深度优先搜索（dfs）以迷宫为例

面对一个多分支多选择的问题时，如果你要找出所有的可能性，所有的解法，所有的路径，你就需要把每一个分支每一个选择都尝试一遍。这种情况，就可以考虑使用dfs。

例题：迷宫https://www.luogu.com.cn/problem/P1605

题目描述

给定一个 N \times MN×M 方格的迷宫，迷宫里有 TT 处障碍，障碍处不可通过。

在迷宫中移动有上下左右四种方式，每次只能移动一个方格。数据保证起点上没有障碍。

给定起点坐标和终点坐标，每个方格最多经过一次，问有多少种从起点坐标到终点坐标的方案。

输入格式

第一行为三个正整数 N,M,TN,M,T，分别表示迷宫的长宽和障碍总数。

第二行为四个正整数 SX,SY,FX,FYSX,SY,FX,FY，SX,SYSX,SY 代表起点坐标，FX,FYFX,FY 代表终点坐标。

接下来 TT 行，每行两个正整数，表示障碍点的坐标。

输出格式

输出从起点坐标到终点坐标的方案总数。

输入输出样例

输入

2 2 1
1 1 2 2
1 2

输出 

1

说明/提示

对于 100% 的数据  1≤N,M≤5，1≤T≤10, 1≤SX,FX≤n, 1≤SY,FY≤m。

思路：这道题要求一共有多少条路可以从起点走到终点，这刚好契合我们的dfs。在我们走迷宫时，如果我们走到头了或者走到终点，我们是不是就要回溯到我们上一个岔路口，尝试另一种选择选择，当这个岔路口所有的选择都尝试完了，我们就要回溯到上上岔路口。然后再上上上个岔路口，上上上上个岔路口，以此类推。我们先从这个岔路口进去，然后又要返回到这个岔路口重新选择

现在转过头来想一想我们的递归，先进入递归函数，然后又要从递归函数里面出来。是不是二者契合。

#include
#include
#include
int maze[50][50];//初值为0，表示空地（可访问）	
int N,M,T;
int sx,sy,fx,fy;
int ans=0;
void dfs(int x,int y)
{
	if(x==fx&&y==fy)//抵达终点，ans+1
	{
		ans++;
		return;//回溯
	}
	if(maze[x][y+1]==0)//向右
	{
		maze[x][y+1]=1;//标记已经走过的格子
		dfs(x,y+1);
		maze[x][y+1]=0;//回溯的过程中，要清除标记
	}
	if(maze[x+1][y]==0)//向下
	{
		maze[x+1][y]=1;
		dfs(x+1,y);
		maze[x+1][y]=0;
	}
	if(maze[x][y-1]==0)//向左
	{
		maze[x][y-1]=1;
		dfs(x,y-1);
		maze[x][y-1]=0;
	}
	if(maze[x-1][y]==0)//向上
	{
		maze[x-1][y]=1;
		dfs(x-1,y);
		maze[x-1][y]=0;
	}
	return;	//碰到死胡同，return回溯		
}

int main()
{
	scanf("%d%d%d",&N,&M,&T);
	scanf("%d%d%d%d",&sx,&sy,&fx,&fy);
	maze[sx][sy]=1;//记得标记起点
	int bx,by;
	while(T--)//将所有的障碍放置在迷宫中
	{
		scanf("%d%d",&bx,&by);
		maze[bx][by]=1;//赋值为1，表示障碍（无法访问）
	}
	//一开始迷宫是没有边界的，现在可是生成边界(砌墙)，以此防止在fps函数中越界
	for(int i=0;i<=N+1;i++)//左右两边的墙
	{
		maze[i][0]=1;
		maze[i][M+1]=1;
	}
	for(int i=0;i<=M+1;i++)//上下两边的墙
	{
		maze[0][i]=1;
		maze[N+1][i]=1;
	}
	dfs(sx,sy);
	printf("%d",ans);
	return 0;	
}

dfs深搜要点：
1. 使用递归方式求解：先判断当前点是否为终点，非终点时递归调用DFS
2. 调用DFS前当前点标记为已访问，DFS执行结束后当前点标记为未访问：前者防止递归调用时重复访问当前点走回头路，后者是为探索其他路径时能重复访问该点。

简化

#include

int maz[50][50];
int maze[50][50];//初值为0，表示空地（可访问）	
int N,M,T;
int sx,sy,fx,fy;
int ans=0;
//顺时针探路
int dx[4]={0,1,0,-1};
int dy[4]={1,0,-1,0};
void dfs(int x,int y)
{
	if(x==fx&&y==fy)//抵达终点，ans+1
	{
		ans++;
		return;//回溯
	}
	int tx,ty;
	for(int i=0;i<4;i++)
	{
		tx=x+dx[i];
		ty=y+dy[i];
		if(maze[tx][ty]==0)
		{
			maze[tx][ty]=1;
			dfs(tx,ty);
			maze[tx][ty]=0;
		}
	}
	return;	//碰到死胡同，return回溯		
}

int main()
{
	scanf("%d%d%d",&N,&M,&T);
	scanf("%d%d%d%d",&sx,&sy,&fx,&fy);
	maze[sx][sy]=1;
	int bx,by;
	while(T--)//将所有的障碍放置在迷宫中
	{
		scanf("%d%d",&bx,&by);
		maze[bx][by]=1;//赋值为1，表示障碍（无法访问）
	}
	//一开始迷宫是没有边界的，现在可是生成边界(砌墙)，以此防止在fps函数中越界
	for(int i=0;i<=N+1;i++)//左右两边的墙
	{		
		maze[i][0]=1;
		maze[i][M+1]=1;
	}
	for(int i=0;i<=M+1;i++)//上下两边的墙
	{	
		maze[0][i]=1;
		maze[N+1][i]=1;
	}
	dfs(sx,sy);
	printf("%d",ans);
	return 0;	
}