【学习笔记】matlab进行数字信号处理（一）生成信号及信号的时域频域分析

【学习笔记】matlab进行数字信号处理（一）生成信号及信号的时域频域分析
【学习笔记】matlab进行数字信号处理（二）信号的相关分析及幅值分析
【学习笔记】matlab进行数字信号处理（三）数字滤波技术
【学习笔记】matlab进行数字信号处理（四）信号的时频域分析

b站视频地址：https://www.bilibili.com/video/BV18E411f7ZQ?p=16&spm_id_from=pageDriver

第二章 信号函数与标准信号

2.1 概述

信号发生器产生信号，可用信号函数生成正弦波、方波、三角波、锯齿波、白噪声、脉冲信号、阶跃信号、斜波信号、加速度信号

2.2信号函数和标准信号

连续的正弦波要进行离散化，才能进而的进行数字信号处理，将连续的时间t用n倍的时间间隔表示

改错：dt=1/11025





matlab中生成三角波和锯齿波用同一个函数sawtooth

2.3 信号发生器设计

b站视频P20：讲解如何生成信号发生器和电子琴（包含GUI设计）

第三章 信号的时域分析

3.1概述

3.2信号波形参数识别

画一条零线，可求出信号的周期和初相位
相邻两过零点时间差就是周期，第一个过零点位置与周期的比例可算出初相位
过零检测法求周期和相位很常用

3.3 信号的数字微分/积分

第四章 信号的频谱分析

4.1频谱分析的概念

可以从频谱图看出一个信号的频率构成，和不同频率不分的强弱（幅值）
从波形，可以看出信号随时间变化的幅值强弱
与波形相比，频谱可以更直观的
波形：幅值随时间的变化情况；频谱：幅值随频率的变化情况



与波形相比，频谱的抗干扰能力更强

频谱分析分解出的正弦波，往往能找到明确的物理意义，比如齿轮转动的频谱，每一个谱线都能对应到一个机械零件上去

4.2 周期信号的频谱分析（FFT代码和作业）

任意两个波形相乘，积分等于0说明两个函数正交









功率谱是幅频谱的平方，反映了每个频率分量的能量大小

周期信号的频谱图：
谐波性是指频率成分一定是基频的倍数，如基频是f0，则谱线一定智能出现在f0的整数倍上
收敛性是指谐波次数越高，幅值越小


fft使用条件：数据长度必须是2的次方

合成信号——FFT——实频谱和虚频谱——幅值谱和相位谱

【视频P27，11分位置】注意：使用FFT之后，并不需要显示负频谱的部分，因为正频谱部分就可以显示出有用的信息，负频谱部分的信息是冗余的

有时功率谱上某些频谱分量的幅值显示的不明显，小能量信号会被大能量信号掩盖，所以通常采用对数功率谱，能将小的信号放大，大的信号压缩，能在一张图上表现出不同大小的频率成分

4.3 数字信号的频谱计算方法

截取后再延拓的信号会在连接点处产生跳变，在波形上显示的是产生跳变，在频谱上产生的是出现能量泄露

4.4 FFT中的能量泄露和栅栏效应

快速傅立叶变换和离散傅立叶变换的计算结果是相同的，但是速度快很多


栅栏效应生成的原因：为了提高计算效率，在使用FFT计算频谱时，在0到二分之一的采样频率区间内，不是每个频率点都计算，而是按照一定的频率间隔抽样计算，频率间隔等于采样频率除以数据长度
在取样的位置和谱峰的位置不重叠时，便会带来一个谱峰误差，这种误差引起的反应，叫做栅栏效应。包含两个误差，一个是幅值高度的误差，一个是最大频率的误差。

谱峰越尖锐，产生误差的可能性就越大


由于截断带来的能量泄露，这时会减小栅栏效应的误差，可以通过控制截断函数的形状，来调整能量泄露形状，
左侧图为矩形窗能量泄露函数，以中心频率为主的成份叫做主瓣，比较窄比较尖，越尖锐造成的栅栏效应的误差就越大，还有其他很高的旁瓣，但理想情况下只希望读出主瓣处的能量泄露，但这种理想的窗函数并不存在，实际上只能去逼近它。

直接截断，然后周期延拓，如果截断的不是整周期的位置，会产生一个跳变，此时加一个汉明窗，用这样的窗函数和原来的信号相乘，这样会将原信号在接头处的幅值被压缩成0，以这种方式进行周期延拓，无论原来的信号怎样，在接头处都不存在跳变（从波形上看）
（从频谱上看）相当于增宽主瓣，压缩旁瓣，因此可以通过这种方式抑制旁瓣的能量泄露，同时提高主瓣的宽度，使栅栏效应的误差减小



汉宁窗和矩形窗相比，主瓣变的更宽，而旁瓣变得更低

这是汉宁窗对波形进行截断的情况，截断后要进行修正，窗函数和原信号相乘再进行截断延拓，幅值修正后幅值增大了一倍，这样幅值增大后可以弥补两端衰减造成的能量损失



和矩形窗相比，主瓣宽一些，旁瓣窄一些

主瓣更宽一些，旁瓣更窄一些


平顶窗，主瓣相当宽


能量修正z=2*w1.*x，然后再进行FFT
加窗能克服能量泄露和栅栏效应带来的误差

4.5 非周期信号的频谱分析

工程上大量的信号都是非周期信号，在数字领域，由于截断，不管原信号是不是周期信号，都会转换成周期信号

1.如果数据长度不够长，可以通过补0的方式提高频谱的频率分辨率
eg：假如原来数据长度是1024，再补1024个0，频谱分析时，精度会高一倍
2.细化：如果想看清某一部分的频谱，使用ZOOM-FFT可以将观测的视角集中在一个频率
3.主要针对受噪声干扰频谱，计算时谱当中有很多的随机干扰，此时将频谱多次累加再除以N，这样干扰也会减小到N分之一
4.用于修正栅栏效应误差
5.传感器输出的都是实信号，但是matlab里的FFT输入的是复信号，因此针对虚部的计算浪费了，采用实信号FFT计算技术，可以将计算速度提高一倍

4.6频谱分析应用

结果会发现，信号波形的幅值是1，倒是频谱的幅值不是1，产生差异的原因就是能量泄露和栅栏效应

大作业：声音信号采集和频谱分析程序设计

首先通过计算机上的脉冲，采集一段声音信号，然后进行FFT变换，再画出信号频谱
1.新建GUI文件
2.安放控件，修改控件属性
3.使用定时器，实现连续采样