刷题笔记（C++实现）PTA1005 继续3n+1猜想

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题目描述和要求：

输入格式：

输出格式：

输入样例：

输出样例：

 做题过程：

源代码：

不足之处：

晚安，刷题人们。

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题目描述和要求：

1005 继续(3n+1)猜想 (25 分)

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 K (<100)，第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1

输出格式：

每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

6
3 5 6 7 8 11

输出样例：

7 6

 做题过程：

1.刚看到这道题目被题目的信息误导了，题目中“可以记录下递推过程中遇到的每一个数"给人错误的误导认为这题需要用数组或者容器存储递推中遇到的数字，再和最初输入的数字们比较

2.优先分析的方向错了，没有先集中精力考虑不被覆盖的条件是什么，而是在想如何存储数据，这就本末倒置了（实际上这题储存用数组，用容器都是很容易做到的），一开始认为要用两个容器，一个存放递推中遇到的数，一个存放一开始就遇到的数字。

3.因为起初没有敏锐发现不被覆盖的条件，所以代码十分繁琐，写到中途反复卡壳修改才想到回过头来，认真分析后发现其实每个输入的数字都产生了一个数列，覆盖的条件类似于其中一个是另外一个的子列，这样一想问题就很明了了，也就是B到1递推中遇到的数一旦和最初输入的数字（记作A）相同，则A被B覆盖。

4.后来发现这题干脆不需要专门设置一个容器存放递推遇到的数，可以每次函数调用完后即时在线比较。

5.这里比较重要，首先是发现砍数函数传入的应该是&a不能是a。

两者的区别：传入&a改变原来值；传入a只在对副本运算没有改变到原来的值

即使对函数形参做出修改。

6.发现一个容器不够，因为一个容器中的元素被砍数函数调用后发生了变化，而后来的数无法检查有没有覆盖前面的数字（前面的数字已经都变成1了），所以设置两个容器，新增容器（numbersr2）作为不改变的初始值副本检查覆盖情况。

7.想到用一个只有零和一状态的数组来标记是否被覆盖的状态。

8.完成标记后遍历副本新增容器输出没被覆盖的数字。

9.答案错误，我去，原来是这题目很坑，对输出格式还要求：1.从大到小输出 2.最后一个数字不能有空格，好吧，我改。

10.学会了sort函数排序（sort默认升序排列），什么你问我怎么不手写快排冒泡之类的，对不起，算法还没学到那。

11.收工。

源代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
vector< int> numbers1, numbers2, numbers3;/*numbers2为副本
										numbers3存放没有被覆盖的数字以便下一步排序*/
int cover[101];//记载是否被覆盖的情况，全局为止默认初始化为0
//设置一个函数帮我们执行每次砍数操作
void cut( int &a)
{
		if (a % 2)//如果a是奇数
			a = (3 * a + 1) / 2;
		else//如果a是偶数
			a /= 2;
}
int main()
{
	int num = 0, a = 0;
	cin >> num;
	for ( int i = 0; i != num; ++i)//读取对应个数字
	{
		cin >> a;
		numbers1.push_back(a);//把数字放入容器1号
		numbers2.push_back(a);//容器二号放置一套初始副本
	}
	for (int i = 0; i != num; ++i)//遍历输入的所有数字
	{
		while (numbers1[i] != 1)//砍到一为止
		{
			cut(numbers1[i]);//函数每次运行都会更新传入的值为一个过程值
			for (int j = 0; j != num; ++j)
			{
				if (numbers1[i] == numbers2[j])//如果原数集出现了过程子列的数字
					cover[j] = 1;//等于1代表该数被覆盖了
			}
		}
	}
	for (int i = 0; i != num; ++i)
	{
		if (!cover[i])//如果没被覆盖掉
		{
			numbers3.push_back(numbers2[i]);//把没被覆盖的数放入三号容器
		}
	}
	sort(numbers3.begin(), numbers3.end());
	for (int i = numbers3.size() - 1; i >= 1; --i)
		cout << numbers3[i] << " ";
	cout << numbers3[0];//因为最后一个数据后面没有空格所以手打一次；
	return 0;
}

不足之处：

1.做题用时太长，一开始没有集中精力思考好覆盖条件。

2.检查覆盖部分嵌套三次循环复杂度很大，明天有空看看CSDN的大佬们是咋做的借鉴经验。

3.不会手打排序用函数显得我很low。

晚安，刷题人们。