《复式折线统计图》
课堂实录
授课：吴正宪
授课时间：2019.4.11
授课场合：千课万人
整理：谢灵仙
整理时间：2021.1.16
一、师生问好
吴：上课，同学们好！
生齐：老师好
吴：向四面八方的老师们问声好。
生：老师好
吴：谢谢老师们的掌声。
二、用科学态度解决问题
吴：同学们，我不知道你们学校每天一小时的体育活动，比如说有很多的球类，对不对？你们最热的最喜欢的是什么球类？........大点声，没关系的。
生：足球
生：篮球
吴：会有很多球类运动，对不对？我们就从足球的事儿说起。北京的同学们也经常有一些踢足球的活动。你们是五几班？
生：五五班
吴：假如五五班和五一班的同学要进行一次足球比赛。其中有一项叫什么呢，发点球。这可是个技术活。假如我们这次的游戏就是比一比哪个班的同学发球水平高。我们班要推荐一位同学去和五一班比赛。那你们的名字我记不住。假如我用甲、乙、丙三个人来代表你们的名字，这三个人你打算推荐谁和五一班去比赛发点球发的准不准呢。大声喊出来，你打算选谁？
生：厉害的人。
生：发球好的人。
吴：那现在这三个人，你准备选谁？大点声，喊出来。
生齐：甲
吴：好多人喊甲。我也听到这个小姑娘皱着眉，她也说了三个字。
生：嗯......不知道
吴：不知道的站起来。都不知道啦，好了，请坐下。刚才你们拼命的喊甲喊乙，你为什么不知道呢？
生：因为还不知道那个人发球准。
吴：听懂了吗？他的意思就是说，我们还不知道这三个人谁发点球厉害，要想知道他们谁厉害，你们说最重要的得需要什么？（学生楞）既然你不知道怎么就知道了。
生：让他们三个人比赛一下。
吴：比一比，是吗，比一比就有了......
生：结果
吴：这个结果......你就知道什么了......用什么就知道了谁更厉害？......发点球踢准的什么？
生：成绩
吴：成绩就是你们说的什么？
生：数据
吴：什么？大点声
生：数据
三、分析数据
吴：数量、数据。真的是这样，我们不能坐在那里，一拍脑袋，选甲吧，选乙吧...... 我更佩服不知道的同学，现在我们没有数据，这件事儿不能决定。那么同学们说谁厉害，一定要用数据说话。我呢，给你们模拟了一周的比赛情况。从星期一到星期五，五天，每天比赛都让他们踢十个球，那么他们三个人能进多少个球呢？数据来了。（课件展示下列表格）
吴：哦，现在请你们四个人一小组或者两个小组商量商量，你们准备推荐这三位同学哪一位代表咱们班去比赛发点球，好吗？开始。挑一个学生到黑板上把课件上的数字分别写到黑板甲乙丙的后面。生讨论
吴：好了，小眼镜的哪个小组，你们准备选谁？
生：准备选乙
吴：他们小组准备选乙，赶快问他......为......
生齐：为什么？
生：应为乙比较稳定
吴：你怎么看出来了？
生：因为他星期一、星期二、星期三、星期四、星期五点球的个数都是4或者5.
吴：哦，你是根据这个看出来的。还有呢，还有别的原因。
生：没了
吴：没了。你准备选谁？
生：我也准备选乙。因为我算了他们的平均数。
吴：哦，他们的平均数是多少？
生：第一个是4，第二个......
吴：比4......
生：比4要大，第三个比4要小
吴：他算平均数，还有别的角度吗？你们算的什么数？
生：我们组看他的数大概都在4到5之间，比较稳定
吴：还有吗？你们小组判断的，你呢？
生：我们看到甲不稳，比赛那天，他有可能踢到1
吴：你看到他可能踢到1，都是通过数据看出来的，是吗？挺好。那么你们一算，我看到有的小组在算，甲踢了多少个？这5天，一共进多少了？
生：甲总共进了20个。
吴：乙呢？
生：乙总共进了23个。
吴：丙进了多少个？
生：19个。
吴：他们小组使用总数量来决定的。你们最后选谁？
生：乙
吴：我听懂了。甲踢了20个，乙踢了23个，丙踢了19个（把三个总数写在黑板甲乙丙的前面），用总数量来做了决定；还有的小组说，甲的平均数是4，乙的平均数要比4多一些，丙的平均数要比4少一些；还有的同学看到了甲还踢过1呢，不可以；还有的同学看到乙4、5、4、5的，还是挺稳的。我听懂了，有的小组用总数做决定，有的小组用平均数做抉择、判断，这些都很好。同学们，我们就是不能一拍脑袋，想谁就是谁，我们要通过对数据的分析，对不对？那好了，总数量也好，平均数也好，这些统计量都可以帮助我们对问题、对事情进行分析。今天，我们继续在这个基础上，换一个角度来看一看。这些数据都写在这里。刚才能给每个小组都发了学习单。在这个学习单上，你们能不能把这些数据表在学习单上。你们过去学过什么？
生：条形统计图
吴：你们学过条形统计图，也见过折线的，那这样，就这三个人，要把他们记录在一张卡片上，你们能试试吗？在记录过程中一定会有困难，有困难说出来，大家一起解决，好不好？两个人以小组，你们研究研究看怎么做，开始吧。凡是遇到问题要提出来。
有困难才好呢？你们组有什么困难？......这个小组已经有2个困难了，想听一听吗？
生：如果是折线统计图的话，从哪开始？
吴：从哪开始，甲第一次踢了几个球？
生：2个
吴：2个，从哪开始？你们说。
生：从2那里开始
吴：你听懂了吗？第二个问题是什么？
生：一条线上怎么画甲乙丙三个人的？
吴：他的问题是星期一就一栏，怎么能长出三个来？
生：用不同颜色来表示。
吴：哦，他们提出用不同颜色来表示。星期一可以长出3个条，用不同颜色来表示。可以吗，你们小组，听懂他们的意思了吗？继续，还会有困难？（挑一组要他们把想法画在黑板上，在巡视中收集学生的不同作品）你们也可以下位置，走一走，看一看。（学生到处走着看别人的作品）（先把要展示的作品摆好，再去与黑板上的三个同学交流）
吴：你们遇到什么困难了？干不下去了？
生：我们不知道是从0开始，还是从这个1开始？
吴：这个1是什么？
生：星期一
吴：星期一，白色的你想画谁？
生：甲
吴：他们不知道从哪开始了？不急，遇到困难才好呢。
我们一起来讨论，好不好？我们一起来看这里，我们展示了四个作品。这四个作品每组派一位代表到前面来。讨论就要开始了。
（对在黑板上没画出来的三个孩子）你们是遇到困难了，是吧，可能在讨论中你们会有新的想法。现在我们开始讨论。
你是1号，你问问大家：你们谁看懂我们组画的条形统计图了？
生（1号代表）：你们谁看懂我们组画的条形统计图了？
吴：你们谁看懂了？有人看懂了。你看懂了1号的什么？ 大屏幕展示学生作品：
生：他们是.......
吴：别他们，把他改成你们，是你们俩在对话。
生：三根线分别代表甲、乙、丙，然后，他们到达了哪个数字，相对应的那个数字，就代表他们的成绩是几，第一条线是甲，第二条线是乙，第三条线是丙。三条线形成一组，有这样的5次成绩，也就是说礼拜一的成绩，礼拜二的成绩，礼拜三的成绩，礼拜四的成绩，礼拜五的成绩。
生（1号代表）：我们是黑色线是甲，蓝色线是乙，红色线是丙。
吴：（对1号代表）问大家你们看懂了吗？
生：你们看懂了吗？
吴：你们就这么看懂了，我怎么就看不明白那个红色线是谁的呀？
生：（对1号代表）红色线是丙的。
吴：你们没有什么什么意见？
生：他没有标。
吴：说呀，拿着话筒，站起来就说呗
生：看不出来谁是谁
吴：你的意思是说他们这几条线，看不出来谁是甲乙丙，是吗？好，我们来看看2号组，（对2号代表）你一定有话要说。
生（2号代表）：我们组分别在下面标了甲乙丙，对应的就是他们点球进球的数量。
吴：看明白了吗？他们是把甲乙丙、甲乙丙（指着学生作品）分别标在了星期几里面？从星期一到......
生（2号代表）：星期五
吴：他标上了甲乙丙、甲乙丙，现在我们知不知道，那一条代表哪个组，所以需要标上，如果不标上，我们就弄不清谁是甲、乙、丙。
我们再看看第三组。你们三组是怎样标的？
生（3号代表）：我们三组是在星期一这里分别标了甲乙丙，带红色阴影的是甲，蓝色阴影的是乙，黑色阴影的是丙。
吴：你的意思是说，标了一组就......
生（3号代表）：后面的都是一样的了
吴：就是以此......
生（3号代表）：类推
吴（问2号代表）：可以不可以？
生（2号代表）：可以
吴：那好了，你们不想问问这个同学（2号代表），假如有10天呢？（拉住3号代表）你想问他......
生（3号代表）：你们怎么标？
生（2号代表）：我就一直标下去，每天都标。
吴：那如果......
生（3号代表）：如果有1000天呢？
吴：哇，一千天呐。
生（2号代表耸耸肩笑）：那就没办法了。
吴： 那也有办法啊，甲乙丙、甲乙丙......但是数学得有办法，数学得简洁，对不对？他（3号代表）标在一个地方了，可以吗？
生：可以
吴：那还有什么好办法？我们可以在图的一个地方......你们来说
生：就是可以在图的......
吴：你过来，在图的什么位置？你指一指，你有什么建议？
生：在图的这个地方（学生指这图的右上角）
吴：哦，她说在图的右上角的地方，我们标一下，什么颜色代表什么，可以不可以？
生：可以
吴：这样标一次行吗？（问2号代表）
生（问2号代表）：可以
吴：你还用标1千次吗？
生（2号代表）：不用
吴：你现在有没有办法了？
生（2号代表）：有了
吴：这个困难解决了没有？
生：解决了
吴：开始你们怎么说，一个星期一怎么能标三个人呢？这个事儿你们解决了没有？
生：解决了
吴：他们小组开始是最没办法的了，一点主意都没有了，他们不知道三个人怎么标在一天里面，现在，我们来看一看，他们的问题解决了，对不对？
生：对
吴：解决了。你们又觉得甲乙丙、甲乙丙......啰嗦了了，所以那个女孩又提了建议，怎么着啊？就标在图的右上角就可以了，行不行？
生：行
吴：这样就能简单一些，你看，你们还是有办法的。好了，这①②③基本上可以叫什么样的统计图？
生：条形统计图
吴：这是你们过去熟悉的，对不对？4号，她肯定有话要说。
生（4号代表）：我们组画的是折线统计图。然后......
吴：先问问大家能看懂吗？
生（4号代表）：你们可以看懂我们组画的吗？
吴：有人摇头，看谁看懂了，快找一位。
生（4号代表）：（找一个同学说）
生：就是我看懂了他......
吴：别他，你要说，我看懂了你。你和他在对话。
生：我看懂了你没一个顶点就是表示他们的一次的成绩，第一个顶点对应的是星期一，所以这一个，这一个......（指着星期一的地方无法表达清楚）
吴：星期一那个甲踢了几个球？
生：他踢了2个球，（开始指着折线统计图上对应的点说）星期二甲是踢了3个球，不对，甲是踢了6个球，星期三甲踢了1个球，星期四他踢了4个球，星期五他踢了7个球。
吴：他就把五次踢得情况点上......
生：点上圆点，然后再用线连起来。
吴：（问4号代表）你们是这个意思吗？
生（4号代表）：是
吴：你还真把他读懂了。对应红色的表示谁？
生：甲
吴：对吗？（问4号代表）然后你们有用蓝色的表示......
生（4号代表）：乙
吴：（问4号代表）用黑色的表示......
生（4号代表）：丙
吴：你们都看明白了吗？
生：看明白了
吴：读懂别人，也是一种能力。第四小组用这样一个图形表达了这三个人进球的样态，可以不可以？
生：可以
吴：好了，谢谢你们。四个代表先回到座位上，黑板上画图的同学留下来。通过刚才的讨论，我们又有了一些新办法，（对刚才在黑板上没画出来的三个同学说）现在你们有新想法了吗？
生：先把点点好，再连线。
吴：你第一个要先做谁？
生：先做甲
吴：现在他们提议，先做甲（在图的右上角写上“甲”）。家是什么颜色的？
生：是白色的
吴：好，来，星期一，两个球，点点（老师说着，让一名学生动手做，另外两个学生和台下的学生看着），大家一起来完成这个，（对另一个孩子说）星期二几个球？
生：6个球（一生看统计表说，一生在黑板上画，吴老师做指点）
画高一点，对准这个6，
还要对准下面的2，点点。
吴：星期三
生：1个球
吴：我这里没有1 啊，能找到吗？（对台下的学生说）0跟2的中间。星期四。
生：4个球
吴：星期五
生：7个球
吴：咦，他还指指横，指指竖，你们看看，你们开始的连点，连到哪去了？
生：（答不上来）
吴：那个点就没......
生：就没有对......
吴：找......
生：找准
吴：没关系，画这样的图，你们也是第一次对不对？你们在哪见过它吗？你们怎么想起画这样的图来了？
生：预习了
生：在外婆的股票大盘上见到过这个。
吴：还真是啊，不仅股票大盘上有，在我们的媒体中，你见过......
生：医院的心率器上会有这样的折线。
吴：折线统计图，你也见过，你在哪儿见过？
生：我再买彩票的地方，看到那个中奖率就是这样的。
吴：你们关注这个，又买彩票，又炒股票的。你在哪儿见过？
生：我爸喜欢看财经杂志》，那里面就有折线统计图。
吴：真的，在《财经杂志》里面我也见过，在统计的时候，都用到了折线统计图。大家现在来看看，第一步，这个点（边说边描黑板上的点）在描的时候一定要怎么样？
生：准
吴：准确。（对黑板上画图的学生说）你看你们开始描的......
生：没有对齐
吴：现在有点了，第二步干什么？
生：把点连上
吴：你来呀，把点连上（生开始连）星期一，连啊，接着连。同学们，来看看（吴老师边说边描黑板上的线）这个点，上来，到这个点，这样连起来，现在这个白色的就构成了谁进点球的情况？
生：甲
吴：甲是什么颜色的？
生：白色的
吴：那么你得标上吧？怎么标？刚才那个同学提了一个很好的建议，我们就在这里（图的右上角）怎么样啊？（在甲的后面画上白色的线段）这样可以吗？
生：可以
吴：接下来我们一起来做乙。来吧，你去描点，你去帮他报数，你来这里（三个人都安排了任务，一人描点，一人帮着报数，一人去画1乙的图例）......
吴：好，瞄准了点，连呀。（学生从星期五开始连线）从这里开始连，从星期一开始啊。下面我们一起来完成丙。
吴：你们把这个画在了这里（指左边的图例），一般我们都写右上角这里（指右上角的图例），你那一个可以擦掉了。（女孩去擦掉开始写在左边的图例）。这幅图我们就做完了，对吗？这幅图我们拿到家里边，爸爸妈妈一看，外婆一看，就知道，哦，你们记录的就是你们发点球的事，就懂了这个故事。你外婆一看，说不定看成了......
生：股票大盘那。
吴：看成了股票大盘，你爸爸妈妈一看，说不定看成了......
生：《财经杂志》里面的的那个图呢。
吴：我们讲的是什么故事？
生：发点球的事
吴：数学是交流的啊，怎么让外边的人看懂我们的故事？你们不觉得这个图还差点什么吗？大点声说。
生：标题
吴：快，高个的同学那白色的粉笔把标题写上。标题写上，我们才知道讲的是什么故事？（学生写“发点球”）谁发点球啊？好了，不用擦了在前面补上“甲乙丙”。
吴：横轴的“一二三四五”表达的是什么？时间，对吗？那应该在......
大队长（叫黑板上的另一个同学），横轴还不知道什么意思呢？应该加一个...... “一二三四五”后面写个什么？
生：日期
吴：“一二三四五”表达的是第一天、第二天......或者叫星期也可以，那应当补一个什么？
生：星期
吴：星期或者......
生：日期
吴：日期和星期一样吗？应该写个什么？
生：星期
吴：纵轴应该写个什么？
生：个数
吴：个，纵轴上应当有“个”这个单位。对不对？横轴是“天”，纵轴是“个”，这样写可以吗？发点球记录图。
吴：学习就是这样。你看，完成这样一幅统计图，我们却遇到那么多的困难，有个困难，大家一起来。（黑板上学生都写好了）好，我们再来看一看，单位一般都画上括号。回头看，如果你的外婆，你的爸爸妈妈，你的朋友们，看到这副图，能看懂吗？讲的是一件什么事？
生：甲乙丙发点球记录
吴：是这样一个故事，横轴表达的是天数，纵轴表达的是进球的个数，不同颜色的表达的谁，清楚了吗？一般情况，今天是几月几号，我们做这个表，还要记上时间，来，孩子，记上。2019年4月11日。
吴：这样一个统计图，是不是就完整了许多？
生：是
吴：现在你们的困难解决了吗？
生：解决了。
吴：所以，作图的时候，首先要......
生：画点，而且要准确
吴：要准确，你不准确了，就不能如实的表达你要表达的意思了。
好了，请你们都回到座位上。
吴：刚才你们还有困难，现在你们的问题都解决了。多数同学，用的是条形统计图，有3各小组用了折线统计图，现在我们就以这两幅图。为例。一个是屏幕上的，一个是黑板上的。
吴：这一组组的数据就被描在了我们的统计图中。你们管那样的图叫什么？
生：条形统计图
吴：这样的图呢？
生：折线统计图
吴：可是原来我们学的就一条呀，现在那么多条，可以叫......那个叫......
生：复式条形统计图
吴：这呢？
生：复式折线统计图。
吴：同学们，你们看看这幅图，再看看那幅图，看那幅图都没关系，第二轮的讨论就要开始了。你们刚开始，一直选择了谁？
生：乙
吴：应为乙进球的总数量最多，平均数也最高，这无疑是我们判断事物的重要的依据。现在，图来了，我们再打开一扇窗，看看这个图，你还有什么新的想法？还有什么要表达的吗？再做第二轮的讨论，四个人一小组。这一次，你们准备推荐谁参加五一班的点球比赛，为什么？开始。
（学生分组讨论）
吴：好了，同学们，我们充分发表意见，你们说你们的理由。
生：乙的话，他各个地方综合水平都是最高的。
吴：什么，乙是最高的
生：它的综合水平是最高的
吴：你还是看原来的那个平均数对不对？
生：对
吴：现在图来了，你还有新想法吗？你依然坚持选......
生：乙
吴：好，这是你的想法。谁是选乙的呀？他们也选乙，你看看他们看的是什么？
生：我也选乙，我觉得乙比较稳定。
吴：你从哪看出来的？你的手势也可以拿出来的（学生楞），你从那幅图看出来很稳定，你到前面来指一指。（学生上台）他也选乙，但他不是看那个平均数了，他说他.....你们看。
生：乙发球比较稳定。
吴：你给我们指一指，怎么稳定？（学生在折线统计图上把乙的用手指描一遍）看他的手势（吴老师也做手势），她说乙很稳定，可以吗？
生：可以
吴：你们呢？
生：我们组决定选丙
吴：你也到前面，去那个图上指一指。
生：周一的时候是2，周二的时候是3......
吴：你发现丙一直在......
生：丙一直在往上进步。
吴：他发现丙的成绩一直在慢慢的上升。你们选谁？
生：我们也选丙，丙的成绩要么上升，要么就是平的。
吴：丙在慢慢的上升。选甲的同学呢？来
生：我们选甲，因为他的突破性，有可能突破7个，他是有可能的。
吴：他们选甲，因为只有甲踢出了几个球？
生：7个
吴：所以你觉得甲很有可能......
生：突破7个球
吴：那你问问大家，你们为什么不选甲啊？
生（问大家）：你们为什么不选甲啊？
生：因为甲有一天只踢到1个
吴：你是说，那要是万一有一天上场......
生：只踢到1个，怎么办？
吴：只踢到1个，怎么办？可是你认为（对上个发言的学生说）要是那天万一他踢到了......
生：踢7个。
吴：也是有......
生：可能的，
吴：那个同学不选甲，他觉得可能踢1个，你觉得可能踢7个。这种可能性有没有？
生：有
吴：你来发表意见
生：我觉得选甲的风险太大了，就像高利贷一样。
吴：不想担那个风险，还是选乙比较好。
生：对
吴：那么他选乙，乙做的比较平稳（做手势：平稳），可是你们想过没有，如果选乙，五一班可能......
生：因为以基本上都是在4、5、4、5，万一五一班有一个高过了5怎么办？
吴：哦，你想明白了（和不想担风险的孩子交流），你不想担风险，真平稳，可她说万一五一班那边人家有踢出高球的，你要选乙，肯定是......
生：输了
吴：输得可能性.......
生：比较大
生：那他也许踢得不超过5。
吴：很纠结了。你说什么？
生：所以，用丙，丙是在进步。
吴：你们为什么不选丙呢？丙最高踢到了......
生：5
吴：甲最高提到了......
生：7
吴：同学们，我知道你们纠结了，你说选乙吧，他真的很平稳，他没有大起大落，可是那个同学说了，万一对方要是踢出7个、8个，那你们选了乙，你们输的可能性就比较大，所以，知己知彼......
生：百战百胜
吴：你想选丙，丙在上升，这个男孩说了，他再上升，他也没有踢出7个球啊，你还是想选谁？
生：甲
吴：可是那个同学说了，甲要是万一只踢1个球，可怎么办啊？此时，你们心里面很......（吴老师做纠结的动作）
生：纠结
吴：很纠结，数据就是这样，没有数据吧，不行，数据来了，又让我们很纠结。（又有学生举手）你还有新想法？
生：我觉得还是选丙，因为甲一会高，一会低
吴：你从哪看出来，她一会高，一会低。从条形看出来的，还是折线看出来的？
生：条形，哦，是折线。
吴：看出来什么？
生：一会高，一会低。
吴：就是不稳定，对不对？（还有人举手）不说了，我知道你们还在纠结中，你们有什么新想法吗？现在我们看了一周的了，你还有什么新想法吗？女孩，你想说什么？
生：我们可以去看一下五一班的成绩
吴：对了，你可以去看一下对方的数据，看对方的成绩，除了对方的，你还想要什么数据？
生：我还想要过几天以后他们三个人的数据。
吴：我知道了，这个样本有点小了，只看了一周的，我们还不能最后肯定，你还要再多看几天，对吗？那好，老师现在给你们一个大一点的数据，就是第二周的数据。
吴：你们要多一点的数据，数据来了。吴老师帮你们标在我们的图上。这是第二周的数据，第一周的数据在这里标好了，第二周我们继续标，继续标，继续标。
吴：你现在准备选谁？
生：我准备选丙，丙一直在进步
吴：你呢？
生：我是这样看的，甲还是大起大落，风险非常大。
吴：大起大落，你通过什么看到了？
生：通过这个线条
吴：这不叫线条，这是折线
生：这个折线图，上去又下来，上去又下来
吴：叫大起大落，然后呢？
生：乙的话，虽然说比较平稳，他的成绩是最低的了。
吴：所以你选......
生：选丙
吴：我听懂了，甲在这里是大起大落，乙呢，基本上比较平稳，丙一直在慢慢的上升（边说便在黑板上画），对不对？选甲的有吗？举手
吴：你仍然坚持，你真的想让甲上去.......怎么样？
生：超过10，他是一起一落，现在是落，在比赛的时候......
吴：真希望他去上场.....
生：拿到10以上
吴：不说了，同学们，又纠结了，数据啊，你真的好，但是此时的数据又让我们纠结了。下课的铃声早就拉响了，下课了，折腾了一节课，我们也没有一个统一的人选。我问一句，你们每个人都有自己心中的呢个人了吗？有没有？
生：有
吴：都有一颗心了，对不对？但是我们全班没有一个统一的一个人推荐出来，那我说，今天这节课真对不起大家，（鞠躬），让你们白来了。
生：没有白来
吴：真没白来，那你觉得有什么收获？没白来的孩子，到前面来，面对大家。谁没白来就上来，到底这一节课给了你什么？
生1：这节课，我知道了数据的话，也不是百分之一百的可以让人确定一个答案的，数据有时候也挺不靠谱的。另外，折线统计图要画的话，一定要先点点再画，不能直接盲目的画。
吴：不着急，我先问你这个数据，你觉得这个数据......
生1：不靠谱
吴：不靠谱指的是什么呢？让你在这个事儿上......
生1：选一个人的话
吴：也是挺......
生1：挺难得。
吴：挺难得，给我们带来一些......
生1：烦恼
吴：纠结，这就是数据的力量，不是说有了数据就一定行，但数据一定是我们去分析事物的重要的......
生1：东西
吴：依据，但是有时仅仅看数据，我们还要看数据他不断发展的
生1：轨迹
吴：轨迹是什么？
生1：趋势
吴：你真没白来。你先回去，没白来的就说话。
生2：今天我学会了怎样画折线统计图。
吴：哦，如果今天你的收获仅仅是学会了怎么画折线统计图，低了。
生2：我还知道了怎么做评价
吴：非常好，怎么做评价啊，有的时候数据可以告诉我们，有的时候还要看数据的发展......
生齐：趋势
吴：还有谁要说？
生3：我今天学到的是看折线统计图的时间要看长一点，不能光看，比如说周一到周五的。
吴3：我听懂了，我很在意你的发言，她说有时做决定的时候，看的数据要......
生3：多一点
吴：这在我们统计学中，就是小样本和大样本的事。只是看一部分还不够，需要更多的数据帮助我们来做决定......
生3：决定
吴：做决定，你们说数据重要不重要？
生齐：重要
吴：（对生1说）它真的是靠谱的，虽然他让我们纠结，但它也在不断给我们以新的启示。还有不一样收获的，往前来。
生4：上了这节课，我知道了，就是在看条形统计图的时候，不能光看一个人的，要多方面去看。
吴：什么叫多方面？
生4：就是每个人都要看，要找到他们的优点
吴：每个人都要看，看当中要进行......
生4：对比
吴：真好
生4：要讨论一下
吴：还要讨论，这是分析数据的汇总要方法。
生5：我以前一直认为，稳定就是好的，现在我觉得如果他是一直进步的，成绩也比较高，他可能比平稳的那个人更好。
吴：今天有点改变。平稳是看什么情况下，如果对方没有高球，你们选平稳可能性大不大？
生5：大
吴：如果对方没有高球，你就选平稳的，行不行？
生齐：行
吴：如果对方有踢高球的，你要选平稳的，输的可能性就会......
生齐：大
吴：所以，看事情啊，虽然纠结，也告诉我们要看看这，还要再看看那，多角度的思考问题，真好。如果你们给她一样，就可以回到座位上去了，他说到了你的心里，你就可以回去了，接着，简单的说啊。
生6：我觉得这节课最大的收获是如何评价条线统计图，如何观看。
吴：你们刚才看的是折线了，还是条形？
生6：折线
吴：折线更能看出它的什么？
生齐：趋势
生7：数据变化的趋势
吴：好，你们是趋势的同学回到座位上。谁还有新的收获和体会吗？
生8：我学到了条线统计图用在哪些地方？在赛事选人的时候就可以用上，条形统计图帮助我们思考，然后......
吴：它反映了什么.....
生8：发展的趋势
吴：不仅仅是选人上，他外婆的股市可以用吗？他爸爸的《财经杂志》上可以用吗？
生8：可以
吴：用的地方多了，所以，折线统计图一定是有它的优势的，对不对？特别不一样的来说，如果你和他一样，就不说了。
生9：这节课最大的收获就是我知道了选择什么东西时，不能一拍脑袋，就......
吴：不能一拍脑袋，要怎么......
生9：要有数据来帮助我们去认识，没有数据是不行的。
吴：我很在意这个女孩的发言，她说我们再做结论的时候，不能一拍脑袋，要学会调查、研究，要学会用数据......
生9：考虑问题
吴：真好。还没说到你们心坎上，说呀。
生10：这节课最大的收获就是如何画折线统计图，而且我知道了折线统计图在生活中是很常见的，他可以帮助我们更简单明了的了解事情的发展趋势。
吴：我更在意你的不仅这样，而且还带给你后面的思考，画图的事太简单了，后面的思考却需要用更多的时间去体会。
生11：我就是觉得，你如在画图的时候，会遇到很多困难。
吴：遇到困难怎么帮呢？
生11：我们就要一起讨论，克服这些困难，才能获得哪些数据，然后再根据各位选手的表现来决定。
吴：我真是太喜欢你了，每个人都会有困难，有了困难，讨论讨论，大家集体一商量，又有了新想法，对不对？
生11：对
吴：这就是我们合作学习的一个过程。真的很好，谢谢你。好了，孩子们，谢谢你们，没有白来就好。全体起立，面向老师们说，老师们再见。