单调递增栈(monotonous increasing stack)

今天做leetcode时，发现两道题均用到了单调递增栈，遂进行学习。

什么是单调递增栈？

简单来说，单调递增栈就是一个保持栈内元素为单调递增的栈。
单调递增栈的典型范式为

for(int i = 0; i < A.size(); i++){
  while(! in_stk.empty() && in_stk.top() > A[i]){
      in_stk.pop();
  }
  in_stk.push(A[i]);
}

单调递增栈的作用是什么？

1.以O(n)的计算复杂度找到vector中每一个元素的前下界(previous less element)

一个元素的前下界是指对这个元素“左边”的值，从这些值中找到一个greatest lower bound(也就是infimum)。

• 比如对于[ 3,7,8,4]这样一个数组来说。7的前下界是3；8的前下界是7；4的前下界是3；而3则没有前下界。

为了简单，我们使用PLE(Previous Less Element)来表示前下界。

• C++源代码
  在考虑这个问题时，我们记录的是元素的索引而不是值。

// PLE[i] = j means A[j] is the previous less element of A[i]
// PLE[i] = -1 means there is no previous less element of A[i]
vector PLE(A.size(), -1);
for(int i = 0; i < A.size(); ++i){
    while(!in_stk.empty() && A[in_stk.top()] > A[i]){
        in_stk.pop();
    }
    PLE[i] = in_stk.empty()? -1 : in_stk.top();
    in_stk.push(i);
}

2.以O(n)的计算复杂度找到vector中每一个元素的后下界(next less element)

相似的，一个元素的后下界是一个元素右边的值中找到一个infimum.

• 比如对于[ 3,7,8,4]这样一个数组来说。7的后下界是4；8的后下界是4；而3和4均没有前下界。

同样为了简便，我们称后下界为NLE(Next Less Element)

• C++源代码

// NLE[i] = j means A[j] is the next less element of A[i]
// NLE[i] = -1 means there is no next less element of A[i]
vector PLE(A.size(), -1);
for(int i = 0; i < A.size(); ++i){
    while(!in_stk.empty() && A[in_stk.top()] > A[i]){
        auto x = in_stk.top(); 
        in_stk.pop();
        NLE[x] = i; 
    }
    in_stk.push(i);
}

给出相关题目的链接

• 907. Sum of Subarray Minimums
• 975. Odd Even Jump

参考文献
stack solution with very detailed explanation step by step