激光雷达方程推导与激光器参数指标

激光雷达方程推导

设定目标与激光雷达的距离为$R$ ，发射激光束的发散角为${\theta }_t$ ，立体角为 ${\Omega }_t$，发射光学系统透过率为${\eta }_t$，接收光学系统透过率为${\eta }_R$ ，激光脉冲在大气中的透射率为${\eta }_a$ 。目标在激光光束横截面处的有效面积为$A_t$ ，立体角为${\Omega }_r$，在目标位置的激光束横截面面积为$A_l$，目标的法线方向为ON，发射光学系统光轴与目标法线方向ON的夹角为${\theta }_{target}$，$A_R$为探测器光敏面积。

若激光发射功率为$p_t$ ，那么经过大气到达目标处的总激光功率为${\eta }_a{p}_t$ ，假设激光束在各个地方的功率分布是一致的，其中根据立体角的计算公式， $A_t$可以表示为：

那么目标被激光脉冲照射部分的辐射通量为：

假设目标的反射率为${\rho }_t$，那么经过目标物漫反射后， 结合接收系统的透过率，并且再次经过一次大气，得到接收系统接收到的激光脉冲功率为：

其中${\Omega }_t$可以采用平面角来表示， ${\Omega }_r$则按照漫反射，平面角度取$2\pi$ 或 $\pi$，按照论文中一般取$\pi$，那么接收系统接收到的激光脉冲功率可以表示为：

假设激光的脉冲宽度为$p_w$，那么接收系统得到的能量结合单个光子的能量以及量子效率${\eta }_q$，可以得到探测器产生的平均光子数：

激光雷达方程至此推导完成。

多种目标类型下的激光雷达方程

上述情况是针对激光发射束大于目标物体的有效接收面积的，此时，可以认为目标物体为点目标。当目标物体的有效接收面积大于或等于激光发射束的发射面积时，此时认为目标物体为面目标或扩展目标。

当目标物体为扩展目标时，$A_l=A_t$ ，此时：

当目标物体为线状目标时，目标的有效反射面积近似为一宽度为线状目标宽度$d$，长度为发射有效面积的直径${\theta }_{t}R$，则可以得到，目标的有效发射面积为：

此时：

综上所述，当目标物体为点目标时，激光接收功率与距离的四次方成反比；目标物体为扩展目标时，激光接收功率与距离的平方成反比；目标物体为线状目标时，激光接收功率与距离的三次方成反比。

激光器的参数指标

以上参数可以用如下例子很好的解释。
假设一激光器的峰值功率为3000w，平均功率为600w，占空比为20%，频率为200Hz，那么上述参数存在如下关系：