第十四届蓝桥杯三月真题刷题训练——第 7 天

第 1 题：三角回文数

问题描述
对于正整数 n, 如果存在正整数 k 使得n=1+2+3+⋯+k=2 k( k+1) , 则 nn 称为三角数。例如, 66066 是一个三角数, 因为 66066=1+2+3+⋯+363 。
如果一个整数从左到右读出所有数位上的数字, 与从右到左读出所有数位 上的数字是一样的, 则称这个数为回文数。例如, 66066 是一个回文数, 8778 也是一个回文数。
如果一个整数 n 既是三角数又是回文数, 我们称它为三角回文数。例如 66066 是三角回文数。
请问, 第一个大于 20220514 的三角回文数是多少?

思路1：先构建回文数，然后再判断所构建的回文数是否合法

#include
using namespace std;
//构造回文数 
long long built(int n)
{
    int len=0;
    int a=n,b=0;
    while (a!=0)//数字颠倒
    {
        b = b * 10 + a % 10;
        a /= 10;
        len++; 
    }
    long long tt=n*pow(10,len)+b;
    return tt;   
} 
//判断合法性 
bool check(int n) 
{
    int t;
    t=round(sqrt(n*2));
    if(t*(t+1)/2==n)
        return true;
    return false;
}
int main()
{
    for(int i=2022;i<99999;i++)
    {
        int t=built(i);
        if(check(t)){
            cout<

思路2：先构造合法的正整数n，再判断是否为回文

#include
using namespace std;
int main(void)
{
    int x = 0;
    for(int i=1;;i++)
    {
        x += i;
        if (x> 20220514)
        {
            int a = x;
            int b = 0;
            while (a!=0)
            {
                b = b * 10 + a % 10;
                a /= 10;
            }
            if (b == x)
            {
                cout << x;
                break;
            }
            b = 0;
        }
    }
}

第 2 题：数数

问题描述
任何一个大于 1 的正整数都能被分解为若干个质数相乘, 比如 28=2×2×7 被分解为了三个质数相乘。请问在区间 [2333333, 23333333] 中有多少个正整数 可以被分解为 12 个质数相乘?

思路：筛质数，每一次筛选的时候同步记录到达该数字需要质数相乘的次数

#include 
using namespace std;
const int l = 2333333, r = 23333333;
int cnt;
int isprime[r + 1];
vector v;
int main()
{
    for(int i = 2; i <= r; i ++ )
    {
        if(!isprime[i])
            isprime[i] = 1, v.push_back(i);    
        if(i >= l && isprime[i] == 12) cnt ++ ;
//        筛质数，同时对到达数字的次数进行标记 
        for(int j : v)
        {
            if(i * j > r) break;
            isprime[i * j] = isprime[i] + 1;
        }
    }
    cout << cnt<< endl;
}