Haskell入门（四）：递归（recursion）

参考教材：Learn You a Haskell for Great Good （http://learnyouahaskell.com/）

操作环境：Ubuntu下Linux64位虚拟机

python入门编程， 之后用c++学习数据结构，Haskell萌新。

由于对Haskell中一些词语的中文翻译并不了解，接下来的内容中重点名词将有英文和我理解的中文。

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Chapter4主要内容

     递归这一章并没有特别强调函数式编程与面向对象编程的区别。事实上，递归更多地是一种思想。

    递归基本原理

        递归的主要想法是把一个大问题拆解为同类型的小问题。由于程序应该是有限的，我们要求它能在某种情景下结束运行。这种情景应当是确定的，已知的，不需要再拆解的。在编程中它被称为基础情景（base case）。

        它与数学归纳法类似。我们需要先确定最基础的情况的结果可解，再确认可以由相对小的情景相对大的情景。在函数式编程里，可以理解为“将大定义用小定义解决”。

        （题外：在这里推荐《算法引论》，虽然没有《算法导论》那么大名鼎鼎，但是这本书中对数学归纳法的理解还是很有启发性的）

        斐波那契数列是典型的用递归定义的。我们来看看它的实现。

斐波那契数列

        上面这一算法的时间效率并不好，不过我们在这里只是作为递归的例子。

    使用递归实现函数

        在了解了递归的基本原理后，我们试着用递归实现一些基础功能。

        求同类型列表的最大值(maximum)

                如果列表长度为0， 抛出错误。如果列表只有一个元素，该元素即为最大值。否则，列表的最大值是列表head与tail部分最大值的较大值。具体实现如图。  

求同类型列表的最大值

    返回指定数目的某个元素重复构成的列表（take）

            如果指定的数目不是正整数，则返回空列表。否则，返回的是重复次数减一情况下的列表，在开头加入该元素。

            

求同类型列表的最大值

            中间报错的部分是由于在使用-时，它不能确定是负数还是减号。加入括号后问题得到解决。

    取前几个元素

        如果剩余列表为空，或者剩余要取的不是正整数， 则返回空列表。否则，返回的是从tail部分取个数减一后的元素，并在开头剩余列表的head。（自己看着觉得很绕，可能看代码会好一些？）

取前几个元素

    判断某个元素是否在列表中出现   (elem) 

            如果列表为空，返回False.如果元素与列表的head相同，返回True。否则，判断元素是否在列表的tail部分出现。

判断某个元素是否在列表中出现

    列表元组对应打包(zip)

            如果某个列表为空，则返回空。否则，将两个列表的tail部分元组对应打包后，在开头加入由两个head组成的tuple。

列表元组对应打包

            如果两个列表长度不等，则某一个先达到[]， 且递归部分返回[]， 因而返回列表长度以两个列表中短的为准。

    快速排序（quick sort）

            递归解决快排的想法是：如果列表为空列表或者只有一个元素，那么它一定是排序好了的。否则，我们先确定一个基准（方便起见，我们取首个元素为基准），将比它大的放在它右边，比它小的放在它左边。分别排序左右两边，当两边排序完毕时，整个列表就排序完毕了。

快速排序

            一个元素的情况也可以拆解为空列表的情况，因而第四行可以省略。

            非递归解决快速排序可以参考百度百科中的代码。