七大排序算法详解
目录
1、排序的概念
2、排序算法的实现
2.1 直接插入排序
2.2 希尔排序
2.3 选择排序
2.4 堆排序
2.5 冒泡排序
2.6 快速排序
2.6.1 Hoare版本
2.6.2 挖坑法
2.6.3 前后指针法
2.6.4 快速排序的非递归实现
2.7 归并排序
2.7.1 归并排序递归实现
2.7.2 归并排序非递归实现
1、排序的概念
排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。
外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。
2、排序算法的实现
2.1 直接插入排序
把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为 止，得到一个新的有序序列 。
当插入第i(i>=1)个元素时，前面的array[0],array[1],…,array[i-1]已经排好序，此时用array[i]的排序码与 array[i-1],array[i-2],…的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将array[i]插入，原来位置上的元素顺序后移，如下图所示
//直接插入排序 时间复杂度（O(N^2)）
void InsertSort(int* a, int n)
{
int i = 0;
//注意 i < n - 1 如果i只是小于n会导致越界
for (i = 0;i < n - 1; i++)
{
//先完成单趟排序
int end = i;
//记录要参与排序(插入)的那个数据
int tmp = a[end + 1];
//end < 0结束循环
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + 1] = a[end]; //往后挪动
--end;
}
else
{
break; //找到比tmp小的数字，将tmp插入到end指向的后一个位置
}
}
a[end + 1] = tmp;
}
}插入排序特性总结：
1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
2. 时间复杂度：O(N^2)
3. 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法
4. 稳定性：稳定
2.2 希尔排序
希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数gap，把待排序文件中所有记录分成n/gap组，所有距离为gap的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，重复上述分组和排序的工作。当gap到达=1时，所有记录在统一组内排好序。
//希尔排序 时间复杂度（O(N^1.3)）
void ShellSort(int* a, int n)
{ //分成gap组进行预排序，当gap = 1时，就是直接插入排序
int gap = n / 2; //或者gap = n/3+1
int j = 0;
for (j = 0; j < gap; j++)
{
//只控制了一组gap排序
int i = 0;
for (i = j; i < n - gap; i += gap)
{
//单趟排序
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
}希尔排序特性总结：
1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。
2. 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。
3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些书中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定，可以记住一个结论为，希尔排序的时间复杂度为O(N^1.3)。
2.3 选择排序
每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完 。
步骤
• 在元素集合array[i]--array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素
• 若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它分别与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换
• 在剩余的array[i]--array[n-2]（array[i+1]--array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素
以下代码是同时选择出最大值和最小值，遍历完一遍后将最大值和最小值分别进行交换操作，算是对上述过程的一些优化！
//选择排序
void SelectSort(int* a, int n)
{
//遍历一遍选出最小值和最大值，最小值放左边、最大值放右边
int begin = 0, end = n - 1;
while (begin < end)
{
//先完成单趟
int i = 0;
int mini = begin, maxi = begin;
for (i = begin + 1; i <= end; i++)
{
if (a[i] < a[mini])
{
mini = i;
}
if (a[i] > a[maxi])
{
maxi = i;
}
}
//已经找到最小值和最大值的下标，分别存在mini和maxi中
swap(&a[begin], &a[mini]);
//这里要加一层判断 如果最大值在开始的位置会被第一次的最小值交换给换掉
if (maxi == begin)
{
maxi = mini;
}
swap(&a[end], &a[maxi]);
++begin;
--end;
}
}选择排序特性总结：
1. 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用
2. 时间复杂度：O(N^2)
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：不稳定
2.4 堆排序
堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。
//堆排序
void Adjustdown(int* a, int parent, int n)
{
int child = parent * 2 + 1;
while (child < n)
{
if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
{
++child;
}
if (a[child] > a[parent])
{
swap(&a[child], &a[parent]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}
void HeapSort(int* a, int n)
{
//向下调整建堆
int i = 0;
for (i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
{
Adjustdown(a, i, n);
}
int end = n - 1;
while (end > 0)
{
swap(&a[0], &a[end]);
Adjustdown(a, 0, end);
--end;
}
}堆排序特性总结：
1. 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：不稳定
2.5 冒泡排序
冒泡排序应该是我们在学习过程中最为熟悉的排序算法之一了，它的实现也非常简单。
//冒泡排序
void BubbleSort(int* a, int n)
{
int i = 0;
int j = 0;
for (i = 0; i < n - 1; i++)
{
int exchange = 0; //优化
for (j = 1; j < n - i - 1; j++)
{
if (a[j] < a[j - 1])
{
swap(&a[j], &a[j + 1]);
exchange = 1;
}
}
//如果一趟冒泡排序下来，没有发生交换，说明已经有序不需要再处理
if (exchange == 0)
{
break;
}
}
}冒泡排序特性总结：
1. 冒泡排序是一种非常容易理解的排序
2. 时间复杂度：O(N^2)
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：稳定
2.6 快速排序
快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。
2.6.1 Hoare版本
//快速排序第一种 -- Hoare版本
int PartSort1(int* a, int begin, int end)
{
int left = begin, right = end;
//优化1 三数取中 -- 取到的值依旧放在最左边
int mid = GetMidIndex(a, begin, end);
swap(&a[mid], &a[left]);
int keyi = left;
while (left < right)
{
//加left= a[keyi])
{
--right;
}
while (left < right && a[left] <= a[keyi])
{
++left;
}
//两值交换
swap(&a[left], &a[right]);
}
swap(&a[keyi], &a[left]);
keyi = left;
return keyi;
} 2.6.2 挖坑法
//挖坑法
int PartSort2(int* a, int begin, int end)
{
//先将第一个数据存放在临时变量key里，形成一个坑位
//右边开始走，找比key小的值，找到停下，将这个值放到左边的坑位，然后形成新的坑位
//左边开始走，找比key大的值，找到停下，将这个值放到右边的坑位，然后形成新的坑位
//左右相遇就是最终的坑位，将key插入
int left = begin, right = end;
int mid = GetMidIndex(a, begin, end);
swap(&a[mid], &a[left]);
int hole = left;
int key = a[hole];
while (left < right)
{
//右边开始找小
while (left < right && a[right] >= key)
{
--right;
}
a[hole] = a[right];
hole = right;
//左边找大
while (left < right && a[left] <= key)
{
++left;
}
a[hole] = a[left];
hole = left;
}
//相遇的位置就是最终的hole
a[hole] = key;
return hole;
}2.6.3 前后指针法
//前后指针法
int PartSort3(int* a, int begin, int end)
{
//开始的时候，prev指针指向序列的开头 cur指针指向prev指针的后一个位置
int prev = begin, cur = begin + 1;
int mid = GetMidIndex(a, begin, end);
swap(&a[mid], &a[begin]);
int keyi = begin;
while (cur <= end)
{
//当cur找到比a[keyi]小的时候，++prev之后将两个位置的值交换，然后cur++
if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur) //++prev != cur 的意思是在相同位置的值不需要进行交换操作
{
swap(&a[cur], &a[prev]);
}
++cur;
}
swap(&a[prev], &a[keyi]);
keyi = prev;
return keyi;
}2.6.4 快速排序的非递归实现
在这里，我们需要通过一个数据结构 -- 栈来辅助实现，通过控制要排序的区间范围，进行入栈和出栈操作模拟实现递归！
//快排的非递归
void HquickSortNonR(int* a, int begin, int end)
{
//使用数据结构--栈(后进先出)辅助实现
//将要进行排序的总区间先入栈
//进行快排，分出左右区间
//右区间先入栈，左区间后入栈 （因为栈的后进先出原则，左区间后入所以先进行排序）
//逐步将左区间进行排序，后逐步将右区间排序（模拟递归）
ST st;
StackInit(&st);
StackPush(&st, begin);
StackPush(&st, end);
while (!StackEmpty(&st))
{
int right = StackTop(&st);
StackPop(&st);
int left = StackTop(&st);
StackPop(&st);
int keyi = PartSort1(a, left, right);
//[left, keyi - 1] keyi [keyi + 1, right]
if (keyi + 1 < right)
{
StackPush(&st, keyi + 1);
StackPush(&st, right);
}
if (left < keyi - 1)
{
StackPush(&st, left);
StackPush(&st, keyi - 1);
}
}
StackDestroy(&st);
}快速排序特性总结：
1. 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(logN)
4. 稳定性：不稳定
2.7 归并排序
归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
2.7.1 归并排序递归实现
//归并排序
void _mergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{
//当区间不存在或者只有一个值的时候（一个值认为有序）跳出递归
if (begin >= end)
return;
//区间每次对半
int mid = (begin + end) / 2;
//[begin, mid] [mid + 1, end]
_mergeSort(a, begin, mid, tmp);
_mergeSort(a, mid + 1, end, tmp);
//先完成一趟排序
int begin1 = begin, end1 = mid;
int begin2 = mid + 1, end2 = end;
int i = begin;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] <= a[begin2])
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
}
while (begin1 <= end1)
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
memcpy(a + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));
}
void MergeSort(int* a, int n)
{
//开辟一个数组，将归并的元素放入数组，最后拷贝回原数组
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("malloc fail");
exit(-1);
}
_mergeSort(a, 0, n - 1, tmp);
free(tmp);
tmp = NULL;
}2.7.2 归并排序非递归实现
//归并排序的非递归
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
//开辟一个数组，将归并的元素放入数组，最后拷贝回原数组
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("malloc fail");
exit(-1);
}
int rangN = 1;
int i = 0;
while (rangN < n)
{
for (i = 0; i < n; i += rangN * 2)
{
int begin1 = i, end1 = i + rangN - 1;
int begin2 = i + rangN, end2 = i + 2 * rangN - 1;
int j = i;
//要考虑三种越界的情况
//end1 begin2 end2越界
//begin2 end2越界
//end2越界
if (end1 >= n)
{
end1 = n - 1;
//将后面的调为不存在的区间，不参加归并
begin2 = n;
end2 = n - 1;
}
else if (begin2 >= n)
{
begin2 = n;
end2 = n - 1;
}
else if (end2 >= n)
{
end2 = n - 1;
}
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] <= a[begin2])
{
tmp[j++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[j++] = a[begin2++];
}
}
while (begin1 <= end1)
{
tmp[j++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[j++] = a[begin2++];
}
//归并一部分，拷贝一部分
memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));
}
//也可以整体归并完后一起拷贝
//memcpy(a, tmp, sizeof(int) * n);
rangN *= 2;
}
free(tmp);
tmp = NULL;
}归并排序特性总结：
1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(N)
4. 稳定性：稳定