c/c++补完计划(三): 素数统计

前言

统计所有小于非负整数 n 的质数的数量
这是一道leetcode简单级别的, 本来没啥说的, 然后我发现了欧拉筛选法.

常规方法

常规思路就是对每个数x进行检测, 用x除以2到根号x, 有一个可以整除, 就不是素数.
优点是连数组或者vector都不需要, 有一个算一个, 很节省空间.

bool isPrime(int i) {
    for (int j = 2; j * j <= i; ++j) {
        if (i % j == 0)return false;
    }

    return true;
}

int countPrimes(int n) {
    if (n < 2) {
        return 0;
    }

    int count = 0;
    for (int i = 2; i < n; ++i) {
        if (isPrime(i)) {
            ++count;
        }
    }

    return count;
}

欧拉筛选法

是一种空间换时间的策略. 首先申请一个n大小的bool类型的vector, 存储实时判断结果. 然后用另一个vector存储素数.
欧拉筛选法的核心思想就是, 如果一个数i可以整除prime[j], 那么i * prime[j + 1]肯定是合数, 因为它至少可以被prime[j]整除. 反应在代码上就是直接跳出循环. 内层循环相比外层可以忽略不计, 时间复杂度为O(n).

int countPrimes(int n) {
    if (n < 2) {
        return 0;
    }

    vector tmp(n, false);
    vector prime;

    for (int i = 2; i < n; ++i) {
        if (!tmp[i]) {
            prime.push_back(i);
        }
        for (int j = 0; j < prime.size() && i * prime[j] < n; ++j) {
            tmp[i * prime[j]] = true;
            if (i % prime[j] == 0) break;
        }
    }

    return prime.size();
}