代码随想录算法训练营第四十八天 | 198.打家劫舍、213.打家劫舍II、337.打家劫舍III

学习目标

• 完成动态规划相关题目

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学习内容

198. 打家劫舍(Middle)

题目链接:198. 打家劫舍

题目：你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：
输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：
输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

思路：

1. dp[j] 意义为: 在第 0~j 家中偷窃, 最大价值为 dp[j].
2. 由于不能连续偷窃, dp[j] = Math.max(dp[j-1], dp[j-2] + nums[j]);
3. 由上述公式, 需要初始化dp[0]和dp[1]
4. 公式顺序为[2, num.length)
   时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(n)

解决方案：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0) return 0;
		if (nums.length == 1) return nums[0];
        int[] dp = new int[nums.length + 1];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(dp[0], nums[1]);
        for(int i = 2; i < nums.length; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i]);
        }

        return dp[nums.length - 1];
    }
}

213. 打家劫舍 II(Middle)

题目链接:213. 打家劫舍 II

题目：你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

示例 1：
输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2：
输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 3：
输入：nums = [1,2,3]
输出：3

思路：和上题差不多, 不过由于多了一个环, 所以需要判断[0, len-1) 和 [1, len) 两个范围哪个多, 而不是判断[0, len). 同时, 由于这样操作, len == 2 可以 Math.max(nums[0], nums[1]);
时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(n)

解决方案：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0)
            return 0;
        int len = nums.length;
        if (len == 1)
            return nums[0];
        if (len == 2)
            return Math.max(nums[0], nums[1]);
        return Math.max(robCnt(nums, 0, len - 1), robCnt(nums, 1, len));
    }

    public int robCnt(int[] nums, int start, int end) {
        int[] dp = new int[end - start];
        dp[0] = nums[start];
        dp[1] = Math.max(dp[0], nums[start + 1]);
        for(int i = 2; i < dp.length; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[start + i]);
        }
        return dp[end - start - 1];
    }
}

337. 打家劫舍 III(Middle)

题目链接:337. 打家劫舍 III

题目：小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。
除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋将自动报警。
给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 ，小偷能够盗取的最高金额 。

示例 1:
输入: root = [3,2,3,null,3,null,1]
输出: 7
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7

示例 2:
输入: root = [3,4,5,1,3,null,1]
输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 4 + 5 = 9

思路：dp数组（dp table）以及下标的含义：下标为0记录不偷该节点所得到的的最大金钱，下标为1记录偷该节点所得到的的最大金钱。
时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(log n)

解决方案：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public int rob(TreeNode root) {
        int[] res = robAction(root);
        return Math.max(res[0], res[1]);
    }

    public int[] robAction(TreeNode root) {
        int[] res = new int[2];

        if(root == null) return res;
        int[] left = robAction(root.left);
        int[] right = robAction(root.right);

        res[0] = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);
        res[1] = root.val + left[0] + right[0];

        return res;
    }
}

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