代码随想录训练营第五十五天| LeetCode392.判断子序列、LeetCode115.不同的子序列

LeetCode392. 判断子序列

题目链接：392. 判断子序列

思路

• 第一步，确定dp数组以及其下标的含义

  • dp 数组表示以 i- 1 结尾的字符串 s，和以 j - 1 结尾的字符串 t, 相同子序列的长度。

• 第二步，确定递推公式（考虑两种情况）

  • 情况一：chs[i - 1] == cht[j - 1] 时，此时相同子序列的长度为
    $$dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1$$

  • 情况二：chs[i - 1] != cht[j - 1] 时，此时相同子序列的长度为
    $$dp[i][j]=dp[i][j-1]$$

• 第三步，初始化

  • 通过对递推公式的观察，需要初始化 dp[i][0] 和 dp[0][j]。其表示 s 为空或者 t 为空时，相同子序列的长度，所以 dp[i][0] == 0，dp[0][j] == 0。

• 第四步，遍历顺序

  • dp[i][j] 的值都是依赖于 dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1]，所以，遍历顺序是从上往下，从左往右。

代码

class Solution {
    public boolean isSubsequence(String s, String t) {
        int lens = s.length();
        int lent = t.length();
        char[] chs = s.toCharArray();
        char[] cht = t.toCharArray();
        int[][] dp = new int[lens + 1][lent + 1];

        for (int i = 1; i < lens + 1; i++){
            for (int j = 1; j < lent + 1; j++){
                if (chs[i - 1] == cht[j - 1]){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }else {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        if (dp[lens][lent] == lens){
            return true;
        }
        return false;
    }
}

LeetCode115.不同子序列

题目链接：115.不同子序列

思路

• 第一步，确定dp数组以及其下标的含义

  • dp[i][j] 表示以 i- 1 结尾的 s 子序列出现以 j - 1 结尾的 t 的个数。

• 第二步，确定递推公式（分两种情况考虑）

  • 情况一： chs[i - 1] == cht[j - 1]，此时 dp[i][j] 由两部分组成，即 dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i - 1][j]。其中 dp[i - 1][j - 1] 容易理解，表示不考虑当前字符串 s 和字符串 t 最后一位字符。dp[i - 1][j] 表示采用 chs[i - 1] 进行匹配。
    $$dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]$$

  • 情况二：chs[i - 1] != cht[j - 1]，此时不采用当前字符串 s 的最后一位字符匹配。
    $$dp[i][j]=dp[i-1][j]$$

• 第三步，初始化

  • 从递推公式可以得出，需要初始化 dp[i][0] 和 dp[0][j]。dp[i][0] 表示以 i- 1 结尾的字符串 s 中出现空字符串的个数。dp[0][j] 表示空字符串，出现以 j - 1 结尾的字符串 t 的个数。
  • 所以，dp[i][0] == 1，dp[0][j]== 0，其中，特殊的 dp[0][0] == 1。

• 第四步，遍历顺序

  • 从递推公式得出，遍历顺序应该从上往下，从左往右。

代码：

class Solution {
    public int numDistinct(String s, String t) {
        char[] chs = s.toCharArray();
        char[] cht = t.toCharArray();
        int[][] dp = new int[chs.length + 1][cht.length + 1];

        for (int i = 0; i < chs.length; i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 1;j < cht.length; j++){
            dp[0][j] = 0;
        }

        for (int i = 1; i < chs.length + 1; i++){
            for (int j = 1; j < cht.length + 1; j++){
                if (chs[i - 1] == cht[j - 1]){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
                }else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return dp[chs.length][cht.length];
    }
}