516. 最长回文子序列（Python）

题目

难度：★★★☆☆
类型：字符串
方法：动态规划

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给定一个字符串 s ，找到其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。可以假设 s 的最大长度为 1000 。

示例

示例 1:

输入:

"bbbab"
输出:

4
一个可能的最长回文子序列为 "bbbb"。

示例 2:

输入:

"cbbd"
输出:

2
一个可能的最长回文子序列为 "bb"。

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 只包含小写英文字母

解答

这道题使用动态规划来做。

定义：设输入字符串s的长度为n，设dp矩阵为nxn维，dp[i][j]表示以下标i开始，以下标j结尾的子串中最长回文子序列的长度。i<=j
初始化：设置dp矩阵为对角阵，即对角线处的所有元素为1，其他元素填充为0，因为当i=j时，选中的子串只包含一个字符。
递推公式：分两种情况，
第一，从下标i+1到j-1的串左右两头均各增加一个字符，如果新增的两个字符一致，也就是s[i]==s[j]，那么将从下标i+1到j-1的串对应的最长回文子序列的长度加2即可，也就是dp[i][j]=dp[i+1]dp[j-1]+2
第二，如果新增的两个字符不等，也就是s[i]!=s[j]，那么选取dp[i+1][j]和dp[i][j-1]中更大的数作为dp[i][j]即可。
这里需要注意的是，为了保证每次递推都可以取到该有的值，外层遍历应该逆序，内层遍历应该顺序进行。
返回值：最终返回dp[0][n-1]即可。

class Solution:
    def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        dp = [[1 if i == j else 0 for i in range(n)] for j in range(n)]
        for i in range(n-1, -1, -1):
            for j in range(i+1, n):
                if s[i] == s[j]:
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])
        return dp[0][n-1]

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