同济高等数学第七版2.1习题精讲（续五）

16.讨论下列函数在处的连续性与可导性：

(1)

(2)

解：讨论连续性与可导性的问题，可以先讨论可导性，如果可导必连续，不可导再讨论连续。万一要可导可以省点事。当然算错了就白扯了。

(1)本题含有绝对值，简单思考一下函数图像就会发现处函数不一般。

所以第一个就不可导。

因为利用的是无穷小量与有界量之积仍为无穷小。所以在处连续。

(2)本题没有分别讨论左右极限是因为在的左右两边都是一个表达式，无需分段讨论。

如果先讨论连续性，因为利用的是无穷小量与有界量之积仍为无穷小。所以在处连续。

17.设函数为了使函数在处连续，可导应取什么值？

解：要使函数在处连续，需要左极限=右极限=函数值得到

要使函数在处可导，需要在该点的左导数=右导数，即：

所以