buu(前三页第三弹) RSA习题与相关知识总结

[BJDCTF2020]rsa_output 1：

题目描述：

{21058339337354287847534107544613605305015441090508924094198816691219103399526800112802416383088995253908857460266726925615826895303377801614829364034624475195859997943146305588315939130777450485196290766249612340054354622516207681542973756257677388091926549655162490873849955783768663029138647079874278240867932127196686258800146911620730706734103611833179733264096475286491988063990431085380499075005629807702406676707841324660971173253100956362528346684752959937473852630145893796056675793646430793578265418255919376323796044588559726703858429311784705245069845938316802681575653653770883615525735690306674635167111,2767}

{21058339337354287847534107544613605305015441090508924094198816691219103399526800112802416383088995253908857460266726925615826895303377801614829364034624475195859997943146305588315939130777450485196290766249612340054354622516207681542973756257677388091926549655162490873849955783768663029138647079874278240867932127196686258800146911620730706734103611833179733264096475286491988063990431085380499075005629807702406676707841324660971173253100956362528346684752959937473852630145893796056675793646430793578265418255919376323796044588559726703858429311784705245069845938316802681575653653770883615525735690306674635167111,3659}

message1=20152490165522401747723193966902181151098731763998057421967155300933719378216342043730801302534978403741086887969040721959533190058342762057359432663717825826365444996915469039056428416166173920958243044831404924113442512617599426876141184212121677500371236937127571802891321706587610393639446868836987170301813018218408886968263882123084155607494076330256934285171370758586535415136162861138898728910585138378884530819857478609791126971308624318454905992919405355751492789110009313138417265126117273710813843923143381276204802515910527468883224274829962479636527422350190210717694762908096944600267033351813929448599

message2=11298697323140988812057735324285908480504721454145796535014418738959035245600679947297874517818928181509081545027056523790022598233918011261011973196386395689371526774785582326121959186195586069851592467637819366624044133661016373360885158956955263645614345881350494012328275215821306955212788282617812686548883151066866149060363482958708364726982908798340182288702101023393839781427386537230459436512613047311585875068008210818996941460156589314135010438362447522428206884944952639826677247819066812706835773107059567082822312300721049827013660418610265189288840247186598145741724084351633508492707755206886202876227

题目分析：

• 首先先描述一下题目：题目一共有四行数据，前两行数据中每行数据包含两个元素，两行数据中第一个元素都相同，第二个元素不同
• 由元素相同可以想到共模攻击
• 由此可以得出：

c1=20152490165522401747723193966902181151098731763998057421967155300933719378216342043730801302534978403741086887969040721959533190058342762057359432663717825826365444996915469039056428416166173920958243044831404924113442512617599426876141184212121677500371236937127571802891321706587610393639446868836987170301813018218408886968263882123084155607494076330256934285171370758586535415136162861138898728910585138378884530819857478609791126971308624318454905992919405355751492789110009313138417265126117273710813843923143381276204802515910527468883224274829962479636527422350190210717694762908096944600267033351813929448599
c2=11298697323140988812057735324285908480504721454145796535014418738959035245600679947297874517818928181509081545027056523790022598233918011261011973196386395689371526774785582326121959186195586069851592467637819366624044133661016373360885158956955263645614345881350494012328275215821306955212788282617812686548883151066866149060363482958708364726982908798340182288702101023393839781427386537230459436512613047311585875068008210818996941460156589314135010438362447522428206884944952639826677247819066812706835773107059567082822312300721049827013660418610265189288840247186598145741724084351633508492707755206886202876227
e1=2767
e2=3659
n=21058339337354287847534107544613605305015441090508924094198816691219103399526800112802416383088995253908857460266726925615826895303377801614829364034624475195859997943146305588315939130777450485196290766249612340054354622516207681542973756257677388091926549655162490873849955783768663029138647079874278240867932127196686258800146911620730706734103611833179733264096475286491988063990431085380499075005629807702406676707841324660971173253100956362528346684752959937473852630145893796056675793646430793578265418255919376323796044588559726703858429311784705245069845938316802681575653653770883615525735690306674635167111

• 各字母都分析出来了，那么直接上解题脚本即可：

c1=20152490165522401747723193966902181151098731763998057421967155300933719378216342043730801302534978403741086887969040721959533190058342762057359432663717825826365444996915469039056428416166173920958243044831404924113442512617599426876141184212121677500371236937127571802891321706587610393639446868836987170301813018218408886968263882123084155607494076330256934285171370758586535415136162861138898728910585138378884530819857478609791126971308624318454905992919405355751492789110009313138417265126117273710813843923143381276204802515910527468883224274829962479636527422350190210717694762908096944600267033351813929448599
c2=11298697323140988812057735324285908480504721454145796535014418738959035245600679947297874517818928181509081545027056523790022598233918011261011973196386395689371526774785582326121959186195586069851592467637819366624044133661016373360885158956955263645614345881350494012328275215821306955212788282617812686548883151066866149060363482958708364726982908798340182288702101023393839781427386537230459436512613047311585875068008210818996941460156589314135010438362447522428206884944952639826677247819066812706835773107059567082822312300721049827013660418610265189288840247186598145741724084351633508492707755206886202876227
e1=2767
e2=3659
n=21058339337354287847534107544613605305015441090508924094198816691219103399526800112802416383088995253908857460266726925615826895303377801614829364034624475195859997943146305588315939130777450485196290766249612340054354622516207681542973756257677388091926549655162490873849955783768663029138647079874278240867932127196686258800146911620730706734103611833179733264096475286491988063990431085380499075005629807702406676707841324660971173253100956362528346684752959937473852630145893796056675793646430793578265418255919376323796044588559726703858429311784705245069845938316802681575653653770883615525735690306674635167111
import gmpy2
from Crypto.Util.number import *
_,s1,s2 = gmpy2.gcdext(e1,e2) # 扩展欧几里得算法的内置函数
m1 = (pow(c1,s1,n))*(pow(c2,s2,n))%n
x = gmpy2.gcd(e1,e2) # x = 1,所以e1,e2互素
print(long_to_bytes(m1))

gmpy2.gcdext(a,b) : 【扩展欧几里得算法的内置函数】

Return a 3-element tuple (g,s,t) such that
g == gcd(a,b) and g == as + bt
【返回一个 3 元素元组 （g，s，t），使得 g == gcd（a，b） 和 g == as + bt】

• 最后得到flag{r3a_C0mmoN_moD@_4ttack}

收获与体会：

• 天知道这题我看了多久，我一直没看到题目给的 e，我说怎么大家就用 n,c1,c2 就能求出来了，所以说信息一定要看全，一定要划到最后面

SameMod 1

题目描述：

{6266565720726907265997241358331585417095726146341989755538017122981360742813498401533594757088796536341941659691259323065631249,773}
{6266565720726907265997241358331585417095726146341989755538017122981360742813498401533594757088796536341941659691259323065631249,839}

message1=3453520592723443935451151545245025864232388871721682326408915024349804062041976702364728660682912396903968193981131553111537349
message2=5672818026816293344070119332536629619457163570036305296869053532293105379690793386019065754465292867769521736414170803238309535

题目分析：

• 和上一题好像啊！那话不多说直接套用以上解题脚本
• 运行后还是发现有一些不一样的，因为直接套用得不到flag，哪里出问题了？
• 打印libnum.n2s(int(m))和m的结果：

libnum.n2s(int(m)) = b'\x86\x8e~\xd9\x1f\x06\xe6\x9f\xd2\x9b\xd3\xa2j\xa8\xaf4"\xc9\x90\xe2\x81TI>J\xf2\x89\xa9^>\x93\xd4P\xba\x05'
m = 1021089710312311910410111011910111610410511010710511610511511211111511510598108101125

• 大佬们的见解：
  
  
• 显然第一位所说 “ m的开头为1，而这样是不可能转换为可见字节 ”，这一说法有点问题。上面一题m开头就为1，得到了flag,m开头为1，所以一串数字开头为1是可以转字节的，所以大家别被误导了
• 既然不能转字节，那么就试试转ascii码吧，转化代码如下：

m = str(m)
flag = ''
i = 0
while i < len(m):
    if m[i] == '1':
        flag += chr(int(m[i:i+3]))
        i += 3
    else:
        flag += chr(int(m[i:i+2]))
        i += 2
print(flag)

• 最终得到flag{whenwethinkitispossible}

收获与体会：

• 至今为止数字串转flag有2种方法（一种不行就试另一种）:
  1.转字节
  2.转ascii码（在m长度不大的情况下，就如本题，既然能转ascii码，那么大胆猜测还有一种可能是能按照26个英文字母进行转换，前提也是m长度不大）
• 这里简单说一下上面提到的16进制转字符串，十六进制数的一个基本特点：它由十六个数码：数字0～9加上字母A-F组成，所以说纯数字转字符串一般不考虑16进制转化

buu [BJDCTF2020]easyrsa 1

题目描述 ：

from Crypto.Util.number import getPrime,bytes_to_long
from sympy import Derivative
from fractions import Fraction
from secret import flag

p=getPrime(1024)
q=getPrime(1024)
e=65537
n=p*q
z=Fraction(1,Derivative(arctan(p),p))-Fraction(1,Derivative(arth(q),q))
m=bytes_to_long(flag)
c=pow(m,e,n)
print(c,z,n)
'''
output:
c = 7922547866857761459807491502654216283012776177789511549350672958101810281348402284098310147796549430689253803510994877420135537268549410652654479620858691324110367182025648788407041599943091386227543182157746202947099572389676084392706406084307657000104665696654409155006313203957292885743791715198781974205578654792123191584957665293208390453748369182333152809882312453359706147808198922916762773721726681588977103877454119043744889164529383188077499194932909643918696646876907327364751380953182517883134591810800848971719184808713694342985458103006676013451912221080252735948993692674899399826084848622145815461035
z = 32115748677623209667471622872185275070257924766015020072805267359839059393284316595882933372289732127274076434587519333300142473010344694803885168557548801202495933226215437763329280242113556524498457559562872900811602056944423967403777623306961880757613246328729616643032628964072931272085866928045973799374711846825157781056965164178505232524245809179235607571567174228822561697888645968559343608375331988097157145264357626738141646556353500994924115875748198318036296898604097000938272195903056733565880150540275369239637793975923329598716003350308259321436752579291000355560431542229699759955141152914708362494482
n = 15310745161336895413406690009324766200789179248896951942047235448901612351128459309145825547569298479821101249094161867207686537607047447968708758990950136380924747359052570549594098569970632854351825950729752563502284849263730127586382522703959893392329333760927637353052250274195821469023401443841395096410231843592101426591882573405934188675124326997277775238287928403743324297705151732524641213516306585297722190780088180705070359469719869343939106529204798285957516860774384001892777525916167743272419958572055332232056095979448155082465977781482598371994798871917514767508394730447974770329967681767625495394441
'''

题目分析：

（注：此题有两种解法，一种是直接用在线网站分解n ,得到p,q,特别简单且快速，比较暴力。但，我喜欢！、
另一种便是一步步分析下来，求p,q ，以下讲解如何分析得到flag）

• 首先这里遇到了两个没见过的函数 ----> Fraction() 和 Derivative()

Fraction(a,b) 相当于 a / b (a 除 b)

Derivative(a,b),前一个参数表示求导的内容，后一个参数表示求导的主体

Derivative(arctan § ,p)的意思是以p为主体对 arctan§ 求导，得到1/（1 + p^2），同理Derivative(arth(q),q) 得到 1/（1 - q^2）

最后

Fraction(1,Derivative(arctanc ( p ) ,p)) = 1 + p^2，Fraction(1,Derivative(arth(q),q) = 1 - q^2

• 得到关系式： z = p^2 +q^2，又 n = p * q，进一步得到关系式 ：

(p + q) ^ 2 = z + 2n
(p - q) ^ 2 = z - 2n

用代码解出p,q

import gmpy2
from  Crypto.Util.number import *
 
e = 65537
n = 15310745161336895413406690009324766200789179248896951942047235448901612351128459309145825547569298479821101249094161867207686537607047447968708758990950136380924747359052570549594098569970632854351825950729752563502284849263730127586382522703959893392329333760927637353052250274195821469023401443841395096410231843592101426591882573405934188675124326997277775238287928403743324297705151732524641213516306585297722190780088180705070359469719869343939106529204798285957516860774384001892777525916167743272419958572055332232056095979448155082465977781482598371994798871917514767508394730447974770329967681767625495394441
c = 7922547866857761459807491502654216283012776177789511549350672958101810281348402284098310147796549430689253803510994877420135537268549410652654479620858691324110367182025648788407041599943091386227543182157746202947099572389676084392706406084307657000104665696654409155006313203957292885743791715198781974205578654792123191584957665293208390453748369182333152809882312453359706147808198922916762773721726681588977103877454119043744889164529383188077499194932909643918696646876907327364751380953182517883134591810800848971719184808713694342985458103006676013451912221080252735948993692674899399826084848622145815461035
z = 32115748677623209667471622872185275070257924766015020072805267359839059393284316595882933372289732127274076434587519333300142473010344694803885168557548801202495933226215437763329280242113556524498457559562872900811602056944423967403777623306961880757613246328729616643032628964072931272085866928045973799374711846825157781056965164178505232524245809179235607571567174228822561697888645968559343608375331988097157145264357626738141646556353500994924115875748198318036296898604097000938272195903056733565880150540275369239637793975923329598716003350308259321436752579291000355560431542229699759955141152914708362494482
 
p = (gmpy2.iroot(z-2*n,2)[0] + gmpy2.iroot(z+2*n,2)[0]) // 2
q = n // p 
phi_n = (p-1)*(q-1)
d = gmpy2.invert(e,phi_n)
m = gmpy2.powmod(c,d,n)
print(long_to_bytes(m))

• 得到flag{Advanced_mathematics_is_too_hard!!!}

收获与体会：

• 又了解了两个新函数：

Fraction(a,b) 相当于 a / b (a 除 b)

Derivative(a,b),前一个参数表示求导的内容，后一个参数表示求导的主体

• 对于有n的，多尝试能否暴力分解得p,q

buu [MRCTF2020]Easy_RSA 1

题目描述：

import sympy
from gmpy2 import gcd, invert
from random import randint
from Crypto.Util.number import getPrime, isPrime, getRandomNBitInteger, bytes_to_long, long_to_bytes
import base64

from zlib import *
flag = b"MRCTF{XXXX}"
base = 65537

def gen_prime(N):
    A = 0
    while 1:
        A = getPrime(N)
        if A % 8 == 5:
            break
    return A

def gen_p():
    p = getPrime(1024)
    q = getPrime(1024)
    assert (p < q)
    n = p * q
    print("P_n = ", n)
    F_n = (p - 1) * (q - 1)
    print("P_F_n = ", F_n)
    factor2 = 2021 * p + 2020 * q
    if factor2 < 0:
        factor2 = (-1) * factor2
    return sympy.nextprime(factor2)


def gen_q():
    p = getPrime(1024)
    q = getPrime(1024)
    assert (p < q)
    n = p * q
    print("Q_n = ", n)
    e = getRandomNBitInteger(53)
    F_n = (p - 1) * (q - 1)
    while gcd(e, F_n) != 1:
        e = getRandomNBitInteger(53)
    d = invert(e, F_n)
    print("Q_E_D = ", e * d)
    factor2 = 2021 * p - 2020 * q
    if factor2 < 0:
        factor2 = (-1) * factor2
    return sympy.nextprime(factor2)


if __name__ == "__main__":
    _E = base
    _P = gen_p()
    _Q = gen_q()
    assert (gcd(_E, (_P - 1) * (_Q - 1)) == 1)
    _M = bytes_to_long(flag)
    _C = pow(_M, _E, _P * _Q)
    print("Ciphertext = ", _C)
'''
P_n =  14057332139537395701238463644827948204030576528558543283405966933509944444681257521108769303999679955371474546213196051386802936343092965202519504111238572269823072199039812208100301939365080328518578704076769147484922508482686658959347725753762078590928561862163337382463252361958145933210306431342748775024336556028267742021320891681762543660468484018686865891073110757394154024833552558863671537491089957038648328973790692356014778420333896705595252711514117478072828880198506187667924020260600124717243067420876363980538994101929437978668709128652587073901337310278665778299513763593234951137512120572797739181693
P_F_n =  14057332139537395701238463644827948204030576528558543283405966933509944444681257521108769303999679955371474546213196051386802936343092965202519504111238572269823072199039812208100301939365080328518578704076769147484922508482686658959347725753762078590928561862163337382463252361958145933210306431342748775024099427363967321110127562039879018616082926935567951378185280882426903064598376668106616694623540074057210432790309571018778281723710994930151635857933293394780142192586806292968028305922173313521186946635709194350912242693822450297748434301924950358561859804256788098033426537956252964976682327991427626735740
Q_n =  20714298338160449749545360743688018842877274054540852096459485283936802341271363766157976112525034004319938054034934880860956966585051684483662535780621673316774842614701726445870630109196016676725183412879870463432277629916669130494040403733295593655306104176367902352484367520262917943100467697540593925707162162616635533550262718808746254599456286578409187895171015796991910123804529825519519278388910483133813330902530160448972926096083990208243274548561238253002789474920730760001104048093295680593033327818821255300893423412192265814418546134015557579236219461780344469127987669565138930308525189944897421753947
Q_E_D =  100772079222298134586116156850742817855408127716962891929259868746672572602333918958075582671752493618259518286336122772703330183037221105058298653490794337885098499073583821832532798309513538383175233429533467348390389323225198805294950484802068148590902907221150968539067980432831310376368202773212266320112670699737501054831646286585142281419237572222713975646843555024731855688573834108711874406149540078253774349708158063055754932812675786123700768288048445326199880983717504538825498103789304873682191053050366806825802602658674268440844577955499368404019114913934477160428428662847012289516655310680119638600315228284298935201
Ciphertext =  40855937355228438525361161524441274634175356845950884889338630813182607485910094677909779126550263304194796000904384775495000943424070396334435810126536165332565417336797036611773382728344687175253081047586602838685027428292621557914514629024324794275772522013126464926990620140406412999485728750385876868115091735425577555027394033416643032644774339644654011686716639760512353355719065795222201167219831780961308225780478482467294410828543488412258764446494815238766185728454416691898859462532083437213793104823759147317613637881419787581920745151430394526712790608442960106537539121880514269830696341737507717448946962021
'''

题目分析：

（先告知：此题有简便方法，即 直接将 P_n 和 Q_n 进行分解，得到两组 p,q（即用线上网站将n 分解得到p,q）将p,q带入生成factor2的代码中，即可得到 P,Q，之后就是常规的rsa解密了。以下是更详细深入的解析）

• 这题与 buu [GWCTF 2019]BabyRSA 1 比较像，分四个模块，第一个模块告诉我们生成素数的方法（对后面的分析没什么实质性关系）
• 第二个模块即生成 P 的过程（gen_p）:

告诉了我们 n = p * q , phi = (p-1) * (q-1) = p * q - (p+q) + 1 = n - (p+q) + 1
==>n = p * q , phi = n - (p+q) + 1
==>p + q = n - phi + 1
==>(p - q)^2 = (p+q)^2 - 4 * n
==>p - q = [(p-q)^2] ^0.5
==>p = [(p + q) + (p - q)] // 2
==>q = (p + q) - p

• 由上过程便可得出p,q,从而求出factor2,注意 p
• 求P代码：

def get_p(n,phi):
    p_q = n - phi + 1 # p_q = p + q
    p_q_2 = p_q**2 - 4*n # p_q_2 = (p - q)^2
    p_q_1 = gmpy2.iroot(p_q_2,2)[0] # p_q_1 = p - q
    p = (p_q + p_q_1) // 2
    q = p_q - p
    if q < p:
        q,p = p,q
    factor2 = 2021 * p + 2020 * q
    if factor2 < 0:
        factor2 = (-1) * factor2
    P = sympy.nextprime(factor2)
    return P
P = get_p(P_n,P_F_n)

• 第三个模块即生成 Q 的过程（gen_q）,和上面生成 P 的过程很像，

不过此时已知的是 n = p * q , e * d = 1 mod phi
==>e * d - 1 = k * phi = k * (p - 1) * (q-1)
==>(e * d - 1) // p * q < (e * d - 1) // [p * q - (p + q) + 1] = k

• 求 Q 代码如下：

def get_q(n,phi):
    p_q = n - phi + 1 # p_q = p + q
    p_q_2 = p_q ** 2 - 4 * n # p_q_2 = (p - q)^2
    p_q_1 = gmpy2.iroot(p_q_2, 2)[0] # p_q_1 = p - q
    p = (p_q + p_q_1) // 2
    q = p_q - p
    if q < p:
        q, p = p, q
    factor2 = 2021 * p - 2020 * q
    if factor2 < 0:
        factor2 = (-1) * factor2
    Q = sympy.nextprime(factor2)
    return Q
k = ((Q_E_D-1)//Q_n)+1
phi = (Q_E_D - 1)//k
Q = get_q(Q_n,phi)

• 第四个模块则是告诉我们关于rsa的基础运算过程，想必这个大家都清楚，也不过多赘述了
• 以下是完整代码：

import gmpy2
from Crypto.Util.number import *
import sympy

def get_p(n,phi):
    p_q = n - phi + 1
    p_q_2 = p_q**2 - 4*n
    p_q_1 = gmpy2.iroot(p_q_2,2)[0]
    p = (p_q + p_q_1) // 2
    q = p_q - p
    if q < p:
        q,p = p,q
    factor2 = 2021 * p + 2020 * q
    if factor2 < 0:
        factor2 = (-1) * factor2
    P = sympy.nextprime(factor2)
    return P

def get_q(n,phi):
    p_q = n - phi + 1
    p_q_2 = p_q ** 2 - 4 * n
    p_q_1 = gmpy2.iroot(p_q_2, 2)[0]
    p = (p_q + p_q_1) // 2
    q = p_q - p
    if q < p:
        q, p = p, q
    factor2 = 2021 * p - 2020 * q
    if factor2 < 0:
        factor2 = (-1) * factor2
    Q = sympy.nextprime(factor2)
    return Q

base = 65537
P_n =  14057332139537395701238463644827948204030576528558543283405966933509944444681257521108769303999679955371474546213196051386802936343092965202519504111238572269823072199039812208100301939365080328518578704076769147484922508482686658959347725753762078590928561862163337382463252361958145933210306431342748775024336556028267742021320891681762543660468484018686865891073110757394154024833552558863671537491089957038648328973790692356014778420333896705595252711514117478072828880198506187667924020260600124717243067420876363980538994101929437978668709128652587073901337310278665778299513763593234951137512120572797739181693
P_F_n =  14057332139537395701238463644827948204030576528558543283405966933509944444681257521108769303999679955371474546213196051386802936343092965202519504111238572269823072199039812208100301939365080328518578704076769147484922508482686658959347725753762078590928561862163337382463252361958145933210306431342748775024099427363967321110127562039879018616082926935567951378185280882426903064598376668106616694623540074057210432790309571018778281723710994930151635857933293394780142192586806292968028305922173313521186946635709194350912242693822450297748434301924950358561859804256788098033426537956252964976682327991427626735740
Q_n =  20714298338160449749545360743688018842877274054540852096459485283936802341271363766157976112525034004319938054034934880860956966585051684483662535780621673316774842614701726445870630109196016676725183412879870463432277629916669130494040403733295593655306104176367902352484367520262917943100467697540593925707162162616635533550262718808746254599456286578409187895171015796991910123804529825519519278388910483133813330902530160448972926096083990208243274548561238253002789474920730760001104048093295680593033327818821255300893423412192265814418546134015557579236219461780344469127987669565138930308525189944897421753947
Q_E_D =  100772079222298134586116156850742817855408127716962891929259868746672572602333918958075582671752493618259518286336122772703330183037221105058298653490794337885098499073583821832532798309513538383175233429533467348390389323225198805294950484802068148590902907221150968539067980432831310376368202773212266320112670699737501054831646286585142281419237572222713975646843555024731855688573834108711874406149540078253774349708158063055754932812675786123700768288048445326199880983717504538825498103789304873682191053050366806825802602658674268440844577955499368404019114913934477160428428662847012289516655310680119638600315228284298935201
Ciphertext =  40855937355228438525361161524441274634175356845950884889338630813182607485910094677909779126550263304194796000904384775495000943424070396334435810126536165332565417336797036611773382728344687175253081047586602838685027428292621557914514629024324794275772522013126464926990620140406412999485728750385876868115091735425577555027394033416643032644774339644654011686716639760512353355719065795222201167219831780961308225780478482467294410828543488412258764446494815238766185728454416691898859462532083437213793104823759147317613637881419787581920745151430394526712790608442960106537539121880514269830696341737507717448946962021

p = get_p(P_n,P_F_n)
k = ((Q_E_D-1)//Q_n)+1
phi = (Q_E_D - 1)//k
q = get_q(Q_n,phi)
d = gmpy2.invert(base,(p-1)*(q-1))
m = pow(Ciphertext,d,p*q)
print(long_to_bytes(m))

• 最后flag{Ju3t_@_31mp13_que3t10n}

收获与体会：

• 总之通过这题对rsa又有了更深的理解，对某些的模块的运用也更加熟练
• 看大佬的wp,原来 k 还能这么求，真的想不到
• k的详细解析：

这里是引不等式两边的分母一个pq，一个pq-(p+q)+1相差并不大，并且还是整除，所以估计(ed-1)//pq和(ed-1)//(pq-(p+q)+1)差值不到1用

然后这里两次整除后，后面小数部分应该都省略掉了

buu [INSHack2017]rsa16m 1

题目描述：

打开的 rsa_16m 文件 ：

（在此我只想说神人才找得到 c 的位置） ，这位置是真的难找啊

题目分析：

• 首先打开 description.md 文件，得到：
  翻译下来：

当您需要真正安全的通信时，您可以使用带有 4096 位密钥的 RSA。

我想要真正非常安全的通信来传输核发射代码（是的，物联网无处不在），所以我使用带有16777216位密钥的RSA。俄罗斯人肯定无法考虑这一点！

文件md5 ： 1049a0c83a2e34760363b4ad9778753f

• 从所有以上的题目描述可以得知的已知条件有：n,c,e已知，且 n,c 特别大，e = 0x10001 = 65537
• 又

c = m^e mod n

所以当 m^e 严重小于 n 的时候，c 很可能就是 m^e，所以对 c 开 e 次方即可得到 m

• 以下是解题代码（将 rsa_16m 文件 和 代码文件 放在同一个文件夹中）：

import gmpy2
from Crypto.Util.number import *
date = open("rsa_16m",'r').read().split('\n')
# e = 65537
m = gmpy2.iroot(int(date[1][4:],16),65537)[0]
print(long_to_bytes(m))

• 得到flag{(I)NSA_W0uld_bE_pr0uD}

收获与体会：

• （在此我只想说神人才找得到 C 的位置） 这位置是真的难找啊,找不到也许就放弃了
• 若 n ,c 特别特别大，考虑以上方法（又了解了一种rsa题型）

buu RSA & what 1

题目描述：

题目四个文件，分别如下：

rsa.py

from Crypto.Util.number import bytes_to_long, getPrime
from random import randint
from gmpy2 import powmod

p = getPrime(2048)
q = getPrime(2048)
N = p*q
Phi = (p-1)*(q-1)
def get_enc_key(N,Phi):
    e = getPrime(N)
    if Phi % e == 0:
        return get_enc_key(N, Pih)
    else:
        return e
e1 = get_enc_key(randint(10, 12), Phi)
e2 = get_enc_key(randint(10, 12), Phi)

fr = open(r"./base64", "rb")#flag is in this file
f1 = open(r"./HUB1", "wb")
f2 = open(r"./HUB2", "wb")
base64 = fr.read(255)
f1.write("%d\n%d\n" % (N, e1))
f2.write("%d\n%d\n" % (N, e2))
while len(base64)>0:
    pt = bytes_to_long(base64)
    ct1 = powmod(pt, e1, N)
    ct2 = powmod(pt, e2, N)
    f1.write("\n%d" % ct1)
    f2.write("\n%d" % ct2)
    base64 = fr.read(255)
fr.close()
f1.close()
f2.close()

HUB1

785095419718268286866508214304816985447077293766819398728046411166917810820484759314291028976498223661229395009474063173705162627037610993539617751905443039278227583504604808251931083818909467613277587874545761074364427549966555519371913859875313577282243053150056274667798049694695703660313532933165449312949725581708965417273055582216295994587600975970124811496270080896977076946000102701030260990598181466447208054713391526313700681341093922240317428173599031624125155188216489476825606191521182034969120343287691181300399683515414809262700457525876691808180257730351707673660380698973884642306898810000633684878715402823143549139850732982897459698089649561190746850698130299458080255582312696873149210028240898137822888492559957665067936573356367589784593119016624072433872744537432005911668494455733330689385141214653091888017782049043434862620306783436169856564175929871100669913438980899219579329897753233450934770193915434791427728636586218049874617231705308003720066269312729135764175698611068808404054125581540114956463603240222497919384691718744014002554201602395969312999994159599536026359879060218056496345745457493919771337601177449899066579857630036350871090452649830775029695488575574985078428560054253180863725364147
1697

412629526163150748619328091306742267675740578011800062477174189782151273970783531227579758540364970485350157944321579108232221072397135934034064481497887079641131808838242743811511451355024436983050572020925065644355566434625618133203024215941534926113892937988520918939061441606915556516246057349589921494351383160036280826024605351878408056180907759973804117263002554923041750587548819746346813966673034182913325507826219961923932100526305289894965216608254252188398580139545189681875824089456195044984585824938384521905334289906422454152976834867304693292466676355760173232407753256256317546190171995276258924613533179898467683358934751999655196790168438343198229183747091108262988777659858609744709324571850262293294975336628234767258858873839342596887193772615000676401522431518310648303975593582965021189182246986957349253156736526071639973844039068996404290548474640668851856078201093335425412842295604919065487301340901573809617549185106072798799159726375235125260509158832996701927878713084753334549129580912412168594170659605421750204835970231909591063407612779337478065175988365401590396247576709343727196106058477166945670117868989025903023998142850338956985816131805349549059377047477131270847579095628384569645636821650
494644347943710545224678831941589086572700792465459558770782213550069709458568349686998660541810166872034041584767487150140111151788221460027897193248273461607411027815984883969396220626358625041781558277804930212654296704055890683796941327712758797770820006623289146990000114915293539639766846910274034245607746230740851938158390562286057002223177609606376329007676845450142537930798148258428701466415483232670659815791064681384406494388237742330786225557303988025468036820082959712050733095860546860468575857084616069132051094882919253745234762029759124776348047587755897123575123506976140900565238840752841856713613368250071926171873213897914794115466890719123299469964019450899291410760762179836946570945555295288184698184555018368687708432612286248476073758067175481771199066581572870175460016017100414479346437034291784837132240891321931601494414908927713208448927221095745802380014441841139882391378410438764884597938773868771896252329517440068673532468372840830510218585255432000690265226016573313570977945083879214961394087065558376158826938257664840570952233832852869328785568175434516247720356520242602299510374317488182738732700078879665745909603766482100138001417023680647717824323143388857817595766172152883484274718248
152942283599728307168144137370127212672611894072038732126041098102628831053000986759260271210671922070555948023688596575415822984026159010574404359474670428678518262175033880513984372909748992727828381694416776740981021730545374002974037896534944567124543272737618380646771071804878796585983783360553761828325817820260204820004421979881871027255562690952334900616675606524933557440263648233514757200263521499508373975003431306847453046714027687108396945719803444444954079308404947126216395526551292104722047878178373207886033071857277857997932255251315982837892164421298202073945919187779856785892717251746704537315003771369737854896595170485152591013676942418134278534037654467840633528916812275267230155352077736583130992587670941654695382287023971261529987384520843829695778029311786431227409189019205818351911572757145556993606643464336196802350204616056286497246016800105003143046120608673496196758720552776772796609670537056331996894322779267635281472481559819839042424017171718303214059720568484939239370144038161541354254182769979771948759413102933987773401644506930205164891773826513161783736386604783484446345744957119469799231796368324927570694496679453313927562345656690240414624431304646248599226046524702364131095964335
79717988936247951265489157583697956031893477858854186991051529161879478488281744062318600470906120960002282886511477294555606503083169449335174864424180701080203993329996226566203834693869525797695969610065991941396723959032680019082506816443041598300477625793433080664346470586416385854692124426348587211026568667694805849554780794033764714016521711467557284846737236374990121316809833819996821592832639024026411520407330206281265390130763948165694574512140518775603040182029818771866749548761938870605590174330887949847420877829240131490902432602005681085180807294176837646062568094875766945890382971790015490163385088144673549085079635083262975154206269679142412897438231719704933258660779310737302680265445437771977749959110744959368586293082016067927548564967400845992380076107522755566531760628823374519718763740378295585535591752887339222947397184116326706799921515431185636740825707782742373783475781052674257292910213843986132987466810027275052416774693363446184518901899202502828670309452622347532932678874990809930682575738653876289384151496807194146308614368821006660626870989784697045160231069428458961107751207771093777394616856305293335603892178327520756554333365975114235981173451368131680404850832773147333013716920
123111353650401158556639983459870663057297871992927053886971224773529636525110628183715748795987525113177540092814119928708272290370336537110381023134637759740716140969662183269370676630325583385284994943164692397459103195434968057377474610500216801375394703781249039351368816958227409657934091741509357152328382960684515093945552479461382281913961956745154260686029997827565075768703774895750561575155143606297116391666385705899138085693913246313778033627210312268959737394553510894720099165193981333775907531107232556909478156441457899797515694348816961762796703443502856101079430585547997496001098926600499728389113862894833789669213630332988693669889340482430613291490613803204484751470676686041002772556117213612152322606737150858116122936539131795111263513114569794532805886643087299918196635113037777138666914296986040549274559835214505300618256105508764026461518876579387159881983544667258537064954616097750399839661065797883103731694314852301848272092388637114950059216922969842082648527035538090054093890365647676119748995243416337805666557501345234056968476142608491830438065401219751688687373709390057521910942736632126729711606256158399963682990881473178216060827021373776598901281958527655543318413664277921492723185984
36869806815936046911848195817405817350259890871483063184373728397968909458432625046025376290214729914038387534731762237978339011724858818860181178811639468996206294711495853807311240013786226884265118119546377272154555615363105236192878292703331473547623021744317034819416624562896226194523639793573028006666236271812390759036235867495803255905843636447252225413871038762657801345647584493917576263471587347202664391908570140389126903204602391093990827188675090199750617303773574821926387194478875191828814971296674530519321530805302667925998711835019806761133078403281404889374663875077339168901297819436499920958268483684335998301056068380228873524800383911402490807139268964095165069610454677558808756444381542173782815227920906224931028457073652453777424387873533280455944646592996920617956675786286711447540353883400282402551158169958389450168079568459656526911857835375748015814860506707921852997096156275804955989964215077733621769938075413007804223217091604613132253046399456747595300404564172224333936405545921819654435437072133387523533568472443532200069133022979195685683508297337961701169394794966256415112246587706103819620428258245999539040721929317130088874161577093962579487428358736401687123174207198251449851429295

HUB2

785095419718268286866508214304816985447077293766819398728046411166917810820484759314291028976498223661229395009474063173705162627037610993539617751905443039278227583504604808251931083818909467613277587874545761074364427549966555519371913859875313577282243053150056274667798049694695703660313532933165449312949725581708965417273055582216295994587600975970124811496270080896977076946000102701030260990598181466447208054713391526313700681341093922240317428173599031624125155188216489476825606191521182034969120343287691181300399683515414809262700457525876691808180257730351707673660380698973884642306898810000633684878715402823143549139850732982897459698089649561190746850698130299458080255582312696873149210028240898137822888492559957665067936573356367589784593119016624072433872744537432005911668494455733330689385141214653091888017782049043434862620306783436169856564175929871100669913438980899219579329897753233450934770193915434791427728636586218049874617231705308003720066269312729135764175698611068808404054125581540114956463603240222497919384691718744014002554201602395969312999994159599536026359879060218056496345745457493919771337601177449899066579857630036350871090452649830775029695488575574985078428560054253180863725364147
599

592169079372093727306100216011395857825646323934289480976073629037543922902098120901138454462177159996376654176248238979132528728327590301098966139983157980612320563496546128644967731000716697705104079039156276714872147463350811303393260622707024952543509891692246246277965823414460326811240048060543656588688604452353899779068825120910282167004715339763187734797180326976132213325054697165320479166356562518029805927741656605174809726397565772271562066078076105491745903986597877400370206718954975288721072048333678609055008135809089304229015364348490924974097403734627265297637171818849461766523691595241613878709865506436588268999163342945070495338153600520537498539457396582804692959296612715752573140296135784933206146091436617979599749774330699946637591406356289409716084034451049094715202196203486088368791744107629271647320273259836915312794297246589501008666299165717722507702866033454215783240025504356157664454861755286285777763585177751796252655008206383024707883077513745863312079349790275094080707502392866946325796914450602264462588722052297430827681750827349094323968337670311272933785838850649376115667223821665435911506351891489985627506615492005617098615432522564204152887767244129985681083657783356557756654335186
373940646416832740878733255707567753033716583448402000789202767511920210382830343955553654111486728333980557319799362514960627879016797491389812007768832730979916230647641872759001906846747977631675704310179448857128160385701185892914523053669366534408863734305635222625590986006420486092550427301086984563126480814987024980594613542978310129247678826691418335300577577527951623696426435497835228167084738007750914270251001921329521479047662848650808989996085600197309361410863238526802127877523767262921515150984998560136647154865791163316503073285223966216441025637452229043510097323724381056976302288136843260163922706692913035222445496716008888946581535004546355744211680390731257309941902587303353139951102244865270295414474488798335404630458489706639805186573874814586736746232358849677477533671968344154242963289415569487579895910660999043578737461300406937828924818002658292769882181668784501439254131996848948120781562158861495883827848139425862249576454689133681009549361314460818658995959098228995702202268649635363105549975932395335076521137604288520082040121286614922986554652700056148966514178935952363036963217619879899671383604638416567950421350546204434902113156720006282720889591288850271076074941927715678306057176
527630926460622936571385649841758214453416849039412401087443444317101857090904711485538107058823056085840539073345920792871368232355475394571098380596835468509997340505604333730547799560998822989747473780307779717715522787724471724766494090783971030594671013168209717686720448579582618378459567979027822271918653169622428153856198907810040224340270362413432495029672123261375400927159831537760709974778708160583252613784358234858583174544777979242887938827573604837766801998381379999076416444683891078093889686055482709838668356120916040352123019019255084513769603803814947774554028717814638951416291274696771515474086351482107953150253616922787262398450376249126999644026382478413080973933173079111305142716133389111399235545279259017424722601848670061556859163943895466553927946412523750166582734005733378328468250568944945912238495877929717101722314678120172228493787964904072583905721074766711732215815561012960394537195757832959268603775112932862105945720853959285187521763557915356428113876893276879775603217718981852114599706699524551973934242045743122744146361596971245034059345915315495232135483464496114770357536576200511490922413208178149869347802988786513451486411409887164516065062084917556120712465074206435831498113605
8786437178698940322877889807009957616777351844979869726962356553244050911283984280960665761649310895230455072977431415102053987735969326553978994853162483051544656873294555116009995592043183070208706258164840540599577072097104139505857517663273929851202628854185356185647194933800084230503413037858893307713037149307477830536758283681093517617820169181420796105338681582230788318108428132051793761014952837330456262272828627355701464740578197966332613127307037255647286823496355917642353327912440019621838870388091824748629637425759125214639885130163183752378908729773517053259212525494555880921052679512582051516604297098204363525081039382358483926727008679327719083138865969291911863630382097160230960738043575559330264018212774424527719153248563876760067931499029384228993253862501939337758514377472011933279273181144830381169849387893799390755052093069179605579485710343655570028592595882436632426527654452895431758715126580164902410286422637215098476316042367916779431052267545769495994723721129943616294879642305545894912914632980455031755879087401575310699765408473606166727137934224515998416625122213056208800095077933103150699272650116151674702438463062734472714004926103668378506804002740045547964716693536349447660850580
205314962204511500352858372254132533167549960825498949618514841570703199264867431580754674275990554478140637041427842111391746883257447120035947621456863890934062044010795443059281736346976175772415034838334682726635263432655537852942177334888025283748611576171534251461847349566505628290587224150869640386437623371249743165260396675220683302142805646368906930575140628610003919131999295855501215111393294818218799982703289304596989070475000081175510085432290264502023736899104746316830742226946395027029820825791831870857382647221322734605026210073093918331247494307555600335550942340526536281372036612138713881098866303169425501998978400008829873080965592009371176208668290074288903681417933657472279670688597862835627506340169978450918788539270346340385928840299573889292189531738082166408734046381423516467694328971385421907314814283489322619386570046183556572383980777277173349209330683424343658179781015072259378576130442222984963071166207642585589822061597282467850868050737957726423713761694231879497037175627546427449730638216214828463003483408928375620315193290871300316930139260521382533279767663839278693750409419493280753368451508802658272220767624766390639285308433607255253282702383762149755935518922075584637512494819
271453634732502613378948161256470991260052778799128789839624515809143527363206813219580098196957510291648493698144497567392065251244844074992734669490296293997386198359280316655904691639367482203210051809125904410431506925238374843856343243276508280641059690938930957474434518308646618959004216831130099873532714372402117796666560677624822509159287675432413016478948594640872091688482149004426363946048517480052906306290126242866034249478040406351940088231081456109195799442996799641647167552689564613346415247906852055588498305665928450828756152103096629274760601528737639415361467941349982213641454967962723875032638267311935042334584913897338553953961877439389588793074211502597238465542889335363559052368180212013206172712561221352833891640659020253527584706465205486408990762759230842192028381048563437724528409174790022752557512795782713125166158329880702730769957185428522011430144840232256419113631679343171680631630775266488738173707357123139368825087043785842169049943237537188129367275730984789479909103397937113837824575137021012333461552176687570010445744268373840742899299977372834041925102853718964831225250407279578465008537542659673685686242773379131904890865110699190451534445434533919127658976874721029586168106207

README.txt

素数生成算法太麻烦了，有没有取巧的方法呢？
诶，这里好像有个不错的想法哟。
看起来节约了不少时间呢，嘿嘿嘿……
顺便问问，应该大家都知道base64吧，用来编码还是很方便的呢！

题目分析：

• 从代码中可以知道，HUB文件中的数值分别对应：N,e,和6个密文c，其中两组文件中N相同，e，c不同，由此可以想到共模攻击

共模攻击知识回顾

共模攻击，也称同模攻击
共模攻击利用的大前提是，RSA体系在生成密钥的过程中使用了相同的模数n
在CTF题目中，就是 同一明文，同一n，不同e，进行加密
m,n相同；e,c不同，且e1和e2互质
常规题： (c1 ^ s1 * c2 ^ s2)%n == m , gcd(e1,e2) == 1
变形题：gcd(e1,e2) != 1
假设 gcd(e1,e2) == x
(c1 ^ s1 * c2 ^ s2)%n == m1^x%n = m
m = m1^x%n
m = m1^x + kn

• 由此我们可以想到 buu RSAROLL（滚动拼接）这一题，都是多组c,每组求出后拼接到一起
• 由此直接上脚本：

import gmpy2

n = 785095419718268286866508214304816985447077293766819398728046411166917810820484759314291028976498223661229395009474063173705162627037610993539617751905443039278227583504604808251931083818909467613277587874545761074364427549966555519371913859875313577282243053150056274667798049694695703660313532933165449312949725581708965417273055582216295994587600975970124811496270080896977076946000102701030260990598181466447208054713391526313700681341093922240317428173599031624125155188216489476825606191521182034969120343287691181300399683515414809262700457525876691808180257730351707673660380698973884642306898810000633684878715402823143549139850732982897459698089649561190746850698130299458080255582312696873149210028240898137822888492559957665067936573356367589784593119016624072433872744537432005911668494455733330689385141214653091888017782049043434862620306783436169856564175929871100669913438980899219579329897753233450934770193915434791427728636586218049874617231705308003720066269312729135764175698611068808404054125581540114956463603240222497919384691718744014002554201602395969312999994159599536026359879060218056496345745457493919771337601177449899066579857630036350871090452649830775029695488575574985078428560054253180863725364147

e2 = 599
e1 = 1697

ct1_1 = 412629526163150748619328091306742267675740578011800062477174189782151273970783531227579758540364970485350157944321579108232221072397135934034064481497887079641131808838242743811511451355024436983050572020925065644355566434625618133203024215941534926113892937988520918939061441606915556516246057349589921494351383160036280826024605351878408056180907759973804117263002554923041750587548819746346813966673034182913325507826219961923932100526305289894965216608254252188398580139545189681875824089456195044984585824938384521905334289906422454152976834867304693292466676355760173232407753256256317546190171995276258924613533179898467683358934751999655196790168438343198229183747091108262988777659858609744709324571850262293294975336628234767258858873839342596887193772615000676401522431518310648303975593582965021189182246986957349253156736526071639973844039068996404290548474640668851856078201093335425412842295604919065487301340901573809617549185106072798799159726375235125260509158832996701927878713084753334549129580912412168594170659605421750204835970231909591063407612779337478065175988365401590396247576709343727196106058477166945670117868989025903023998142850338956985816131805349549059377047477131270847579095628384569645636821650
ct2_1 = 494644347943710545224678831941589086572700792465459558770782213550069709458568349686998660541810166872034041584767487150140111151788221460027897193248273461607411027815984883969396220626358625041781558277804930212654296704055890683796941327712758797770820006623289146990000114915293539639766846910274034245607746230740851938158390562286057002223177609606376329007676845450142537930798148258428701466415483232670659815791064681384406494388237742330786225557303988025468036820082959712050733095860546860468575857084616069132051094882919253745234762029759124776348047587755897123575123506976140900565238840752841856713613368250071926171873213897914794115466890719123299469964019450899291410760762179836946570945555295288184698184555018368687708432612286248476073758067175481771199066581572870175460016017100414479346437034291784837132240891321931601494414908927713208448927221095745802380014441841139882391378410438764884597938773868771896252329517440068673532468372840830510218585255432000690265226016573313570977945083879214961394087065558376158826938257664840570952233832852869328785568175434516247720356520242602299510374317488182738732700078879665745909603766482100138001417023680647717824323143388857817595766172152883484274718248
ct3_1 = 152942283599728307168144137370127212672611894072038732126041098102628831053000986759260271210671922070555948023688596575415822984026159010574404359474670428678518262175033880513984372909748992727828381694416776740981021730545374002974037896534944567124543272737618380646771071804878796585983783360553761828325817820260204820004421979881871027255562690952334900616675606524933557440263648233514757200263521499508373975003431306847453046714027687108396945719803444444954079308404947126216395526551292104722047878178373207886033071857277857997932255251315982837892164421298202073945919187779856785892717251746704537315003771369737854896595170485152591013676942418134278534037654467840633528916812275267230155352077736583130992587670941654695382287023971261529987384520843829695778029311786431227409189019205818351911572757145556993606643464336196802350204616056286497246016800105003143046120608673496196758720552776772796609670537056331996894322779267635281472481559819839042424017171718303214059720568484939239370144038161541354254182769979771948759413102933987773401644506930205164891773826513161783736386604783484446345744957119469799231796368324927570694496679453313927562345656690240414624431304646248599226046524702364131095964335
ct4_1 = 79717988936247951265489157583697956031893477858854186991051529161879478488281744062318600470906120960002282886511477294555606503083169449335174864424180701080203993329996226566203834693869525797695969610065991941396723959032680019082506816443041598300477625793433080664346470586416385854692124426348587211026568667694805849554780794033764714016521711467557284846737236374990121316809833819996821592832639024026411520407330206281265390130763948165694574512140518775603040182029818771866749548761938870605590174330887949847420877829240131490902432602005681085180807294176837646062568094875766945890382971790015490163385088144673549085079635083262975154206269679142412897438231719704933258660779310737302680265445437771977749959110744959368586293082016067927548564967400845992380076107522755566531760628823374519718763740378295585535591752887339222947397184116326706799921515431185636740825707782742373783475781052674257292910213843986132987466810027275052416774693363446184518901899202502828670309452622347532932678874990809930682575738653876289384151496807194146308614368821006660626870989784697045160231069428458961107751207771093777394616856305293335603892178327520756554333365975114235981173451368131680404850832773147333013716920
ct5_1 = 123111353650401158556639983459870663057297871992927053886971224773529636525110628183715748795987525113177540092814119928708272290370336537110381023134637759740716140969662183269370676630325583385284994943164692397459103195434968057377474610500216801375394703781249039351368816958227409657934091741509357152328382960684515093945552479461382281913961956745154260686029997827565075768703774895750561575155143606297116391666385705899138085693913246313778033627210312268959737394553510894720099165193981333775907531107232556909478156441457899797515694348816961762796703443502856101079430585547997496001098926600499728389113862894833789669213630332988693669889340482430613291490613803204484751470676686041002772556117213612152322606737150858116122936539131795111263513114569794532805886643087299918196635113037777138666914296986040549274559835214505300618256105508764026461518876579387159881983544667258537064954616097750399839661065797883103731694314852301848272092388637114950059216922969842082648527035538090054093890365647676119748995243416337805666557501345234056968476142608491830438065401219751688687373709390057521910942736632126729711606256158399963682990881473178216060827021373776598901281958527655543318413664277921492723185984
ct6_1 = 36869806815936046911848195817405817350259890871483063184373728397968909458432625046025376290214729914038387534731762237978339011724858818860181178811639468996206294711495853807311240013786226884265118119546377272154555615363105236192878292703331473547623021744317034819416624562896226194523639793573028006666236271812390759036235867495803255905843636447252225413871038762657801345647584493917576263471587347202664391908570140389126903204602391093990827188675090199750617303773574821926387194478875191828814971296674530519321530805302667925998711835019806761133078403281404889374663875077339168901297819436499920958268483684335998301056068380228873524800383911402490807139268964095165069610454677558808756444381542173782815227920906224931028457073652453777424387873533280455944646592996920617956675786286711447540353883400282402551158169958389450168079568459656526911857835375748015814860506707921852997096156275804955989964215077733621769938075413007804223217091604613132253046399456747595300404564172224333936405545921819654435437072133387523533568472443532200069133022979195685683508297337961701169394794966256415112246587706103819620428258245999539040721929317130088874161577093962579487428358736401687123174207198251449851429295

ct1_2 = 592169079372093727306100216011395857825646323934289480976073629037543922902098120901138454462177159996376654176248238979132528728327590301098966139983157980612320563496546128644967731000716697705104079039156276714872147463350811303393260622707024952543509891692246246277965823414460326811240048060543656588688604452353899779068825120910282167004715339763187734797180326976132213325054697165320479166356562518029805927741656605174809726397565772271562066078076105491745903986597877400370206718954975288721072048333678609055008135809089304229015364348490924974097403734627265297637171818849461766523691595241613878709865506436588268999163342945070495338153600520537498539457396582804692959296612715752573140296135784933206146091436617979599749774330699946637591406356289409716084034451049094715202196203486088368791744107629271647320273259836915312794297246589501008666299165717722507702866033454215783240025504356157664454861755286285777763585177751796252655008206383024707883077513745863312079349790275094080707502392866946325796914450602264462588722052297430827681750827349094323968337670311272933785838850649376115667223821665435911506351891489985627506615492005617098615432522564204152887767244129985681083657783356557756654335186
ct2_2 = 373940646416832740878733255707567753033716583448402000789202767511920210382830343955553654111486728333980557319799362514960627879016797491389812007768832730979916230647641872759001906846747977631675704310179448857128160385701185892914523053669366534408863734305635222625590986006420486092550427301086984563126480814987024980594613542978310129247678826691418335300577577527951623696426435497835228167084738007750914270251001921329521479047662848650808989996085600197309361410863238526802127877523767262921515150984998560136647154865791163316503073285223966216441025637452229043510097323724381056976302288136843260163922706692913035222445496716008888946581535004546355744211680390731257309941902587303353139951102244865270295414474488798335404630458489706639805186573874814586736746232358849677477533671968344154242963289415569487579895910660999043578737461300406937828924818002658292769882181668784501439254131996848948120781562158861495883827848139425862249576454689133681009549361314460818658995959098228995702202268649635363105549975932395335076521137604288520082040121286614922986554652700056148966514178935952363036963217619879899671383604638416567950421350546204434902113156720006282720889591288850271076074941927715678306057176
ct3_2 = 527630926460622936571385649841758214453416849039412401087443444317101857090904711485538107058823056085840539073345920792871368232355475394571098380596835468509997340505604333730547799560998822989747473780307779717715522787724471724766494090783971030594671013168209717686720448579582618378459567979027822271918653169622428153856198907810040224340270362413432495029672123261375400927159831537760709974778708160583252613784358234858583174544777979242887938827573604837766801998381379999076416444683891078093889686055482709838668356120916040352123019019255084513769603803814947774554028717814638951416291274696771515474086351482107953150253616922787262398450376249126999644026382478413080973933173079111305142716133389111399235545279259017424722601848670061556859163943895466553927946412523750166582734005733378328468250568944945912238495877929717101722314678120172228493787964904072583905721074766711732215815561012960394537195757832959268603775112932862105945720853959285187521763557915356428113876893276879775603217718981852114599706699524551973934242045743122744146361596971245034059345915315495232135483464496114770357536576200511490922413208178149869347802988786513451486411409887164516065062084917556120712465074206435831498113605
ct4_2 = 8786437178698940322877889807009957616777351844979869726962356553244050911283984280960665761649310895230455072977431415102053987735969326553978994853162483051544656873294555116009995592043183070208706258164840540599577072097104139505857517663273929851202628854185356185647194933800084230503413037858893307713037149307477830536758283681093517617820169181420796105338681582230788318108428132051793761014952837330456262272828627355701464740578197966332613127307037255647286823496355917642353327912440019621838870388091824748629637425759125214639885130163183752378908729773517053259212525494555880921052679512582051516604297098204363525081039382358483926727008679327719083138865969291911863630382097160230960738043575559330264018212774424527719153248563876760067931499029384228993253862501939337758514377472011933279273181144830381169849387893799390755052093069179605579485710343655570028592595882436632426527654452895431758715126580164902410286422637215098476316042367916779431052267545769495994723721129943616294879642305545894912914632980455031755879087401575310699765408473606166727137934224515998416625122213056208800095077933103150699272650116151674702438463062734472714004926103668378506804002740045547964716693536349447660850580
ct5_2 = 205314962204511500352858372254132533167549960825498949618514841570703199264867431580754674275990554478140637041427842111391746883257447120035947621456863890934062044010795443059281736346976175772415034838334682726635263432655537852942177334888025283748611576171534251461847349566505628290587224150869640386437623371249743165260396675220683302142805646368906930575140628610003919131999295855501215111393294818218799982703289304596989070475000081175510085432290264502023736899104746316830742226946395027029820825791831870857382647221322734605026210073093918331247494307555600335550942340526536281372036612138713881098866303169425501998978400008829873080965592009371176208668290074288903681417933657472279670688597862835627506340169978450918788539270346340385928840299573889292189531738082166408734046381423516467694328971385421907314814283489322619386570046183556572383980777277173349209330683424343658179781015072259378576130442222984963071166207642585589822061597282467850868050737957726423713761694231879497037175627546427449730638216214828463003483408928375620315193290871300316930139260521382533279767663839278693750409419493280753368451508802658272220767624766390639285308433607255253282702383762149755935518922075584637512494819
ct6_2 = 271453634732502613378948161256470991260052778799128789839624515809143527363206813219580098196957510291648493698144497567392065251244844074992734669490296293997386198359280316655904691639367482203210051809125904410431506925238374843856343243276508280641059690938930957474434518308646618959004216831130099873532714372402117796666560677624822509159287675432413016478948594640872091688482149004426363946048517480052906306290126242866034249478040406351940088231081456109195799442996799641647167552689564613346415247906852055588498305665928450828756152103096629274760601528737639415361467941349982213641454967962723875032638267311935042334584913897338553953961877439389588793074211502597238465542889335363559052368180212013206172712561221352833891640659020253527584706465205486408990762759230842192028381048563437724528409174790022752557512795782713125166158329880702730769957185428522011430144840232256419113631679343171680631630775266488738173707357123139368825087043785842169049943237537188129367275730984789479909103397937113837824575137021012333461552176687570010445744268373840742899299977372834041925102853718964831225250407279578465008537542659673685686242773379131904890865110699190451534445434533919127658976874721029586168106207

l1 = []
l1.append(ct1_1)
l1.append(ct2_1)
l1.append(ct3_1)
l1.append(ct4_1)
l1.append(ct5_1)
l1.append(ct6_1)

l2 = []
l2.append(ct1_2)
l2.append(ct2_2)
l2.append(ct3_2)
l2.append(ct4_2)
l2.append(ct5_2)
l2.append(ct6_2)
flag = ''
import binascii
for i in range(6):
    _,s1,s2 = gmpy2.gcdext(e1,e2)
    m = (pow(l1[i],s1,n)*pow(l2[i],s2,n))%n
    flag += binascii.unhexlify(hex(m)[2:]).decode()

得到一大串
MKhDOQ==
Zm9y
dGhl
Zmlyc3Q=
NjI=
dmFsdWVzLg==
…（此处省略）

• 看起来很像 base64,但又不是寻常的 base64,看了大佬的wp，知道是用 base64隐写术 解密

• base64隐写术：
  

• 脚本：

ans = flag.split('\n')

libase64=['A','B','C','D','E','F','G','H','I','J','K','L','M','N','O','P','Q','R','S','T','U','V','W','X','Y','Z','a','b','c','d','e','f','g','h','i','j','k','l','m','n','o','p','q','r','s','t','u','v','w','x','y','z','0','1','2','3','4','5','6','7','8','9','+','/']

def myb64_bytes(str):
    s=''
    temp=str.replace('=','')
    for i in temp:
        s+=bin(libase64.index(i))[2:].zfill(6)
    return s
def bytes_to_string(str):
    s=''
    for i in range(0,len(str),8):
        s+=chr(eval('0b'+str[i:i+8]))
    return s

flag = ''
for i in ans:
    b = myb64_bytes(i)
    temp = len(b)%8
    if temp != 0:
        flag += b[-temp:]
    else:
        flag = flag
print(bytes_to_string(flag))
'''
base64在解码的过程:
1,先去掉'='
2,8位一读
3,末尾不足8位的地方舍去.
'''

• 得到flag{7c86d8f7d6de33a87f7f9d6b005ce640}

收获与体会：

• 在写代码过程中，发现 long_to_bytes(m) 与 binascii.unhexlify(hex(m)[2:]).decode() 有些不同

flag1 += str(long_to_bytes(m))
flag += binascii.unhexlify(hex(m)[2:]).decode()

1. long_to_bytes(m)：

---

---

2.binascii.unhexlify(hex(m)[2:]).decode() ：

• 二者所得结果排版不同，对这题来说用 binascii.unhexlify(hex(m)[2:]).decode() 更合适，因为更适合进行分隔
• 以后遇到解出来得到类似以上的结果的题目，考虑隐写术

buu [HDCTF2019]together 1

题目描述：

给了4个文件

pubkey2.pem:

-----BEGIN PUBLIC KEY-----
MIIBIDANBgkqhkiG9w0BAQEFAAOCAQ0AMIIBCAKCAQB1qLiqKtKVDprtS+NGGN++
q7jLqDJoXMlPRRczMBAGJIRsz5Dzwtt1ulr0s5yu8RdaufiYeU6sYIKk92b3yygL
FvaYCzjdqBF2EyTWGVE7PL5lh3rPUfxwQFqDR8EhIH5x+Ob8rjlkftIjHTBt1ThJ
JXvDBumXpQKGcBIknRaR9dwR1q8GU58/gIk5ND3eCTAadhrhLByWkHbFArxalx4Q
q8s2ZUe8lDc/N6V93EOFjbKbqqqtDmhniF6jdXQDAIwWTpx6+jmzxlCJoVHd2MBs
ZCcQhvklWtuKz4IYL4+iUpMKGHlhY1vCqFx2EzD4XIljFLP9rk7+9+CoyTuIVL/D
AgJbJQ==
-----END PUBLIC KEY-----

pubkey1.pem:

-----BEGIN PUBLIC KEY-----
MIIBITANBgkqhkiG9w0BAQEFAAOCAQ4AMIIBCQKCAQB1qLiqKtKVDprtS+NGGN++
q7jLqDJoXMlPRRczMBAGJIRsz5Dzwtt1ulr0s5yu8RdaufiYeU6sYIKk92b3yygL
FvaYCzjdqBF2EyTWGVE7PL5lh3rPUfxwQFqDR8EhIH5x+Ob8rjlkftIjHTBt1ThJ
JXvDBumXpQKGcBIknRaR9dwR1q8GU58/gIk5ND3eCTAadhrhLByWkHbFArxalx4Q
q8s2ZUe8lDc/N6V93EOFjbKbqqqtDmhniF6jdXQDAIwWTpx6+jmzxlCJoVHd2MBs
ZCcQhvklWtuKz4IYL4+iUpMKGHlhY1vCqFx2EzD4XIljFLP9rk7+9+CoyTuIVL/D
AgMACR0=
-----END PUBLIC KEY-----

myflag2:

O+rRCXI3aTB6P1rYIOPUdalUp6ujpwEq4I20CoWA+HIL8xxGtqY6N5gpr0guZv9ZgOEAMFnBxOqMdVNnB9GgnhmXtt1ZWydPqIcHvlfwpd/Lyd0XSjXnjaz3P3vOQvR71cD/uXyBA0XPzmnTIMgEhuGJVFm8min0L/2qI7wg/Z7w1+4mOmi655JIXeCiG23ukDv6l9bZuqfGvWCa1KKXWDP31nLbp0ZN2obUs6jEAa1qVTaX6M4My+sks+0VvHATrAUuCrmMwVEivqIJ/nS6ymGVERN6Ohnzyr168knEBKOVj0FAOx3YLfppMM+XbOGHeqdKJRLpMvqFXDMGQInT3w==

myflag1:

R3Noy6r3WLItytAmb4FmHEygoilucEEZbO9ZYXx5JN03HNpBLDx7fXd2fl+UL5+11RCs/y0qlTGURWWDtG66eNLzGwNpAKiVj6I7RtUJl2Pcm3NvFeAFwI9UsVREyh7zIV6sI9ZP8l/2GVDorLAz5ULW+f0OINGhJmZm8FL/aDnlfTElhQ87LPicWpXYoMtyr6WrxjK6Ontn8BqCt0EjQ7TeXZhxIH9VTPWjDmFdmOqaqdVIT+LZemTgLNESwM5nn4g5S3aFDFwj1YiDYl0/+8etvKfOrfoKOwR0CxsRHagwdUUTES8EcHLmMGCxCkDZn3SzmmA6Nb3lgLeSgG8P1A==

题目分析：

• 首先这种出现pubkey的题都很熟悉，那么可以用惯用的套路来求解其中的n,e
• 第一步：在kali中分别使用命令(也可用在线解公钥网站得到n,e)：

openssl rsa -pubin -text -modulus -in warmup -in pubkey1.pem
openssl rsa -pubin -text -modulus -in warmup -in pubkey2.pem

• 分别得到：

• 

• 由此可以得出：e不同，n相同，想到了共模攻击

e1 = 2333
e2 = 23333
n = 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

• 然而共模攻击还要知道密文c的值，文件中myflag便是对应的密文（这种应该可以说是约定俗成了：公钥对应n和e ，私钥对应n和d ，flag对应密文c或明文m）
• 在rsa中对于类似base64编码的密文，我们可以用以下方式进行解码：

f1="R3Noy6r3WLItytAmb4FmHEygoilucEEZbO9ZYXx5JN03HNpBLDx7fXd2fl+UL5+11RCs/y0qlTGURWWDtG66eNLzGwNpAKiVj6I7RtUJl2Pcm3NvFeAFwI9UsVREyh7zIV6sI9ZP8l/2GVDorLAz5ULW+f0OINGhJmZm8FL/aDnlfTElhQ87LPicWpXYoMtyr6WrxjK6Ontn8BqCt0EjQ7TeXZhxIH9VTPWjDmFdmOqaqdVIT+LZemTgLNESwM5nn4g5S3aFDFwj1YiDYl0/+8etvKfOrfoKOwR0CxsRHagwdUUTES8EcHLmMGCxCkDZn3SzmmA6Nb3lgLeSgG8P1A=="
f2="O+rRCXI3aTB6P1rYIOPUdalUp6ujpwEq4I20CoWA+HIL8xxGtqY6N5gpr0guZv9ZgOEAMFnBxOqMdVNnB9GgnhmXtt1ZWydPqIcHvlfwpd/Lyd0XSjXnjaz3P3vOQvR71cD/uXyBA0XPzmnTIMgEhuGJVFm8min0L/2qI7wg/Z7w1+4mOmi655JIXeCiG23ukDv6l9bZuqfGvWCa1KKXWDP31nLbp0ZN2obUs6jEAa1qVTaX6M4My+sks+0VvHATrAUuCrmMwVEivqIJ/nS6ymGVERN6Ohnzyr168knEBKOVj0FAOx3YLfppMM+XbOGHeqdKJRLpMvqFXDMGQInT3w=="
c1 = bytes_to_long(base64.b64decode(f1)) # base64转字节后再转整数
c2 = bytes_to_long(base64.b64decode(f2)) # base64转字节后再转整数

• 由此可写出完整代码：

import gmpy2
import base64
from Crypto.Util.number import *
f1="R3Noy6r3WLItytAmb4FmHEygoilucEEZbO9ZYXx5JN03HNpBLDx7fXd2fl+UL5+11RCs/y0qlTGURWWDtG66eNLzGwNpAKiVj6I7RtUJl2Pcm3NvFeAFwI9UsVREyh7zIV6sI9ZP8l/2GVDorLAz5ULW+f0OINGhJmZm8FL/aDnlfTElhQ87LPicWpXYoMtyr6WrxjK6Ontn8BqCt0EjQ7TeXZhxIH9VTPWjDmFdmOqaqdVIT+LZemTgLNESwM5nn4g5S3aFDFwj1YiDYl0/+8etvKfOrfoKOwR0CxsRHagwdUUTES8EcHLmMGCxCkDZn3SzmmA6Nb3lgLeSgG8P1A=="
f2="O+rRCXI3aTB6P1rYIOPUdalUp6ujpwEq4I20CoWA+HIL8xxGtqY6N5gpr0guZv9ZgOEAMFnBxOqMdVNnB9GgnhmXtt1ZWydPqIcHvlfwpd/Lyd0XSjXnjaz3P3vOQvR71cD/uXyBA0XPzmnTIMgEhuGJVFm8min0L/2qI7wg/Z7w1+4mOmi655JIXeCiG23ukDv6l9bZuqfGvWCa1KKXWDP31nLbp0ZN2obUs6jEAa1qVTaX6M4My+sks+0VvHATrAUuCrmMwVEivqIJ/nS6ymGVERN6Ohnzyr168knEBKOVj0FAOx3YLfppMM+XbOGHeqdKJRLpMvqFXDMGQInT3w=="
c1 = bytes_to_long(base64.b64decode(f1)) # base64转字节后再转
c2 = bytes_to_long(base64.b64decode(f2))
e1 = 2333
n = 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
e2 = 23333
_,s1,s2 = gmpy2.gcdext(e1,e2)
m = (pow(c1,s1,n)*pow(c2,s2,n)%n)
print(long_to_bytes(m))

• 得到 flag{23re_SDxF_y78hu_5rFgS}

收获与体会：

• 在kali中打开公钥或私钥文件用以下命令：

openssl rsa -pubin -text -modulus -in warmup -in pubkey1.pem

• RSA中遇到类似base46的字符串用以下代码进行转码：

c1 = bytes_to_long(base64.b64decode(f1))

buu [AFCTF2018]可怜的RSA 1

题目描述：

给了两个文件：

public.key:

-----BEGIN PUBLIC KEY-----
MIIBJDANBgkqhkiG9w0BAQEFAAOCAREAMIIBDAKCAQMlsYv184kJfRcjeGa7Uc/4
3pIkU3SevEA7CZXJfA44bUbBYcrf93xphg2uR5HCFM+Eh6qqnybpIKl3g0kGA4rv
tcMIJ9/PP8npdpVE+U4Hzf4IcgOaOmJiEWZ4smH7LWudMlOekqFTs2dWKbqzlC59
NeMPfu9avxxQ15fQzIjhvcz9GhLqb373XDcn298ueA80KK6Pek+3qJ8YSjZQMrFT
+EJehFdQ6yt6vALcFc4CB1B6qVCGO7hICngCjdYpeZRNbGM/r6ED5Nsozof1oMbt
Si8mZEJ/Vlx3gathkUVtlxx/+jlScjdM7AFV5fkRidt0LkwosDoPoRz/sDFz0qTM
5q5TAgMBAAE=
-----END PUBLIC KEY-----

flag0.enc（用记事本打开）:

GVd1d3viIXFfcHapEYuo5fAvIiUS83adrtMW/MgPwxVBSl46joFCQ1plcnlDGfL19K/3PvChV6n5QGohzfVyz2Z5GdTlaknxvHDUGf5HCukokyPwK/1EYU7NzrhGE7J5jPdi0Aj7xi/Odxy0hGMgpaBLd/nL3N8O6i9pc4Gg3O8soOlciBG/6/xdfN3SzSStMYIN8nfZZMSq3xDDvz4YB7TcTBh4ik4wYhuC77gmT+HWOv5gLTNQ3EkZs5N3EAopy11zHNYU80yv1jtFGcluNPyXYttU5qU33jcp0Wuznac+t+AZHeSQy5vk8DyWorSGMiS+J4KNqSVlDs12EqXEqqJ0uA==

题目分析：

• 首先利用 public.key 解出 n, e

from Crypto.PublicKey import RSA
with open('publickey.pem','rb') as f:
    key = RSA.import_key(f.read())
    print('n = %d' % key.n)
    print('e = %d' % key.e)
----------------------------------------------------------
n = 79832181757332818552764610761349592984614744432279135328398999801627880283610900361281249973175805069916210179560506497075132524902086881120372213626641879468491936860976686933630869673826972619938321951599146744807653301076026577949579618331502776303983485566046485431039541708467141408260220098592761245010678592347501894176269580510459729633673468068467144199744563731826362102608811033400887813754780282628099443490170016087838606998017490456601315802448567772411623826281747245660954245413781519794295336197555688543537992197142258053220453757666537840276416475602759374950715283890232230741542737319569819793988431443
e = 65537

• 也可利用在线解公钥网站得出n,e
• 此处密文c的求解有些特殊（并不是base64相关解码），此种情况记住即可
• 以下为解题代码：

from Crypto.PublicKey import RSA
import gmpy2
import base64
from Crypto.Cipher import PKCS1_OAEP

with open('publickey.pem','rb') as f:
    key = RSA.import_key(f.read())
    print('n = %d' % key.n)
    print('e = %d' % key.e)

n = 79832181757332818552764610761349592984614744432279135328398999801627880283610900361281249973175805069916210179560506497075132524902086881120372213626641879468491936860976686933630869673826972619938321951599146744807653301076026577949579618331502776303983485566046485431039541708467141408260220098592761245010678592347501894176269580510459729633673468068467144199744563731826362102608811033400887813754780282628099443490170016087838606998017490456601315802448567772411623826281747245660954245413781519794295336197555688543537992197142258053220453757666537840276416475602759374950715283890232230741542737319569819793988431443
e = 65537
p = 3133337
q = 25478326064937419292200172136399497719081842914528228316455906211693118321971399936004729134841162974144246271486439695786036588117424611881955950996219646807378822278285638261582099108339438949573034101215141156156408742843820048066830863814362379885720395082318462850002901605689761876319151147352730090957556940842144299887394678743607766937828094478336401159449035878306853716216548374273462386508307367713112073004011383418967894930554067582453248981022011922883374442736848045920676341361871231787163441467533076890081721882179369168787287724769642665399992556052144845878600126283968890273067575342061776244939
phi = (p-1)*(q-1)
d = gmpy2.invert(e,phi)
d = 406853230956379689450620815713768871010712825839536410687962650677800895818003893712259622281477453292088146173840036827322518131453630576229976208523593618949818777897059256426591560532784635697190752924923710375949616954069804342573867253630978123632384795587951365482103468722384133084798614863870775897915929475258974188300927376911833763105616386167881813301748585233563049693794370642976326692672223638908164822104832415788577945314264232531947860576966629150456995512932232264881080618006698700677529111454508900582785420549466798020451488168615035256292977390692401388790460066327347700109341639992159475755036449

key = RSA.construct((n, e, d, p, q))
key = RSA.importKey(key.exportKey())
key = PKCS1_OAEP.new(key)

f = 'GVd1d3viIXFfcHapEYuo5fAvIiUS83adrtMW/MgPwxVBSl46joFCQ1plcnlDGfL19K/3PvChV6n5QGohzfVyz2Z5GdTlaknxvHDUGf5HCukokyPwK/1EYU7NzrhGE7J5jPdi0Aj7xi/Odxy0hGMgpaBLd/nL3N8O6i9pc4Gg3O8soOlciBG/6/xdfN3SzSStMYIN8nfZZMSq3xDDvz4YB7TcTBh4ik4wYhuC77gmT+HWOv5gLTNQ3EkZs5N3EAopy11zHNYU80yv1jtFGcluNPyXYttU5qU33jcp0Wuznac+t+AZHeSQy5vk8DyWorSGMiS+J4KNqSVlDs12EqXEqqJ0uA=='
c = base64.b64decode(f)
flag = key.decrypt(c)
print(flag)

buu RSA 1 (Crypto 第一页)

题目描述：

两个文件，都用记事本打开，记住用记事本打开

pub.key:

-----BEGIN PUBLIC KEY-----
MDwwDQYJKoZIhvcNAQEBBQADKwAwKAIhAMAzLFxkrkcYL2wch21CM2kQVFpY9+7+
/AvKr1rzQczdAgMBAAE=
-----END PUBLIC KEY-----

flag.enc:

A柪YJ^ 
柛x秥?y[蔜?旭?緃沚

题目分析：

• 显然第一个文件即时普通的公钥(n,e)解密文件，第二个文件是密文c解密文件,与
  buu [AFCTF2018]可怜的RSA 1 和 buu [HDCTF2019]together 1 很像
• 公钥解密按套路来，可以用线上工具，也可以用脚本
  1.线上公钥解析网站：
  

2.代码解密（将代码文件和 pub.key文件 放同一个文件夹）：

from Crypto.PublicKey import RSA
with open('pub.key','rb') as f:
    key = RSA.import_key(f.read())
    print(key.n)
    print(key.e)

• 得到：

n = 86934482296048119190666062003494800588905656017203025617216654058378322103517
e = 65537

• n 分解得 p,q:

p = 285960468890451637935629440372639283459
q = 304008741604601924494328155975272418463

• 最终便是求密文了，遇到此种一段乱码的直接用python脚本（记住就好，不必深究，挺简单的,记住将代码文件和 flag.enc文件 放同一个文件夹）：

with open('flag.enc','rb') as f:
    print(libnum.s2n(f.read()))

• 最终得到密文c:

c = 29666689760194689065394649908301285751747553295673979512822807815563732622178

• 自此，所有未知数都已求出，完整代码如下：

from Crypto.PublicKey import RSA
import gmpy2
import libnum

# with open('pub.key','rb') as f:
#     key = RSA.import_key(f.read())
#     print(key.n)
#     print(key.e)
    
n = 86934482296048119190666062003494800588905656017203025617216654058378322103517
e = 65537
p = 285960468890451637935629440372639283459
q = 304008741604601924494328155975272418463

# with open('flag.enc','rb') as f:
#     print(libnum.s2n(f.read()))

c = 29666689760194689065394649908301285751747553295673979512822807815563732622178
phi = (p-1)*(q-1)
d = gmpy2.invert(e,phi)
m = pow(c,d,n)
print(libnum.n2s(int(m)))

• 得到 flag{decrypt_256}

以上知识总结：

1.

至今为止已知m数值转flag有2种方法（一种不行就试另一种）:
1.转字节
2.转ascii码（在m长度不大的情况下，就如本题，既然能转ascii码，那么大胆猜测还有一种可能是能按照26个英文字母进行转换，前提也是m长度不大）

2.

这里简单说一下16进制转字符串，十六进制数的一个基本特点：它由十六个数码：数字0～9加上字母A-F组成，所以说纯数字转字符串一般不考虑16进制转化

3.

新收获的两个函数：

Fraction(a,b) 相当于 a / b (a 除 b)

Derivative(a,b),前一个参数表示求导的内容，后一个参数表示求导的主体

4.

< a >
已知 n , phi 如何求p，q（注：n = p * q , phi = (p-1) * (q-1)）：
两个方程，两个未知数，很容易解：

告诉了我们 n = p * q , phi = (p-1) * (q-1) = p * q - (p+q) + 1 = n - (p+q) + 1
==>n = p * q , phi = n - (p+q) + 1
==>p + q = n - phi + 1
==>(p - q)^2 = (p+q)^2 - 4 * n
==>p - q = [(p-q)^2] ^0.5
==>p = [(p + q) + (p - q)] // 2
==>q = (p + q) - p

p_q = n - phi + 1 # p_q = p + q
p_q_2 = p_q**2 - 4*n # p_q_2 = (p - q)^2
p_q_1 = gmpy2.iroot(p_q_2,2)[0] # p_q_1 = p - q
p = (p_q + p_q_1) // 2
q = p_q - p

< b >
已知 n，e * d ，如何求 p，q（注：n = p * q，e * d = 1 mod phi）:

此时已知的是 n = p * q , e * d = 1 mod phi,那么我们便将已知转化为 n，phi
==>e * d - 1 = k * phi = k * (p - 1) * (q-1)
==> k = (e * d - 1) // [p * q - (p + q) + 1] > (e * d - 1) // p * q
k = ((e * d-1) // n)+1
phi = (e * d- 1) // k

k的详细解析:
这里不等式两边的分母一个pq，一个pq-(p+q)+1相差并不大，并且还是整除，所以估计(ed-1)//pq和(ed-1)//(pq-(p+q)+1)差值不到1用:
k = ((e * d-1) // n)+1
phi = (e * d- 1) // k
然后这里两次整除后，后面小数部分应该都省略掉了

5.

• 对于求公钥私钥的套路我们已了解，那么接下来我们来总结此种题型下求密文的方法（至今知道的有三种）：

1.密文出现一段乱码的用以下代码打开：

with open('flag.enc','rb') as f:
    print(libnum.s2n(f.read()))

2.密文出现一串类似base64的字符串的有一下两种：
(1)第一种：

f1="R3Noy6r3WLItytAmb4FmHEygoilucEEZbO9ZYXx5JN03HNpBLDx7fXd2fl+UL5+11RCs/y0qlTGURWWDtG66eNLzGwNpAKiVj6I7RtUJl2Pcm3NvFeAFwI9UsVREyh7zIV6sI9ZP8l/2GVDorLAz5ULW+f0OINGhJmZm8FL/aDnlfTElhQ87LPicWpXYoMtyr6WrxjK6Ontn8BqCt0EjQ7TeXZhxIH9VTPWjDmFdmOqaqdVIT+LZemTgLNESwM5nn4g5S3aFDFwj1YiDYl0/+8etvKfOrfoKOwR0CxsRHagwdUUTES8EcHLmMGCxCkDZn3SzmmA6Nb3lgLeSgG8P1A=="
f2="O+rRCXI3aTB6P1rYIOPUdalUp6ujpwEq4I20CoWA+HIL8xxGtqY6N5gpr0guZv9ZgOEAMFnBxOqMdVNnB9GgnhmXtt1ZWydPqIcHvlfwpd/Lyd0XSjXnjaz3P3vOQvR71cD/uXyBA0XPzmnTIMgEhuGJVFm8min0L/2qI7wg/Z7w1+4mOmi655JIXeCiG23ukDv6l9bZuqfGvWCa1KKXWDP31nLbp0ZN2obUs6jEAa1qVTaX6M4My+sks+0VvHATrAUuCrmMwVEivqIJ/nS6ymGVERN6Ohnzyr168knEBKOVj0FAOx3YLfppMM+XbOGHeqdKJRLpMvqFXDMGQInT3w=="
c1 = bytes_to_long(base64.b64decode(f1)) # base64转字节后再转整数
c2 = bytes_to_long(base64.b64decode(f2)) # base64转字节后再转整数

(2)第二种（此种情况可在使用第一种方式下得不到答案的情况下使用，很特殊的一种方式）：

import base64
from Crypto.Cipher import PKCS1_OAEP

key = RSA.construct((n, e, d, p, q))
key = RSA.importKey(key.exportKey())
key = PKCS1_OAEP.new(key)

f = 'GVd1d3viIXFfcHapEYuo5fAvIiUS83adrtMW/MgPwxVBSl46joFCQ1plcnlDGfL19K/3PvChV6n5QGohzfVyz2Z5GdTlaknxvHDUGf5HCukokyPwK/1EYU7NzrhGE7J5jPdi0Aj7xi/Odxy0hGMgpaBLd/nL3N8O6i9pc4Gg3O8soOlciBG/6/xdfN3SzSStMYIN8nfZZMSq3xDDvz4YB7TcTBh4ik4wYhuC77gmT+HWOv5gLTNQ3EkZs5N3EAopy11zHNYU80yv1jtFGcluNPyXYttU5qU33jcp0Wuznac+t+AZHeSQy5vk8DyWorSGMiS+J4KNqSVlDs12EqXEqqJ0uA=='
c = base64.b64decode(f)
flag = key.decrypt(c)
print(flag)