KMP算法代码及优化（详解）

有点长，请耐心看完

在上一篇博文中了解了BF算法的代码，BF(Brute-Force)算法从它的英文简称都可以知道是靠蛮力的的匹配关键字的方法，其实就是将模式串与主串的第一个(按照书上的说法，也可以不一定是第一个)依次一个一个的往后面比较，注意，我说的是主串的每一个，也确实够蛮力的。

我们来回顾一下：

• 先声明一下：我们称主串为s，i是它的指针；模式串为t，j是指针，其实就是他们的序列位数，因为数组的位数是从零开始的，所以我们的字符串的第1个我们称它为第0位。

if (s[i] == t[j])
        {
            i++;
            j++;
		}
        else
		{
			i = i-j+2;//其实就是继续比较主串的后一个字符,就是说可以另设一个参数从0开始,然后失配一次就加 1。(此处是为了和课本上统一) 			
			j = 1;	
		}     	

KMP算法同样也是查找关键字的算法，算是BF算法的改进版吧，因为BF中的主串指针回溯问题被巧妙的解决了，其实大家也都知道就是利用课本上前后缀这个概念创造了一个 next 数组（书本上是函数，我更喜欢叫他它数组）。

再来对比看一下KMP与BF的区别：

if (s[i] == t[j])
        {
            i++;
            j++;
		}
        else
		{
			j = next[j];//与BF的区别
		}     	

我们马上明白了，我们可以用next[j] 来表示 j 的下一次位置，那么 next[] 这个数组怎么求呢？

int len_t = strlen(t) - 1;
 　　next[0] = -1;
 　　int j = 0;
 　　int k = -1;
 　　while (j < len_t)
 　 {
  　　  if (k == -1 || t[j] == t[k])
  　　  {
  　　 　    if (t[++j] == t[++k]) //就这一个判断就是书上说的称为next函数的优化
   　　　       next[j] = next[k];//这一步很难理解
   　　 }
 　　　 else
  　　　     k = next[k]; //这一步很难,但是认真去演示一下也能理解 
    }

自己在草稿纸上任意写个串演示一下就会很清楚了；
注意：我刚刚说的，我们的 j 是从0开始的；

• if(t[++j] == t[++k]) next[j] = next[k] 这一步，这是对next函数的优化，注意next[j] = k 这个概念，是说k就是 j的下一次位置，当我们发现像　ABAB　这种串，当ｊ移动到第３位（字母“Ｂ”）时，若此时才失配，而next［ｊ］＝1，也就是第2个B的位置，可是刚刚我们就是因为Ｂ而失配的，所以ｊ就算移动下一位置还是失配，那我们就直接移动到下一位置的的下一位置即当t[++j] == t[++k])时，next[j] = next[k]；
• k = next[k]这一步，从程序中看出能执行这一步那是因为if (k == -1 || t[j] == t[k])不满足，可是，在ｊ前面的肯定有满足的，有点递归的思想，然后前后又分成两个串来看，就找到了。

其实就是当前已经求到next[j],接着就应该求解next[j+1]，此时就分两种情况，一种是：重复的字符串个数会增加，即所谓的p[k]=p[j],此时p[j+1]=k+1;即p[++j]=++k;另一种就是不能增加，也就是说P[k]!=P[j],即最大重复子串的长度不能增加了

现在再来看完整的代码
我希望看的时候能够从主函数开始从下往上看：

#include
#include  //提供strlen()函数计算字符串的长度
// KMP最核心之处,就是求课本上求next[]数组如下：
int getnext(char *t, int next[]) //自己定义一个 getnext()函数
{
    int len_t = strlen(t) - 1;
    next[0] = -1;
    int j = 0;
    int k = -1;
    while (j < len_t)
    {
         if (k == -1 || t[j] == t[k])
         {
              if(t[++j] == t[++k])
              next[j] = k;
         } 
         else
         {
              k = next[k]; //这一步很难,但是认真去演示一下也能理解 
         }
    }
// 打印出每一个next[j]的值,并不一定需要。(我只是为了美观,,满足我的强迫症) 
    int i;
    for (i = 0; i <= len_t; i++)
       {
            printf("%d ", next[i]);
       }
    printf("\n");
}
//KM与BF的不同之处：
int kmp(char *s, char *t, int next[])
{
 　int i = 0, j = 0;
 　int len_s = strlen(s) - 1;
 　int len_t = strlen(t) - 1; //strlen()函数计算长度时不会算上,但是匹配的时候数组末尾含"\0",所以要减 1。(想了好久555) 
　 while (i <= len_s && j <= len_t)
　 {
  　　　if (s[i] == t[j])
  　　　{
   　　　　  i++;
   　　　　  j++;
　　　　} 
　　　　else
  　　 {
   　　　    if (next[j] != -1) //最初我一直以为需要去定义一个next函数 
   　　　　  {
   　　　　　     j = next[j]; //KMP优势,相比BF,i不用回溯了 
   　　　　  } 
   　　　  　else
  　　 　　　{
    　　　　　　  i++;
    　　　　　　  j = 0;
  　　　　　 }
  　　　}
 　}
 　if (j > len_t)
 　return i - len_t;
 　else
 　return -1;
 }

int main()
{
   int next[50];
   char *str1 = "lx love zlr";
   char *str2 = "love";
   int len_s = strlen(str1) - 1; //strlen()函数计算长度时不会算上,但是匹配的时候数组末尾含"\0",所以要减 1。
   int len_t = strlen(str2) - 1; //下面不再赘述  
   printf("next[j]的值:");
   
   getnext(str2, next); //调用getnext()函数,然后求出next[]数组(想了很久...) 
   printf("\n关键字出现的位置是:");
   
   printf("%d", kmp(str1, str2, next));//再去看kmp函数
   return 0;
}