c, int x, int y, int d)
{
	int ax = x - d, ay = y - d;
	int bx = x - d, by = y + d;
	int cx = x + d, cy = y - d;
	int dx = x + d, dy = y + d;
	if(isInner(ax, ay) && isInner(bx, by)
		&& isInner(cx, cy) && isInner(dx, dy)) {
		return c == g[ax][ay] && g[ax][ay] == g[bx][by]
			&& g[bx][by] == g[cx][cy] && g[cx][cy] == g[dx][dy];
	}
	return false;
}

inline int get(int x, int y)
{
	char c = g[x][y];
	int d = 1;
	while(check(c, x, y, d)) d ++;
	return d - 1;
}

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%s", g[i] + 1);
	
	int res = 0;
	for(int i = 2;  i < n; i ++)
		for(int j = 2; j < m; j ++)
			res += get(i, j);

	printf("%d\n", res);
	return 0;
}

J题

题面

小蓝有一个序列 a[1], a[2], …, a[n],每次可以交换相邻的两个元素,代价为两个元素中较大的那个。请问,要通过交换将序列变为从小到大递增的序列,总代价最少为多少?

输入格式

输入一行包含一个整数 n ,表示序列长度。
第二行包含 n 个整数,表示给定的序列。

输出格式

输出一行包含一个整数,表示最少代价的值。

数据范围

对于 30% 的评测用例,1 <= n <= 1000, 1 <= a[i] <= 1000。
对于 60% 的评测用例,1 <= n <= 50000, 1 <= a[i] <= 50000。
对于所有评测用例,1 <= n <= 1000000, 1 <= a[i] <= 1000000。

算法(贪心,逆序对,树状数组)

我们考虑每一个后缀中的第一个元素 x x x应该被交换几次才应该满足最后的升序排列,情况一:如果后缀已经是升序,那么最小代价为0,不需要进行任何交换,情况二:后缀中小于 x x x的所有数都应当于x进行交换,并且最小代价为 c n t ( < x ) × x cnt(cnt(<x)×x,因为我们从后往前枚举完每一个后缀时,它应该变为了升序的序列。

  • 证明:对应着情况一、二,情况一:升序,计算下一个后缀,情况二:我们花费了最小代价将其变为升序。

需要说明的是我们并不用手动的将其变为升序,因为只要不存在逆序对,那么这个序列就一定是升序的,我们会花费代价将有逆序对的后缀变为逆序对数量为0的后缀,即升序。
计算逆序对的方式有很多,在本题中最适合使用的是支持单点修改和区间查询的树状数组。
注意某点的代价极限为 1 e 6 × 1 e 6 1e6 \times 1e6 1e6×1e6,会爆 i n t int int,记得开 l o n g   l o n g long\ long long long

代码(C++)

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 1000010;

typedef long long LL;

int n;
int a[N];
int tr[N];

int lowbit(int x)
{
	return x & -x;
}

void add(int x, int v)
{
	for(int i = x; i < N; i += lowbit(i)) tr[i] += v;
}

int query(int x)
{
	int res = 0;
	for(int i = x; i; i -= lowbit(i)) res += tr[i];
	return res;
}

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &a[i]);
	
	LL res = 0;
	for(int i = n; i >= 1; i --)
	{
		int v = a[i];
		res += query(v - 1) * 1ll * v;
		add(v, 1);
	}
	
	printf("%lld\n", res);
	return 0;
}

附录

D题输入(30 × \times × 60)

174094882455171152761423221685761892795431233411387427793198
650286024865090061389344606618496378829135984076361542097372
601657541200146071777733599818266038012509478351201640618984
143988087783837107349651099683484992553337438088068198972282
890781586124258626539246182119762952003918195325258677229419
698255491250839396799769357665825441616335532825361862146291
503649293440596342887581257444442930778730382520372975343211
325351222640703400531067500454956482168314849207060705673849
265774579830223671554026061117300483012903885770893074783710
083450145620356667677191627276513995926532444279237315785832
411595106453089134746365281031552217482363035280722591085079
053410485925413958279617719034175332412908745680774313630190
429314820559328748143552689295945058801322270313370955837837
939182801848609300876356583948397645861551964542532682663945
625356614462682551015176002433628234343684739800880514363921
982340231989891351425389287014819359798014755509282450440511
590838726938103384801541373585690893606978941566666714061214
952341523168827712604946036245881214982452998386986623826275
782780208928205527678781609589000725521486468983551558405472
149903035076783644195574734088152324666290493119955560594634
905391288186024902215444250421277955403412298227858394469856
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