深度信念网络（DBN）

由于课题需要使用DBN，今天抽时间总结下其相关内容！！

深度信念网络，DBN，Deep Belief Nets，神经网络的一种。既可以用于非监督学习，类似于一个自编码机；也可以用于监督学习，作为分类器来使用。

从非监督学习来讲，其目的是尽可能地保留原始特征的特点，同时降低特征的维度。从监督学习来讲，其目的在于使得分类错误率尽可能地小。而不论是监督学习还是非监督学习，DBN的本质都是Feature Learning的过程，即如何得到更好的特征表达。

作为神经网络，神经元自然是其必不可少的组成部分。DBN由若干层神经元构成，组成元件是受限玻尔兹曼机（RBM）。

先了解下RBM：

RBM 只有两层神经元，一层叫做显层 (visible layer)，由显元 (visible units) 组成，用于输入训练数据。另一层叫做隐层 (Hidden layer)，相应地，由隐元 (hidden units)组成，用作特征检测器 (feature detectors)。

RBM基本结构

每一层都可以用一个向量来表示，每一维表示每个神经元。注意这两层间的对称 (双向) 连接。 神经元之间是相互独立的，这样的好处是，在给定所有显元的值的情况下，每一个隐元取什么值是互不相关的。

隐层的概率

显层的概率

由于每个神经元是独立的，所以同时并行地计算整层神经元，不必每次计算每一个神经元。

使用RBM:（假设我们已经得到了训练好的RBM，每个隐元与显元间的权重用矩阵W表示）

权重矩阵

其中Wij代表从第i个显元到第j个隐元的权重，M代表显元的个数，N代表隐元的个数。

当来一个新样本时，每个隐元的取值为。表示隐元处于开启状态的概率（当激活函数为线性函数时相当于PCA降维）。那么到底这个元开启还是关闭，我们需要将开启的概率与一个从 0, 1 均匀分布中抽取的随机值进行比较。

给定隐层，计算显层的方法是一样的。

训练RBM

RBM 的训练过程，实际上是求出一个最能产生训练样本的概率分布。也就是说，要求一个分布，在这个分布里，训练样本的概率最大。由于这个分布的决定性因素在于权值W ，所以我们训练 RBM 的目标就是寻找最佳的权值。

对比散度

如此训练之后的 RBM 就能较为准确地提取显层的特征，或者根据隐层所代表的特征还原显层了。

深度信念网络（DBN）

将若干个RBM“串联”起来则构成了一个DBN，其中，上一个RBM的隐层即为下一个RBM的显层，上一个RBM的输出即为下一个RBM的输入。训练过程中，需要充分训练上一层的RBM后才能训练当前层的RBM，直至最后一层。

若想将DBM改为监督学习，方式有很多，比如在每个RBM中加上表示类别的神经元，在最后一层加上softmax分类器。也可以将DBM训出的W看作是NN的pre-train，即在此基础上通过BP算法进行fine-tune。实际上，前向的算法即为原始的DBN算法，后项的更新算法则为BP算法，这里，BP算法可以是最原始的BP算法，也可以是自己设计的BP算法。例如下图使用DBN作为判别模型：

在最后的一层RBM的显层加入表示类别的神经元，一起参与训练。

DBN调优的过程是一个生成模型的过程：

1.除了顶层 RBM，其他层 RBM 的权重被分成向上的认知权重和向下的生成权重；

2.Wake 阶段：认知过程，通过外界的特征和向上的权重 (认知权重) 产生每一层的抽象表示 (结点状态) ，并且使用梯度下降修改层间的下行权重 (生成权重) 。

3. Sleep 阶段：生成过程，通过顶层表示 (醒时学得的概念) 和向下权重，生成底层的状态，同时修改层间向上的权重。

使用随机隐性神经元状态值，在顶层 RBM 中进行足够多次的吉布斯抽样； 向下传播，得到每层的状态。

Gibbs采样：Gibss采用是需要知道样本中一个属性在其它所有属性下的条件概率，然后利用这个条件概率来分布产生各个属性的样本值。

附一个关于DBN的案例