除数或被除数为负数时求余数问题

问题描述

首先可以看到不同编程语言下，求余数结果是不同的。我试了一些，具体如下。

算式/结果	C++	Java	JavaScript	Python
5 % -2	1	1	1	-1
-5 % 2	-1	-1	-1	1
-5 % -2	-1	-1	-1	-1
5 % -3	2	2	2	-1
-5 % 3	-2	-2	-2	1
-5 % -3	-2	-2	-2	-2
5 % -4	1	1	1	-3
-5 % 4	-1	-1	-1	3
-5 % -4	-1	-1	-1	-1

为什么会有这样的结果？

解释

因为 不同编程语言对 % 运算符的定义不同。

• C/C++，Java，JavaScript 为 取余。
• Python 为 取模。

取模运算（“Modulo Operation”）和取余运算（“Complementation ”）是有重叠部分但又不完全一致的两个概念。当除数和被除数均大于0时，求模运算和求余运算一致。而对于对 负整数 进行除法运算时操作却不同。取模主要是用于计算机术语中，取余则更多是数学概念。

假设有式子（a除以b等于c余数r）：
$$a÷b=c\cdot \cdot \cdot r$$

1. 当 a，b 均大于 0 时，求模运算和求余运算所得的 c 的值一致，r >= 0， 当 a 或 b 有负数时，见下。

2. 求余 运算时，当 r 不为 0， r 的符号和 a 一致。即 余数符号和被除数符号必须相同。

3. 求模 运算时，取除法的整数商默认优先取地板商，即往负无穷方向取最邻近整数。模运算具体实现过程为：

   举例	说明
   5 mod -2 = 1	商 = -2 或 -3，-3<-2，取商=-3，余 = -1
   -5 mod 2 = 1	商 = -2 或 -3，-3<-2，取商=-3，余 = 1
   -5 mod -2 = 1	商 = 2 或 3，2<3，取商=2，余 = -1

附加代码

估计同学们也用不到这些，就算是做个记录吧。

Java

[root@VM-0-9-centos YushuTest]# cat JavaTest.java
public class JavaTest
{
  public static void main(String[] args)
  {
    System.out.println("5 % -2 = " + (5%(-2)));
    System.out.println("-5 % 2 = " + ((-5)%2));
    System.out.println("-5 % -2 = " + ((-5)%(-2)));
    System.out.println("5 % -3 = " + (5%(-3)));
    System.out.println("-5 % 3 = " + ((-5)%3));
    System.out.println("-5 % -3 = " + ((-5)%(-3)));
    System.out.println("5 % -4 = " + (5%(-4)));
    System.out.println("-5 % 4 = " + ((-5)%4));
    System.out.println("-5 % -4 = " + ((-5)%(-4)));}
}
[root@VM-0-9-centos YushuTest]# javac JavaTest.java
[root@VM-0-9-centos YushuTest]# java JavaTest
5 % -2 = 1
-5 % 2 = -1
-5 % -2 = -1
5 % -3 = 2
-5 % 3 = -2
-5 % -3 = -2
5 % -4 = 1
-5 % 4 = -1
-5 % -4 = -1

C++

[root@VM-0-9-centos YushuTest]# cat CppTest.cpp
#include
using namespace std;
int main()
{
  cout<<"5 % -2 = "<<(5%(-2))<>> 5 % (-2)
-1
>>> (-5) % 2
1
>>> (-5) % (-2)
-1
>>> 5 % (-3)
-1
>>> (-5) % 3
1
>>> (-5) % (-3)
-2
>>> 5 % (-4)
-3
>>> (-5) % 4
3
>>> (-5) % (-4)
-1

JavaScript

Javascript就直接在浏览器控制台里算的，结果如下

> 5 % (-2)
> 1
> (-5) % 2
> -1
> (-5) % (-2)
> -1
> 5 % (-3)
> 2
> (-5) % 3
> -2
> (-5) % (-3)
> -2
> 5 % (-4)
> 1
> (-5) % 4
> -1
> (-5) % (-4)
> -1

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桃花仙人种桃树，又摘桃花换酒钱_