A * 算法（机器人路径避障规划）

1、简介

         A* 算法是一种常见的路径查找、图形遍历算法，是在静态网路中求解最短路径的直接搜索方法。最近在学习机器人路径轨迹规划，所以重新学习一下A*算法。

如下图，图片可以划分为二维数组，每一个方格有唯一状态（可走或者不可走），绿色代表起始点，红色代表目标点，蓝色代表墙壁，计算从绿色到红色走过那些方格，就找到一条路径。

要求：从绿到红，不经过墙体，找一条最短路径。

2、算法原理

F(n)=G(n)+H(n)

G(n) 从起始点移动到指定方格的移动代价

H(n) 从指定方格移动到终点的估算成本（试探），并不是实际成本，实际成本只有找出路径之后才能确定。

（对于路径搜索问题，代价就是节点间距离，状态就是其节点）

计算指定方格G(n),就要找出其父亲节点G值，然后加上其父亲节点到指定方格的移动代价。

估计H值，方法有曼哈顿、对角、欧氏距离

      曼哈顿：计算从当前方格横向或纵向移动待目标点做经过的方格，并忽略其中的障碍物。

      对角：再曼哈顿基础上，加上允许节点朝着相邻斜对角节点移动。

      欧氏距离：两点间的直线距离

发现如果H(n)恒为零，A*算法退化为迪杰斯特拉算法

3、搜索路径

  在A*算法中，从起始点开始检查相邻的方格，向四周扩散。

1. 建立openlist列表，开始时只有起始点A在里面（待检查方格列表）
2. 查看相邻方格，将可走方格加入openlist，起点A为这些方格的父亲节点，（不可走方格包括，墙体、openlist和closelist元素）
3. 将A移入closelist中，该列表元素不再使用
4. 选择openlist中F值最小节点，取出放入closelist中
5. 检查与它相邻的所有方格，忽略不可达和在close中节点，如果相邻方格并且不在openlist中，那么把他们放入openlist中
6. 如果某个相邻的方格在openlist中，则检查这条路径是否更优，如果更优，那将这个方格的父亲节点设为当前节点，然后重新计算这个方格的F和G，并更新；否则，无操作。

4 算法时间复杂度

小白认为：影响时间复杂度的因素主要有寻找最小值和查找openlist中的元素，如果使用堆排序对F进行排序，查找openlist元素复杂度会大大增加；反之，亦然，因此可建立结构体保存F与其对应节点，并且建立索引数组保存F和对应节点，对结构体进行排序，排序时间复杂度为O(logn),查找节点近似为常数O(1),复杂度可以优化为为O(nlogn)

参考：A* Pathfinding for Beginners - Artificial Intelligence - Tutorials - GameDev.net

            https://zhuanlan.zhihu.com/p/54510444