投资风险的度量

​风险的定义

投资的风险（Risk）指期望结果（即收益）的不确定性（Uncertainty），年化收益率相同的2个资管产品，投资者一般倾向选择收益波动（Volatility）更小，即风险更小的资管产品。

事前风险（Ex ante或Forward-Looking Risk）指基于投资组合的持仓和市场预测，估计或预测的投资组合未来的风险。

事后风险（Ex post或Backward-Looking Risk）用于评估历史的投资组合的风险情况。本文主要介绍事后风险。

风险的度量

方差（Variance）：

r_i为每个区间（如周/月/季度）的收益率，r ̅为收益率均值，n为区间数量。

标准偏差（Standard Deviation）：

年化方差和年化标准偏差：

其中t为每年的区间数。若r_i为季度收益率，则t=4；若r_i为月度收益率，则t=12。

当分母为n-1时，即为样本方差：

样本标准偏差：

夏普比率Sharpe ratio

r_P为组合年化收益率，r_F为年化无风险（Risk-free）收益率，σ_P为投资组合年化标准偏差。

风险调整后收益率（Risk-adjusted return）M^2

不同投资组合的收益率、标准偏差一般不同，若直接比较收益率则忽视了组合所承担的风险，无法公平的对比收益和风险。因此，若以参考基准的标准偏差σ_M计算得到各个组合的等效收益率（即风险调整后收益），可相对公平的比较在承担相同风险情况下的收益率。

风险调整后收益率：

M^2超额收益率-几何法：

其中，b为参考基准收益率。

M^2超额收益率-算术法：

回归分析

若以参考基准（Benckmark）收益率为横轴，投资组合收益率为纵轴，得到收益率散点图：

用直线（一阶方程）对散点拟合，若散点大致散落在直线两侧，可以得到回归方程为：

回归方程的alpha值为回归方程与纵轴交点：

回归方程的beta值为直线斜率：

回归误差（Epsilon）为实际值与回归值的差值：

资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model ,CAPM）

若考虑无风险收益率r_Fi，定义组合超额收益率为：

参考基准超额收益率为：

得到回归方程：

Beta为：

詹森alpha（Jensen’s alpha）：

协方差（Covariance）代表投资组合和基准收益率向相同方向移动的倾向：

年化协方差：

相关度（Correlation ,ρ）：

因为：

因此：

特殊风险（Specific Risk ）或剩余风险（Residual risk）

根据回归方程：

组合总风险除了与beta相关的系统风险外，还包括由剩余项ε_R产生的剩余风险/特殊风险，即：

其中，系统风险为：

因此：

其中，R^2为决定系数（Coefficient of Determination）。R^2越接近1，组合的方差越能够被基准方差所解释。如果组合的R^2较低（远低于0.8），即系统的剩余风险占比较高，说明回归方程较不准确。

举例

以嘉实创业板ETF（159955）为例，其参考基准为创业板指数。根据最近2年的月收益率计算方差、相关度、回归方程系数等指标。

注：灰色背景单元格为左侧单元格的说明。

根据实际收益率得到的散点图：

参考资料

Practical Portfolio Performance Measurement and Attribution