89.格雷编码

题目描述

格雷编码是一个二进制数字系统，在该系统中，两个连续的数值仅有一个位数的差异。
给定一个代表编码总位数的非负整数 n，打印其格雷编码序列。格雷编码序列必须以 0 开头。

示例 1:
输入: 2
输出: [0,1,3,2]
解释:
00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

对于给定的 n，其格雷编码序列并不唯一。
例如，[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷编码序列。
00 - 0
10 - 2
11 - 3
01 - 1

示例 2:
输入: 0
输出: [0]
解释: 我们定义格雷编码序列必须以 0 开头。
给定编码总位数为 n 的格雷编码序列，其长度为 2n。当 n = 0 时，长度为 20 = 1。
因此，当 n = 0 时，其格雷编码序列为 [0]。

解法1

思路分析

常规思路：根据回溯算法，初始字符串为n位0，在递归过程中每次修改一位，然后判断字符串对应的数字是否已经访问过（将访问过的数字记录在res数组中），如果未访问，则继续递归；如果访问过，将字符串复原，继续进行下一位的修改。当递归到某一步时有res = Math.pow(2, n)，则说明全部数字已经访问过，即可逐层退出递归。

代码

class Solution{
    public List<Integer> grayCode(int n) {
        StringBuilder grayCode = buildString(n);
        ArrayList<Integer> res = new ArrayList<>();
        visited.add(0);
        res.add(0);
        findGrayCode(grayCode, res, n);
        return res;
    }

    private StringBuilder buildString(int n){
        StringBuilder temp = new StringBuilder(n);
        for(int i=0;i<n;i++)
            temp.append('0');
        return temp;
    }

    private Set<Integer> visited = new HashSet<>();
    private boolean findGrayCode(StringBuilder grayCode, List<Integer> cur, int n){
        if(cur.size() == Math.pow(2, n)){
            return true;        //gray code is found
        }
        for(int i=0;i<grayCode.length();i++){
            grayCode = reverseDigit(grayCode, i);
            int num = Integer.parseInt(grayCode.toString(), 2);
            if(!visited.contains(num)){
                visited.add(num);
                cur.add(num);
                boolean codeFound = findGrayCode(grayCode, cur, n);
                if(codeFound)
                    return true;
                visited.remove(num);
                cur.remove(num);
            }
            grayCode = reverseDigit(grayCode, i);
        }
        return false;
    }
    private StringBuilder reverseDigit(StringBuilder grayCode, int i){
        char c = grayCode.charAt(i);
        if(c == '0')
            grayCode = grayCode.replace(i, i+1, "1");
        else grayCode = grayCode.replace(i, i+1, "0");
        return grayCode;
    }
}

解法2

思路分析

当 n=0 时，格雷编码为：
0
n=1:
0, 1
n=2:
00, 01, 11, 10
n=3:
000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100
故n位格雷编码序列可以从n-1位格雷编码头部加0和加1获得。考虑格雷编码第n位加一等于编码值加上2^(n-1)，可以设置一个单独的变量head，并用移位操作来实现格雷编码头部加1。

    public List<Integer> grayCode(int n) {
        List<Integer> res = new ArrayList<Integer>(){{add(0);}};
        int head = 1;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=res.size()-1;j>=0;j--)
                res.add(head + res.get(j));
            head <<= 1;
        }
        return res;
    }