思维模型16 - Law of the large numbers | 大数定律

之前写过一篇关于不确定性思维模型的内容，如果读了那篇文章，应该能理解我们的世界是一个随机的，不确定的，充满波动的环境。但是想要在这种不确定的世界找到确定性，就要靠大数定律这个思维模型。大数定律”说明“了一些随机事件的均值的长期稳定性，换句话来讲大数定律告诉我们在偶然之中包含着必然，这也是为什么大数定律如此重要。

大数定律

大数定律是描述相当多次数重复实验的结果的定律，内容是在重复实验中，随着试验次数的增加，事件发生的频率趋于一个稳定值。可以简单理解为样本数量越多，其平概率越接近于期望值。比如扔一个硬币，假如这个硬币是的质量是平均的，硬币落下后哪一面朝上就是随机的，但当我们扔硬币的次数足够多的时候，达到上万次甚至几十万次后，我们就会发现，硬币正面朝上的次数占总次数的二分之一。

大数定律

大数定律是雅各布·伯努利（1654－1705）提出的，他是瑞士数学家也是概率论的重要奠基人。而大数定律发表于伯努利死后8年，即1713年出版的《猜度术》，正是这本巨著使得概率论从那时起真正成为了数学的一个分支。大数定律和中心极限定理，是概率论中极其重要的两个极限定理，也是概率学的核心定律。

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启示

作为思维模型来说除了理解概念，如何在生活中使用才更为重要。接下来这里会讲从大数定律延伸出来的三个概念和相应生活中的思考方式。

墨菲定律

墨菲定律是大数定律的特殊情况，概念为“凡事有可能会出错，就一定会出错”。墨菲定律的发生条件有2个，其一是事件的概率大于零，第二是样本足够大。在穷查理宝典中，查理芒格说过一句话——”坏事总会发生，我们只是不知道什么时候而已“。他用这句话预言金融衍生品会发生金融危机。

墨菲定律

墨菲定律告诉我们，即便一个东西概率很低，只要次数足够多，就一定会发生，而如果这个东西会造成巨大的影响，我们不得不事先做好准备，避免遭受无法承受的打击，而“黑天鹅”事件指的就是这类事情。像理财中有一个“4321法则”，其中20%的资产存在银行，以备应急之需，也是典型的墨菲定律的应用。

小数定律

小数定律的内容简单概括一下，如果样本数量比较小，那么什么样的极端情况都有可能出现。相比于大数定律来说，小数定律对我们的生活中可能更加的常见，因为大数定律强调的是大数，那么这个数到底是多大才能获得相对准确的结果我们很难去判定，所以在生活中我们即使可能在一个样本较少的情况或者我们压根就没多想的情况下，直接得出一个看似符合道理的结论，当然这个结论很大可能在接下来的情况下直接会指导我们做出错误的判定。

我们在判断不确定事件发生的概率时，很容易会违背大数定律，而不由自主地使用“小数定律”，造成以偏概全的偏见，滥用典型事件。例如，经常会说的“我身边有几个朋友是某某某情况”，然后就根据这个印象的出了一个较为普遍的结论。但实际到底是不是这种情况，是还不能够确定的。

小数定律

赌徒谬误

赌徒谬误亦称蒙地卡罗谬误，大概的意思是认为某件事情发生了很多次，因此接下来不太可能发生；或者由于很久没有发生，因此接下来很可能会发生。比如一个人买彩票，经常买那些出现概率较小的数，别人问原因的时候，还信誓旦旦的说，是根据大数定律，因为数量足够多的时候，每个数出现的概率是相同的，那么接下来之前出现较少的数在今后的时间里只能多出现一些才能满足。乍一听感觉说的是没错，但是这里面犯了一个错误，他把每一次摇号的独立事件视为具有相关性。但实际上这些都是独立的，每一次的出现的数的概率其实是一样的，不会改变。

赌徒谬误

这里再讲一个笑话，某呆子上飞机时身上带了个炸弹，问其原因，答曰：飞机上有1个炸弹的几率是万分之一，同时有两人带炸弹的几率就是亿分之一，我自己带上一个（绝不爆炸！），便将飞机上有炸弹的概率从万分之一降低到了亿分之一！想必你看到这儿，一定会抿嘴一笑。是啊，能不笑吗？此呆子将“自己带炸弹”与“别人带炸弹”的独立事件视为相关，呆子非赌徒，但这也算是一种赌徒谬误。

总结

大数定律的概念简单来说就是随着试验次数的增多，其统计概率会越来越接近于理论概率。而墨菲定律是大数定律的一种延伸，他的意思是，一个事件的概率不论多小，只要次数足够多，就肯定会发生。这告诉我们要为那些我们无法承受的事物做好准备，简单的例子就是某些保险项目或家庭理财会拿出一部分财产作为应急资金。

小数定律与大数定律相反，现实中大多数情况容易造成样本较小的状态，各种极端情况都有可能在此情况下发生，所以容易造成以偏概全的错误。赌徒谬误是告诉我们，那些认为很多事情已经经常发生，因此接下来发生的概率会降低这种认知是错误的，独立事件之间并不会相互影响。

找到一个能稳定优势的策略以后，想法设法把优势策略重复发挥到极致。可以参考赌场的盈利模式，他们将老虎机的胜负概率设置为51%和49%，这样他们只要不停的让消费者参与进来，玩的次数越多， 那1%的优势就会让他们不停的赚钱。有的时候生活中想要提升成功率是非常苦难的，那么可以尝试提升微弱的成功率和增加优势策略的次数，可能会成为一个好的选择。就像上面说的不做赌徒，而是开一个赌场，让那百分之一的优势，让你不断的获利。

大数定律给我的另外一点启示，比如你手里有1000元钱，你愿意选择下面哪种方式来参加投硬币的赌局呢？方案A：1000元一次性全部押正面。方案B：每次用1元押正面，一共参与1000次。计算会发现，两种方案的期望收益都是一样的，可是第一种的标准差却是第二种的1000倍，而标准差常被用来描述风险。收益相同，可是风险却相差了1000倍，你选哪个？