同济大学

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weixin_34087301·2025-07-19 22:59

《高等数学》（同济大学·第7版）第十二章无穷级数第四节函数展开成幂级数

一、泰勒级数与麦克劳林级数泰勒多项式与泰勒级数泰勒多项式：若函数f(x)在点x_0处具有直到n阶的导数，则可以构造一个n次多项式：P_n(x)=f(x_0)+f’(x_0)(x-x_0)+[f’'(x_0)/2!](x-x_0)^2+…+[f^(n)(x_0)/n!](x-x_0)^n这个多项式是f(x)在x_0处的最佳逼近多项式。泰勒级数：当n→∞时，若泰勒多项式的余项R_n(x)→0，则f(x

·2025-07-01 03:20

《高等数学》（同济大学·第7版）第十二章无穷级数第五节函数的幂级数展开式的应用

一、幂级数展开的核心作用幂级数展开不仅是理论工具，更是解决实际问题的计算利器，主要应用包括：近似计算：用多项式逼近复杂函数（如计算函数值、积分值）。求解微分方程：将解表示为幂级数形式，逐项代入方程求解。求和与积分：将难以处理的级数转化为已知函数的展开式。分析函数性质：通过展开式研究函数的极值、拐点等。二、典型应用详解近似计算函数值原理：用泰勒多项式的前几项近似代替原函数。关键步骤：写出函数的麦克劳

没有女朋友的程序员·2025-07-01 03:20

《高等数学》（同济大学·第7版）第七章微分方程第四节一阶线性微分方程

好的，这是将您提供的高等数学教案内容中的LaTeX公式转换为纯文本格式后的版本：同学们好！今天我们学习《高等数学》第七章第四节“一阶线性微分方程”。这是一阶微分方程中最重要、应用最广泛的一类方程，掌握它的解法对后续学习（如微分方程的应用、高阶线性微分方程）至关重要。我会用最通俗的语言，结合大量例子，帮你彻底掌握“一阶线性微分方程”的定义、解法和核心思想。一、一阶线性微分方程的定义：长什么样？1.标

没有女朋友的程序员·2025-06-28 01:22

《高等数学》（同济大学·第7版）第九章多元函数微分法及其应用第四节隐函数的求导公式

以下是将含LaTeX标记的内容转为纯文本的版本：同学们好！今天我们学习《高等数学》（同济·第7版）第九章第四节隐函数的求导公式。我会用最通俗的语言和具体例子，带你彻底理解这个核心概念。如果中途有疑问，随时提出，我们一步步解决！一、隐函数是什么？为什么需要它？1.显函数vs隐函数显函数：直接写出因变量和自变量的关系，例如：y=f(x)或z=f(x,y)隐函数：因变量和自变量的关系隐含在一个方程中，例

没有女朋友的程序员·2025-06-28 01:19

高等数学》（同济大学·第7版）第七章微分方程第五节可降阶的高阶微分方程

好的，这是将您提供的高等数学第七章第五节教案内容中的LaTeX公式转换为纯文本格式后的版本：同学们好！今天我们学习《高等数学》第七章第五节“可降阶的高阶微分方程”。高阶微分方程（如二阶、三阶）直接求解困难，但许多方程可以通过“降阶”转化为低阶方程（如一阶方程）来求解。本节重点讲解三类可降阶的高阶微分方程，掌握它们的解法对后续学习至关重要。我会用最通俗的语言，结合大量例子，帮你彻底掌握。一、可降阶高

没有女朋友的程序员·2025-06-28 00:49

《高等数学》（同济大学·第7版）第九章多元函数微分法及其应用第三节多元复合函数的求导法则

以下是将含LaTeX标记的内容转为纯文本的版本：同学们好！今天我们学习《高等数学》（同济·第7版）第九章第三节多元复合函数求导法则。我会用“买菜路线”和“温度变化”两个生活例子，带你彻底理解这个核心概念。如果中途有疑问，随时提出，我们一步步解决！一、从买菜路线说起：为什么需要链式法则？场景：小明从家出发，先骑车到菜市场（路程x公里），再步行到超市（路程y公里）。已知：骑车速度v_x=20km/h，

没有女朋友的程序员·2025-06-28 00:49

高等数学》（同济大学·第7版）第七章微分方程第三节齐次方程

同学们好！今天我们学习《高等数学》第七章第三节“齐次方程”。这是微分方程中一类重要的可转化方程，掌握它的解法对后续学习（如线性微分方程）有重要意义。我会用最通俗的语言，结合大量例子，帮你彻底掌握“齐次方程”的定义、特点和解法。一、齐次方程的定义：什么是“齐次”？1.齐次方程的两种含义在微积分中，“齐次”有两种常见含义，但这里我们特指一阶微分方程中的齐次方程：若一阶微分方程可以写成以下形式：dydx

没有女朋友的程序员·2025-06-28 00:19

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wretchedme·2025-06-26 01:25

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脑子不好真君·2025-06-14 00:45

《高等数学》（同济大学·第7版）第四章第四节有理函数的积分

一、有理函数积分的基本概念什么是有理函数？有理函数是指两个多项式相除的形式：R(x)=P(x)/Q(x)其中P(x)和Q(x)都是多项式。真分式与假分式真分式：分子次数小于分母次数例如：(x+1)/(x²+2x+3)假分式：分子次数大于等于分母次数例如：(x³+2x)/(x²+1)二、有理函数积分的解题步骤第一步：判断分式类型如果是假分式，先用多项式除法化为多项式与真分式的和。第二步：分母因式分解

没有女朋友的程序员·2025-06-11 20:35

《高等数学》（同济大学·第7版）第四章第二节换元积分法

一、换元积分法的基本思想换元积分法就像"搭积木"，通过变量替换把复杂积分变成简单积分。主要有两种方法：第一类换元法（凑微分法）核心：把被积函数的一部分和dx凑成新的微分口诀：“看结构，凑微分，换变量，求积分”第二类换元法核心：直接设新的变量替换常用于含根式的积分二、第一类换元法详解我们通过具体例子来理解：例1：计算∫2x·cos(x²)dx解：观察发现x²的导数是2x，正好有2xdx设u=x²，那

没有女朋友的程序员·2025-06-11 20:05

《高等数学第7版（同济大学上册）.pdf》资源介绍

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