扩展KMP

给定串S和T，求S的每一个后缀和T的最长公共前缀。

方法1：暴力算法，时间复杂度O(n^2);

方法2:后缀数组，利用height的性质可以求出该问题，时间复杂度为O(n),但是预处理为O(nlogn)

方法3:扩展KMP，充分利用已经匹配过的性质，降低匹配的时间,时间复杂度为O(n)

学习资料：http://www.docin.com/p-423302546.html

设next[i]为这样一个数组，next[i]为串T的suffix(i)和suffix(0)的相似度，假设next[0-->k-1]已经算出了，并且在以前的匹配中，

匹配到的最远处为p，如图 

假设是suffix(a)和suffix(0)匹配到最远处p，那么有T[a-->p] == T[0-->p-a+1]那么这个匹配的后面一段也相等，即T[k-->p]==T[k-a-->p-a+1],

又因为next[k-a]是已知的,令L = next[k-a]

有两种情况，

①k+L-1 < p， 那么next[k] = L,不可能大于L，否则next[k-a] 就不等于L了， 可能有人会想到，为什么表示k+L-1<=p，这个因为，如果取等号，那么p+1的部分没被判断过，所以不能直接next[k] = L;

②K+L-1>=p, 那么要重新匹配超过p的部分，即T[p+1] 和T[p-k+1]重新匹配。

 

 

九度oj 1535

 1 /*next[i] 表示T[i-->n]和T[0-->n]的相似度

 2 */

 3 

 4 #include <stdio.h>

 5 #include <string.h>

 6 const int N = 1000000 + 10;

 7 char S[N],T[N];

 8 int next[N];

 9 int extend[N];

10 void makeNext()

11 {

12     int n,a,j,k,L,p;

13     next[0] = n = strlen(T);

14     a = 0;

15     while(a+1<n && T[a]==T[a+1]) a++;

16     next[1] = a;

17     a = 1;

18     for(k=2; k<n; ++k)

19     {

20         p = a + next[a] - 1;

21         L = next[k-a];

22         if(k+L-1>=p)

23         {

24             //这一切都要求p>=k,否则，从新从0开始匹配。

25             j = p - k + 1 > 0 ? p-k+1 : 0;

26             while(k+j<n && T[k+j]==T[j]) ++j;

27             next[k] = j;

28             a = k;

29         }

30         else

31             next[k] = L;

32 

33     }

34 

35 }

36 void makeExtend()

37 {

38     int sLen = strlen(S),tLen = strlen(T);

39     int len = sLen < tLen ? sLen : tLen;

40     int a = 0,k,j,L,p;

41     while(a<len && S[a]==T[a]) a++;

42     extend[0] = a;

43     a = 0;

44     for(k=1; k<sLen; ++k)

45     {

46         p = a + extend[a] -1;

47         L = next[k-a];

48         if(k+L-1>=p)

49         {

50             j = p-k+1>0?p-k+1:0;

51             while(k+j<sLen&&j<tLen &&S[k+j]==T[j])

52                 j++;

53             extend[k] = j;

54             a = k;

55         }

56         else

57             extend[k] = L;

58     }

59 }

60 int main()

61 {

62     while(scanf("%s%s",S,T)!=EOF)

63     {

64         makeNext();

65         makeExtend();

66         int n = strlen(S);

67         int ans = 0;

68         for(int i=0; i<n; ++i)

69             if(extend[i] == n - i)

70             {

71                 ans = extend[i];

72                 break;

73             }

74         printf("%d\n",ans);

75     }

76     return 0;

77 }