蓝桥杯真题--迷宫、七段码、分数

1.迷宫

X 星球的一处迷宫游乐场建在某个小山坡上。它是由 10×10 相互连通的小房间组成的。

房间的地板上写着一个很大的字母。我们假设玩家是面朝上坡的方向站立，则：

L 表示走到左边的房间，
R 表示走到右边的房间，
U 表示走到上坡方向的房间，
D 表示走到下坡方向的房间。
X 星球的居民有点懒，不愿意费力思考。他们更喜欢玩运气类的游戏。这个游戏也是如此！

开始的时候，直升机把 100 名玩家放入一个个小房间内。玩家一定要按照地上的字母移动。

迷宫地图如下：

UDDLUULRUL
UURLLLRRRU
RRUURLDLRD
RUDDDDUUUU
URUDLLRRUU
DURLRLDLRL
ULLURLLRDU
RDLULLRDDD
UUDDUDUDLL
ULRDLUURRR
请你计算一下，最后，有多少玩家会走出迷宫，而不是在里边兜圈子？ 31人
解题思路
这道题是典型的 DFS，编码至少 10 分钟。不过因为是个填空题，而且迷宫很简单，只有 100 个字符，可以直接数，从左往右数，从上往下数，约 2 分钟就能数完。数出来的结果见下面，红色字符上的人能走出来。

2.七段码

小蓝要用七段码数码管来表示一种特殊的文字。

上图给出了七段码数码管的一个图示，数码管中一共有 7 段可以发光的二极管，分别标记为 a, b, c, d, e, f, g

小蓝要选择一部分二极管（至少要有一个）发光来表达字符。在设计字符的表达时，要求所有发光的二极管是连成一片的。

例如：b 发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。

例如 c 发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。这种方案与上一行的方案可以用来表示不同的字符，尽管看上去比较相似。

例如：a, b, c, d, e 发光，f, g不发光可以用来表达一种字符。

例如：b, f发光，其他二极管不发光则不能用来表达一种字符，因为发光的二极管没有连成一片。

请问，小蓝可以用七段码数码管表达多少种不同的字符？
解题思路
题目要求发光的二极管是相连的，可以用 DFS 或并查集查找连通块，编码时间 15 分钟以上。不过，因为图形简单，直接手算也行，约 3-5 分钟。

用字符表示数码管不太方便，改用数字：

分 7 种情况：
亮一个灯：有 7 种情况，1、2、3、4、5、6、7；
亮两个灯：有 12、13、24、25、…等等；共10
亮三个灯：有 123、124、125、134、136、234、257…等等；共16
亮四个灯，这时不要直接数四个灯，情况与灭三个灯是等价的：灭 123、灭 124…等等；共20
亮五个灯，与灭两个灯等价：灭 12、灭 13、灭 14、…等等；共19
亮六个灯，与灭一个灯等价，有 7 种情况；
亮七个灯，有 1 种情况。
对以上所有情况求和 为 80

3.分数

每项是前一项的一半，如果一共有 20项,求这个和是多少，结果用分数表示出来。
类似：
3/2 当然，这只是加了前2项而已。分子分母要求互质。
注意：
需要提交的是已经约分过的分数，中间任何位置不能含有空格。
请不要填写任何多余的文字或符号。

解题思路
分子为：2的0次方+2的1次方+2的2次方+…+2的19次方

分母为：2*19即2的19次方

分子与分母的最大公约数为1

因此分数为 1048575/524288