1007 素数对猜想（思路+AC代码）

让我们定义dn 为：dn =pn+1−pn，其中pi是第i个素数。显然有d1=1，且对于n>1有dn是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N(<105)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式:

输入在一行给出正整数N。

输出格式:

在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例:

20

输出样例:

4

代码长度限制 16 KB
时间限制 200 ms
内存限制 64 MB

 

解题思路

这道题的关键在于如何判断一个数是不是素数？

如果依次遍历2到n-1，用n % [2~(n - 1)]是否有模余0来判断这个数是不是素数，那么可能会超时。这里有个定理，只需依次遍历2到sqrt(n)即可，注意这里可以取等sqrt(n)。

接下来只需统计相邻的两个素数之差相差2的个数，这个过程的方法有很多，这里不再一一赘述。

 

AC代码

#include 
using namespace std;

int main()
{
    int n = 0;
    int ret = 0;
    int i = 0;
    int j = 0;
    int pre = 2;
    scanf("%d", &n);
    for (i = 3; i <= n; i++)
    {
        for (j = 2; j <= sqrt(i); j++)
        {
            if (0 == i % j)//如果不是素数
            {
                break;
            }
        }
        if (j > sqrt(i))//如果是素数
        {
            if (2 == i - pre)
            {
                ret++;
            }
            pre = i;
        }
    }
    cout << ret << endl;
    return 0;
}