UVa 624 CD && joj 1387 CD 背包问题
题意很简单：n个东西，装入容量为c的背包，怎么使装的东西重量和最大。其实，就是价值等于重量的0/1背包问题。
UVa 上规模比较小n最大值是20, 用DP把最大容量设置大点就可以AC，但是JOJ上n最大值是100，又没有告诉容量最大有多大，用DP一用就Runtime Error，在设置大点就Memory Limit Exceeded，只好用DFS搜索了。
DFS搜索的剪枝还挺有技巧性的，其实，一般的讲分支限界法的算法书上都有。具体的剪枝，我都写在代码的注释里了。
DP代码：
#include
<
fstream
>
#include
<
iostream
>
using
namespace
std;
const
int
MAX
=
104
;
int
m[MAX][MAX
*
MAX];
//
m[i][j]是背包容量为j, 可选择物品为i, i+1, ... , n时， 01背包问题的最优值
int
w[MAX];
//
重量=价值, 索引从1开始
int
x[MAX];
//
解向量
int
c;
//
容量
int
n;
int
max(
int
a,
int
b) {
return
(a
>
b
?
a : b);
}
void
knapsack() {
int
i, j;
for
(i
=
0
; i
<=
c;
++
i)
m[
0
][i]
=
0
;
for
(i
=
0
; i
<=
n;
++
i)
m[i][
0
]
=
0
;
for
(i
=
1
; i
<=
n;
++
i)
for
(j
=
1
; j
<=
c;
++
j) {
if
(j
<
w[i])
m[i][j]
=
m[i
-
1
][j];
else
m[i][j]
=
max(m[i
-
1
][j], m[i
-
1
][j
-
w[i]]
+
w[i]);
}
}
void
backtrace() {
int
max
=
c;
for
(
int
i
=
n; i
>=
1
;
--
i) {
if
(m[i][max]
==
m[i
-
1
][max])
x[i]
=
0
;
else
{
x[i]
=
1
;
max
-=
w[i];
}
}
}
int
main() {
//
ifstream cin("in");
while
(cin
>>
c) {
cin
>>
n;
for
(
int
i
=
1
; i
<=
n; i
++
) {
cin
>>
w[i];
}
knapsack();
backtrace();
for
(
int
i
=
1
; i
<=
n;
++
i){
if
(x[i]
==
1
)
cout
<<
w[i]
<<
"
"
;
}
cout
<<
"
sum:
"
<<
m[n][c]
<<
endl;
}
return
0
;
}
DFS搜索代码：
#include
<
cstdio
>
#include
<
algorithm
>
using
namespace
std;
const
int
MAX
=
100
;
int
w[MAX];
//
重量=价值, 索引从1开始
int
s[MAX];
//
从前向后的累积
int
mc;
int
c;
//
容量
int
n;
//
磁道数量
void
backtrack(
int
k,
int
cur) {
if
(mc
==
c)
return
;
//
已经达到最大容量
if
(k
<
0
)
return
;
if
(cur
+
s[k]
<=
mc)
return
;
//
把前面的都加上还没有现在的大
if
(cur
+
w[
0
]
>
c)
return
;
//
即使加上最小的也超了
int
t
=
cur
+
w[k];
if
(t
<=
c
&&
t
>
mc)
mc
=
t;
if
(t
<=
c)
backtrack(k
-
1
, t);
backtrack(k
-
1
, cur);
}
int
main() {
//
freopen("in", "r", stdin);
while
(scanf(
"
%d %d
"
,
&
c,
&
n)
!=
EOF) {
for
(
int
i
=
0
; i
<
n; i
++
)
scanf(
"
%d
"
,
&
w[i]);
sort(w, w
+
n);
//
排序，使小的放在前面
s[
0
]
=
w[
0
];
for
(
int
i
=
1
; i
<
n;
++
i)
s[i]
=
s[i
-
1
]
+
w[i];
mc
=
0
;
backtrack(n
-
1
,
0
);
printf(
"
sum:%d\n
"
, mc);
}
return
0
;
}