递归与迭代的区别

递归（recursion）：递归常被用来描述以自相似方法重复事物的过程，在数学和计算机科学中，指的是在函数定义中使用函数自身的方法。（A调用A）

迭代（iteration）：重复反馈过程的活动，每一次迭代的结果会作为下一次迭代的初始值。（A重复调用B）

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递归是一个树结构，从字面可以其理解为重复“递推”和“回归”的过程，当“递推”到达底部时就会开始“回归”，其过程相当于树的深度优先遍历。

迭代是一个环结构，从初始状态开始，每次迭代都遍历这个环，并更新状态，多次迭代直到到达结束状态。

理论上递归和迭代时间复杂度方面是一样的，但实际应用中（函数调用和函数调用堆栈的开销）递归比迭代效率要低。

迭代的例子

递归的实例

递归转迭代

理论上递归和迭代可以相互转换，但实际从算法结构来说，递归声明的结构并不总能转换为迭代结构（原因有待研究）。迭代可以转换为递归，但递归不一定能转换为迭代。

将递归算法转换为非递归算法有两种方法，一种是直接求值（迭代），不需要回溯；另一种是不能直接求值，需要回溯。前者使用一些变量保存中间结果，称为直接转换法，后者使用栈保存中间结果，称为间接转换法。

直接转换法

直接转换法通常用来消除尾递归（tail recursion）和单向递归，将递归结构用迭代结构来替代。（单向递归 → 尾递归 → 迭代）

间接转换法

递归实际上利用了系统堆栈实现自身调用，我们通过使用栈保存中间结果模拟递归过程，将其转为非递归形式。

尾递归函数递归调用返回时正好是函数的结尾，因此递归调用时就不需要保留当前栈帧，可以直接将当前栈帧覆盖掉。

斐波那契数列

递归形式

斐波那契数列递归式：F(n)=F(n−1)+F(n−2)(n>=2)F(n)=F(n−1)+F(n−2)(n>=2)

伪代码（递归算法）：

FOB_RECURSION(n)

ifn ==1or n ==2

return1

elsereturnFOB_RECURSION(n -1) + FOB_RECURSION(n -2) // 调用自身

非递归形式

直接转换：

斐波那契数列迭代式：xn=f(xa,xb)(a=n−1,b=n−2,n>=2)xn=f(xa,xb)(a=n−1,b=n−2,n>=2)

伪代码（迭代算法）：

FOB_ITERATION(n)

ifn ==1or n ==2

return1;

else

fn1 =1// 初始状态

fn2 =1// 初始状态

fn =0

fori =2to n  // 迭代

            fn = fn1 + fn2

            fn1 = fn2

            fn2 = fn

returnfn

间接转换框架：

FUNCTION()

    stack.push(s0) // s0：初始状态

while!stack.empty()

        s = stack.pop()

ifisSolution(s)

return

elsestack.push(s1) // s1：相关状态