【算法基础】希尔排序解析

作者：柒号华仔
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1. 希尔排序介绍

1.1 定义

希尔排序由希尔（Donald Shell）在 1959 年所发表的论文“A high-speed sorting procedure”中提出，因此便以其名字进行命名。

希尔排序的基本思想是先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录"基本有序"时，再对全体记录进行依次直接插入排序。

1.2 基本原理

希尔排序基本原理为：

1. 对于一个长度为len的待排序数组，先确定一个初始增量d，通常d=len/2，当然也可以是其他值；
2. 将数组按照间隔d进行分组，每次间隔距离d取一个元素，取出来的元素放在一个组中；
3. 当一轮分完后，从第二个元素开始依然间隔d进行分组，直至所有元素分组完毕；
4. 对每组中的元素进行直接插入排序；
5. 依次选择一个比d小的增量，通常为len/4，len/8…，重复步骤2~4；
6. 直到增量减小到1，整个要排序的数被分成一组，排序完成。

1.3 时间复杂度何空间复杂度

希尔排序的时间复杂度为O(n^{3/2)，希尔排序的时间复杂度与增量序列的选择有关，在有的说明中提到，最好的一个序列是{1,5,19,41,109,…}，可以达到O(n}1.3)。

希尔排序与直接插入排序一样，并没有借助中间变量，空间复杂度为O(1)。

1.4 优缺点

优点：希尔排序的时间性能优于直接插入排序，排序速度较快需要的空间小,适合情况复杂的排序。

缺点：非稳定性排序，在不同增量的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱。

2.代码实现

2.1 代码设计

a. 实现希尔排序需要设计两层循环，外循环为逐渐减小的增量，内循环为以增量gap为起始，进行分组的组数；

b. 从数组中取出待排元素元素array[i]，使用临时变量temp存储其值；

c. 将待排元素array[i]与其同组的array[i-gap]次进行比较，若array[i]大则与array[i-gap]进行交换；

d. 当一轮比对交换完，则将增量再缩小一半，重复b和c的操作，直至gap=0，排序完成。

2.2 代码实现

#include 

void printArray(int array[], int size) {
    int i;
    for (i = 0; i < size; i++) {
        printf("%d ", array[i]);
    }
    printf("\n");
}

int shellSort(int array[],int size)
{
    int i, j, tmp;
    int gap;

    for(gap = size/2;gap > 0;gap /= 2){
        for(i = gap;i < size; i++){
            tmp = array[i];
            j = i - gap;
            while(j >= 0 && tmp < array[j])
            {
                array[j + gap] = array[j];
                j -= gap;
            }
            array[j + gap] = tmp;
        }
    }
}

int main( int argc, int *argv[])
{
    int array[] = {3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48};

    shellSort(array,sizeof(array)/sizeof(int));
    printArray(array,sizeof(array)/sizeof(int));

    return 0;
}

运行结果：