同济大学 线性代数 第六版 pdf_线性代数同济大学第六版第一章课后习题答案

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                本章小结 1.关于行列式定义的小结.
     行列式可采用两种定义一种是课本中给出的定义:行列式等于取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和;另-种是利用行列式按行(列)展开定理得到的定义:行列式等于某行(列)的每个元素与其对应代数余子式乘积的代数和.

2.关于行列式计算的小结，

行列式的计算是本章的重点和难点，根据行列式的特点选择正确的方法是计算行列式的关键，主要方法有:

(1)定义法根据n阶行列式的定义直接计算行列式值得方法.
(2)目标行列式法把欲计算得 行列式，利用行列式的性质化为会求值的特殊行列式(所谓的目标行列式)，从而求得其值一般常把三角形行列式作为目标行列式.
(3)降阶法应用行列式按行 (列)展开定律，把高阶行列式的计算转化为低阶行列式计算，具体计算中，总是先结合行列式的性质，把行列式的某行(列)的元素化出尽可能多的零，然后再展开.
(4)升阶法根据要计算得行列式的特征，把原行列式加上一行一列，以便利用行列式的性质对行列式进行化简.
(5)拆分法把行列式适 当地拆分成若千个同阶行列式之和，然后求各行列式的值，从而得到原行列式的值.
(6)递推公式法应用行列式的性质， 把一个n阶行列式表示为具有相同结构的较低阶行列式的线性关系式，再2根据此关系式递推求得所给的n阶行列式的值.
(7)归纳法运用数学归纳法，求出行列式的值.
(8)析因子法如果行列式D中有--些元素是变量x的多项式，那么可将行列式D当做-一个多项式f(x)，然后直接对行列式施行某些变换，求出f(x)的互素线性因式(一次因式)，使得f(x)与这些线性因式的乘积g(x)只相差一个常数k ,再根据多项式恒等定义，比较f(x)与g(x)的某一项系数，求出待定常数k,从而得原行列式的值.

      在计算行列式值时，应按下列原则进行:
(1)低阶行列式的计算常根据行或列元素的特点，或者化为上(下)三角形行列式计算，或者根据行列式展开定理使用降阶法求解;
(2) n阶行列式的计算可使用定义或行列式的各种计算方法求解;
(3)所求行列式若某一行(或某一列) 至多有两个非零元素，则一般按此行(或列)直接展开求解.

 

即使在没有你的世界，也一定存在着某种意义。但是没有你的世界，就像是没有暑假的八月。

——《你的名字》

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