【树】树、二叉树的基础知识

树

定义：

树是n（n≥0）个结点的 有限集合T。当 n=0时，称为 空树；当n>0时，该集合满足如下条件：
(1) 其中必有一个称为根（root）的特定结点，它 没有直接前驱，但有零个或多个直接后继。
(2) 其余n-1个结点可以划分成m（m≥0）个 互不相交的有限集T1，T2，T3，…，Tm，其中Ti又是一棵树，称为根root的子树。每棵子树的根结点 有且仅有一个直接前驱，但有零个或多个直接后继。

这是一个递归的定义，树里面还有子树，树型结构是一个一对多的结构。

基本术语：

结点的度（Degree）：结点拥有的子树数量； D的度为3

叶子（Left）/终端结点：度为0的结点；KLFGMIJ

分支结点/非终端接结点：度不为0的结点;

树的度：树内各结点的度的最大值;3

孩子(Child)：结点的子树的根为该结点的孩子（结点的直接后驱）;BCD是A的孩子

双亲结点(Parent)：一个结点的直接前驱； A是BCD的双亲

兄弟结点(Sibling)：同一个双亲的孩子之间互称； BCD

堂兄弟：其双亲在同一层的结点； KM

祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点； E的祖先为AB

子孙：以某结点为根的子树中的任一结点； B的子孙为EK

层次：从根开始定义，根为第一层，根的孩子为第二层。（也可以把根看成第0层）

深度：根的深度为0，其他结点深度为从根到此结点的唯一路径长。

森林：m(m>=0)棵互不相交的树的集合

无序树/自由树：树中任意结点的子结点之间没有顺序关系。反之为有序树。

二叉树

定义：

我们把满足以下两个条件的树形结构叫做二叉树（Binary Tree）：
（1）每个结点的度都不大于2；
（2）每个结点的孩子结点次序不能任意颠倒。

一个二叉树中的每个结点只能含有0、1或2个孩子，而且每个孩子有左右之分。位于左边的孩子叫做左孩子，位于右边的孩子叫做右孩子。

性质：

若二叉树的层次从0开始，则在二叉树的第i层最多有2^i个结点

高度为k的二叉树最多有2^(k+1)-1个结点。（k>=-1）

若二叉树叶结点的个数为n0，度为2的结点个数为n2，则n0 = n2+1；

满二叉树：每一层的结点都达到最大个数，若每层从右向左依次缺省，就为完全二叉树

具有n个结点的完全二叉树的高度为|log(n+1)|-1,向上取整

二叉树的存储

顺序存储

数组存放树都是存放的完全二叉树，当有空时也必须存东西，可以用其他符号表示空，因为数组存放的是一个逻辑关系。

链式存储

静态结构

数据+关系