08 | 栈：如何实现浏览器的前进和后退功能？
括号匹配的代码没有实现。（未实现的代码在最下面）
一、功能描述
当你依次访问完一串页面 a-b-c 之后，点击浏览器的后退按钮，就可以查看之前浏览过的页面 b 和 a。当你后退到页面 a，点击前进按钮，就可以重新查看页面 b 和 c。但是，如果你后退到页面 b 后，点击了新的页面 d，那就无法再通过前进、后退功能查看页面 c 了。
二、如何理解“栈”？
关于“栈”，我有一个非常贴切的例子，就是一摞叠在一起的盘子。我们平时放盘子的时候，都是从下往上一个一个放；取的时候，我们也是从上往下一个一个地依次取，不能从中间任意抽出。后进者先出，先进者后出，这就是典型的“栈”结构。从栈的操作特性上来看，栈是一种“操作受限”的线性表，只允许在一端插入和删除数据。
三、如何实现一个“栈”？
可以通过数组或链表都可以实现栈。
用数组实现的栈，我们叫作顺序栈，用链表实现的栈，我们叫作链式栈。
3.1、实现一个基于数组的顺序栈
// 基于数组实现的顺序栈
public class ArrayStack {
private String[] items; // 数组
private int count; // 栈中元素个数
private int n; //栈的大小
// 初始化数组，申请一个大小为n的数组空间
public ArrayStack(int n) {
this.items = new String[n];
this.n = n;
this.count = 0;
}
// 入栈操作
public boolean push(String item) {
// 数组空间不够了，直接返回false，入栈失败。
if (count == n) return false;
// 将item放到下标为count的位置，并且count加一
items[count] = item;
++count;
return true;
}
// 出栈操作
public String pop() {
// 栈为空，则直接返回null
if (count == 0) return null;
// 返回下标为count-1的数组元素，并且栈中元素个数count减一
String tmp = items[count-1];
--count;
return tmp;
}
}
自己实现方式：
public class StackTest {
public static void main(String[] args) {
StackTest stackTest = new StackTest(5);
boolean a = stackTest.insert("a");
boolean b = stackTest.insert("b");
boolean c = stackTest.insert("c");
System.out.println(stackTest);
String pop = stackTest.pop();
String pop1 = stackTest.pop();
String pop2 = stackTest.pop();
System.out.println(pop2);
}
String[] arr;
int count = 0; //元素的个数
int n; //总个数
public StackTest(int n) {
arr = new String[n];
this.n = n;
}
//进栈操作
public boolean insert(String data) {
if (count < n) {
arr[count] = data;
count++;
}
return true;
}
//出栈操作
public String pop() {
String data = null;
count--;
if (count == -1) return null;
data = arr[count];
return data;
}
}
3.2、实现一个基于链表的链式栈
package com.stack.node;
//基于链表实现的栈
public class NodeStackTest {
People head = null;
public static void main(String[] args) {
NodeStackTest nodeStack = new NodeStackTest();
boolean insert = nodeStack.insert("1");
boolean insert1 = nodeStack.insert("2");
boolean insert2 = nodeStack.insert("3");
System.out.println(insert2);
String pop = nodeStack.pop();
String pop1 = nodeStack.pop();
String pop2 = nodeStack.pop();
String pop3 = nodeStack.pop();
String pop4 = nodeStack.pop();
System.out.println(pop3);
}
//出栈
public String pop(){
if(head!=null){
String data = head.getData();
head = head.next;
return data;
}else {
return "空空";
}
}
//进栈 从头部开始插入
public boolean insert(String data) {
People newpeople = new People();
newpeople.setData(data);
if (head == null) {
head = newpeople;
}else {
newpeople.next = head;
head = newpeople;
}
return true;
}
static class People {
String data;
People next;
public String getData() {
return data;
}
public void setData(String data) {
this.data = data;
}
public People getNext() {
return next;
}
public void setNext(People next) {
this.next = next;
}
}
}
四、支持动态扩容的顺序栈（重点是练习复杂度分析方法，开发中并不常用到）
4.1、基于数组、链表实现的栈不能实现动态扩容
**基于数组实现的栈，**他的大小是固定的。**基于链表实现的栈，**虽然大小不是固定的，但是需要存储next指针，内存消耗比较多。
4.2、怎么样实现一个支持动态扩容的栈？
要实现一个支持动态扩容的栈，我们只需要底层依赖一个支持动态扩容的数组就可以了。当栈满了之后，我们就申请一个更大的数组，将原来的数据搬移到新数组中。我画了一张图，你可以对照着理解一下。
4.3、用摊还分析法，分析支持动态扩容的数组
对于出栈操作来说，我们不会涉及内存的重新申请和数据的搬移，所以出栈的时间复杂度仍然是 O(1)。但是，对于入栈操作来说，情况就不一样了。当栈中有空闲空间时，入栈操作的时间复杂度为 O(1)。但当空间不够时，就需要重新申请内存和数据搬移，所以时间复杂度就变成了 O(n)。也就是说，对于入栈操作来说，最好情况时间复杂度是 O(1)，最坏情况时间复杂度是 O(n)。那平均情况下的时间复杂度又是多少呢？这个入栈操作的平均情况下的时间复杂度可以用摊还分析法来分析。
为了分析的方便，我们需要事先做一些假设和定义：
1、栈空间不够时，我们重新申请一个是原来大小两倍的数组；
2、为了简化分析，假设只有入栈操作没有出栈操作；
3、定义不涉及内存搬移的入栈操作为 simple-push 操作，时间复杂度为 O(1)。
你应该可以看出来，这 K 次入栈操作，总共涉及了 K 个数据的搬移，以及 K 次 simple-push 操作。将 K 个数据搬移均摊到 K 次入栈操作，那每个入栈操作只需要一个数据搬移和一个 simple-push 操作。以此类推，入栈操作的均摊时间复杂度就为 O(1)。通过这个例子的实战分析，也印证了前面讲到的，均摊时间复杂度一般都等于最好情况时间复杂度。因为在大部分情况下，入栈操作的时间复杂度 O 都是 O(1)，只有在个别时刻才会退化为 O(n)，所以把耗时多的入栈操作的时间均摊到其他入栈操作上，平均情况下的耗时就接近 O(1)。
五、栈的经典应用场景—— 函数调用栈
我们知道，操作系统给每个线程分配了一块独立的内存空间，这块内存被组织成“栈”这种结构, 用来存储函数调用时的临时变量。每进入一个函数，就会将临时变量作为一个栈帧入栈，当被调用函数执行完成，返回之后，将这个函数对应的栈帧出栈。为了让你更好地理解，我们一块来看下这段代码的执行过程。
int main() {
int a = 1;
int ret = 0;
int res = 0;
ret = add(3, 5);
res = a + ret;
printf("%d", res);
reuturn 0;
}
int add(int x, int y) {
int sum = 0;
sum = x + y;
return sum;
}
六、栈的经典应用场景—— 表达式求值
6.1、编译器如何利用栈来实现表达式求值？（详解原理）
实际上，编译器就是通过两个栈来实现的。其中一个保存操作数的栈，另一个是保存运算符的栈。我们从左向右遍历表达式，当遇到数字，我们就直接压入操作数栈；当遇到运算符，就与运算符栈的栈顶元素进行比较。
如果比运算符栈顶元素的优先级高，就将当前运算符压入栈；如果比运算符栈顶元素的优先级低或者相同，从运算符栈中取栈顶运算符，从操作数栈的栈顶取 2 个操作数，然后进行计算，再把计算完的结果压入操作数栈，继续比较。
**通俗的说：**如果比栈顶优先级大就会一直压栈，直到有优先级等于或者小于栈顶的运算符，才会开始计算。你看这里先x比+优先级大压栈，然后-比x优先级小，触发出栈计算。计算完毕后再把-压入栈中，如此反复…
七、栈的经典应用场景—— 括号是否匹配
除了用栈来实现表达式求值，我们还可以借助栈来检查表达式中的括号是否匹配。我们同样简化一下背景。我们假设表达式中只包含三种括号，圆括号 ()、方括号[]和花括号{}，并且它们可以任意嵌套。比如，{[] ()[{}]}或[{()}([])]等都为合法格式，而{[}()]或[({)]为不合法的格式。那我现在给你一个包含三种括号的表达式字符串，如何检查它是否合法呢？
这里也可以用栈来解决。我们用栈来保存未匹配的左括号，从左到右依次扫描字符串。当扫描到左括号时，则将其压入栈中；当扫描到右括号时，从栈顶取出一个左括号。如果能够匹配，比如“(”跟“)”匹配，“[”跟“]”匹配，“{”跟“}”匹配，则继续扫描剩下的字符串。如果扫描的过程中，遇到不能配对的右括号，或者栈中没有数据，则说明为非法格式。
当所有的括号都扫描完成之后，如果栈为空，则说明字符串为合法格式；否则，说明有未匹配的左括号，为非法格式。
不管是表达式求值还是括号匹配，都是从生活应用中抽象共性–天然有序，这种有序性的需求认清后，前我们再选取一种最简单便捷实现有序的数据结构就好。（如果选择一种更加灵活的结构，有序性的稳定程度是需要我们用算法来支持的，这也额能体现某些数据结构其实自带算法在其中）
八、解答开篇问题——如何实现浏览器的前进和后退功能？
我们使用两个栈，X 和 Y，我们把首次浏览的页面依次压入栈 X，当点击后退按钮时，再依次从栈 X 中出栈，并将出栈的数据依次放入栈 Y。当我们点击前进按钮时，我们依次从栈 Y 中取出数据，放入栈 X 中。当栈 X 中没有数据时，那就说明没有页面可以继续后退浏览了。当栈 Y 中没有数据，那就说明没有页面可以点击前进按钮浏览了。
8.1、图片演示如下：（着重在第四步）
第一步：
比如你顺序查看了 a，b，c 三个页面，我们就依次把 a，b，c 压入栈，这个时候，两个栈的数据就是这个样子：
第二步：
当你通过浏览器的后退按钮，从页面 c 后退到页面 a 之后，我们就依次把 c 和 b 从栈 X 中弹出，并且依次放入到栈 Y。这个时候，两个栈的数据就是这个样子：
第三步：
这个时候你又想看页面 b，于是你又点击前进按钮回到 b 页面，我们就把 b 再从栈 Y 中出栈，放入栈 X 中。此时两个栈的数据是这个样子：
第四步：
这个时候，你通过页面 b 又跳转到新的页面 d 了，页面 c 就无法再通过前进、后退按钮重复查看了，所以需要清空栈 Y。此时两个栈的数据这个样子：
public class StackTest {
public static void main(String[] args) {
String a = "a";
String b = "b";
String c = "c";
StackTest stack1 = new StackTest(3);
//压栈一：浏览器浏览页面a、b、c
boolean insert = stack1.insert(a);
boolean insert1 = stack1.insert(b);
boolean insert2 = stack1.insert(c);
StackTest stack2 = new StackTest(3);
//出栈一进栈二：浏览器后退
String pop1 = stack1.pop();
boolean insert3 = stack2.insert(pop1);
String pop2 = stack1.pop();
boolean insert4 = stack2.insert(pop2);
String pop3 = stack1.pop();
boolean insert5 = stack2.insert(pop3);
System.out.println(stack2);
}
String[] arr;
int count = 0; //元素的个数
int n; //总个数
public StackTest(int n) {
arr = new String[n];
this.n = n;
}
//进栈操作
public boolean insert(String data) {
if (count < n) {
arr[count] = data;
count++;
}
return true;
}
//出栈操作
public String pop() {
String data = null;
count--;
if (count == -1) return null;
data = arr[count];
arr[count] = null;
return data;
}
}
九、课后思考题
9.1、我们在讲栈的应用时，讲到用函数调用栈来保存临时变量，为什么函数调用要用“栈”来保存临时变量呢？用其他数据结构不行吗？
函数的调用符合先进后出，后进先出的顺序。从当前函数进入被调函数中，重要是作用域。只要进入被调函数是新的作用域，且被调函数执行结束后，又回到当前函数。这种特性正好符合栈的特点。其他的数组，链表等都能"违规地"进行随机访问。
9.2、我们都知道，JVM 内存管理中有个“堆栈”的概念。栈内存用来存储局部变量和方法调用，堆内存用来存储 Java 中的对象。那 JVM 里面的“栈”跟我们这里说的“栈”是不是一回事呢？如果不是，那它为什么又叫作“栈”呢？
有待自己考证。
public class StackTest {
public static void main(String[] args) {
String s = "{[}()]";
int length = s.length();
StackTest stack1 = new StackTest(length);
int a = 0;
for (int i = 0; i < length; i++) {
String substring = s.substring(i, i + 1);
if ("{".equals(substring) || "[".equals(substring) || "(".equals(substring)) {
stack1.insert(substring);
} else {
String pop = stack1.pop();
if ("{".equals(pop) || "[".equals(pop) || "(".equals(pop)) {
a++;
System.out.println("出栈一个。。" + a);
}
}
}
if (stack1.count == 0 ) {
System.out.println("字符串为合法字符串");
} else {
System.out.println("字符串不是合法字符串");
}
}
String[] arr;
int count = 0; //元素的个数
int n; //总个数
public StackTest(int n) {
arr = new String[n];
this.n = n;
}
//进栈操作
public boolean insert(String data) {
if (count < n) {
arr[count] = data;
count++;
}
return true;
}
//出栈操作
public String pop() {
String data = null;
count--;
if (count == -1) return null;
data = arr[count];
arr[count] = null;
return data;
}
}