第十二届蓝桥杯国赛B组 做题记录(python)
填空题对了一个，大题对了三个还是四个，因为要做核酸提前一小时交卷了，蜂巢和最长不下降子序列没来得及做，其他大题就是打表或者暴力。
好在最后还是拿了省一，稍微准备一手看能不能混个国三 。
还行，最后混了一手国二。
蓝桥杯
- 结果填空
-
- 整数范围(5分)
- 纯质数(5分)
- 完全日期(10分)
- 最小权值(10分)
- 程序设计
-
- 大写(15分)
- 123(15分) (45%)
- 和与乘积(20分) (36%)
- 巧克力(20分)(36%)
- 翻转括号序列(25分)(5%)
- 异或三角(25分)(9%）
结果填空
整数范围(5分)
问题描述
用 8 位二进制（一个字节）来表示一个非负整数，表示的最小值是 0，则一般能表示的最大值是多少？
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
送分题，答案：255
纯质数(5分)
问题描述
如果一个正整数只有 1 和它本身两个约数，则称为一个质数（又称素数）。
前几个质数是：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, · · · 。
如果一个质数的所有十进制数位都是质数，我们称它为纯质数。例如：2, 3, 5, 7, 23, 37 都是纯质数，而 11, 13, 17, 19, 29, 31 不是纯质数。当然 1, 4, 35 也不是纯质数。
请问，在 1 到 20210605 中，有多少个纯质数？
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
也不算难，答案：1903
def su(x):
if x != 2 and x%2 == 0:
return False
for i in range(3,int(x**0.5)+1,2):
if x%i == 0:
return False
return True
def chun(x):
lt = ['0','1','4','6','8','9'] #不要忽略0
for i in lt:
if i in str(x):
return False
return True
cnt = 0
for i in range(2,20210606):
if chun(i) and su(i): #后判断是否是素数更节省时间
cnt += 1
print(cnt)
完全日期(10分)
问题描述
如果一个日期中年月日的各位数字之和是完全平方数，则称为一个完全日期。
例如：2021 年 6 月 5 日的各位数字之和为 2 + 0 + 2 + 1 + 6 + 5 = 16，而 16 是一个完全平方数，它是 4 的平方。所以 2021 年 6 月 5 日是一个完全日期。
例如：2021 年 6 月 23 日的各位数字之和为 2 + 0 + 2 + 1 + 6 + 2 + 3 = 16，是一个完全平方数。所以 2021 年 6 月 23 日也是一个完全日期。
请问，从 2001 年 1 月 1 日到 2021 年 12 月 31 日中，一共有多少个完全日期？
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
这里用到datetime库(自带)，简单介绍下用法
import datetime
## date 日期对象
#设置开始日期
start = datetime.date(2001,2,1)
#周几，范围0-6，0表示周一
print(start.weekday())
print(start.year) #年
print(start.month) #月
print(start.day) #日
思路就是先算出一系列符合完全日期的年月日组合，然后看合不合法，答案：977
import datetime
#合法性判断
def check(year,month,day):
try:
s = datetime.date(year,month,day)
return True
except:
return False
sq = [1,4,9,16,25,36,49,64]
cnt = 0
#所有可能的年月日
y = [str(2001+i) for i in range(21)]
m = [str(1+i) for i in range(12)]
d = [str(1+i) for i in range(31)]
for i in y:
suma = sum([int(_) for _ in i])
for j in m:
sumb = sum([int(_) for _ in j])
for k in d:
sumc = sum([int(_) for _ in k])
if suma+sumb+sumc in sq and check(int(i),int(j),int(k)):
cnt += 1
print(cnt)
最小权值(10分)
问题描述
对于一棵有根二叉树 T，小蓝定义这棵树中结点的权值 W(T) 如下：
空子树的权值为 0。
如果一个结点 v 有左子树 L, 右子树 R，分别有 C(L) 和 C(R) 个结点，则 W(v) = 1 + 2W(L) + 3W(R) + (C(L))^2 C(R)。
树的权值定义为树的根结点的权值。
小蓝想知道，对于一棵有 2021 个结点的二叉树，树的权值最小可能是多少？
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
一眼DP，答案：2653631372
w = [float('inf')] * 2022
w[0] = 0
w[1] = 1
for i in range(2,2022):
for j in range(i): #L=j R=i-j-1
w[i] = min(w[i],1 + 2*w[j] + 3*w[i-j-1] + j**2 * (i-j-1))
print(w[2021])
程序设计
蓝桥杯的练习系统中还没有第十二届决赛的题目，所以这里都是在C语言网上测试的，最终结果可能会有偏差。
大写(15分)
问题描述
给定一个只包含大写字母和小写字母的字符串，请将其中所有的小写字母 转换成大写字母后将字符串输出。
输入格式
输入一行包含一个字符串。
输出格式
输出转换成大写后的字符串。
样例输入 1
LanQiao
样例输出 1
LANQIAO
评测用例规模与约定
对于所有评测用例，字符串的长度不超过 100。
s = input()
print(s.upper())
123(15分) (45%)
问题描述
小蓝发现了一个有趣的数列，这个数列的前几项如下： 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, …
小蓝发现，这个数列前 1 项是整数 1，接下来 2 项是整数 1 至 2，接下来 3 项是整数 1 至 3，接下来 4 项是整数 1 至 4，依次类推。
小蓝想知道，这个数列中，连续一段的和是多少。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 T，表示询问的个数。
接下来 T 行，每行包含一组询问，其中第 i 行包含两个整数 li 和 ri，表示询问数列中第 li 个数到第 ri 个数的和。
输出格式
输出 T 行，每行包含一个整数表示对应询问的答案。
样例输入
3
1 1
1 3
5 8
样例输出
1
4
8
评测用例规模与约定
对于 10% 的评测用例，1 ≤ T ≤ 30, 1 ≤ li ≤ ri ≤ 100。
对于 20% 的评测用例，1 ≤ T ≤ 100, 1 ≤ li ≤ ri ≤ 1000。
对于 40% 的评测用例，1 ≤ T ≤ 1000, 1 ≤ li ≤ ri ≤ 10^6。
对于 70% 的评测用例，1 ≤ T ≤ 10000, 1 ≤ li ≤ ri ≤ 10^9。
对于 80% 的评测用例，1 ≤ T ≤ 1000, 1 ≤ li ≤ ri ≤ 10^12。
对于 90% 的评测用例，1 ≤ T ≤ 10000, 1 ≤ li ≤ ri ≤ 10^12。
对于所有评测用例，1 ≤ T ≤ 100000, 1 ≤ li ≤ ri ≤ 10^12。
笨方法，能拿45％的分
dic = {0:0}
#判断层数
def check(x):
l = 0
r = x+1
while l<r:
mid = l + r >>1
if mid*(mid+1)//2 >= x:
r = mid
else:
l = mid +1
return l
#前x层共有多少个数
def cnt(x):
if dic.get(x) == None:
dic[x] = x*(x+1)//2
return dic[x]
if __name__ == '__main__':
t = int(input())
for i in range(t):
a,b = map(int,input().split())
#位于的层数
c = check(a)
d = check(b)
#位于当前层的第几位
e = a-cnt(c-1)-1
f = b-cnt(d-1)
if c == d: #同一层
print((f*(f+1)-e*(e+1))//2)
else:
#左
out = c*(c+1)//2 - e*(e+1)//2
#中
if d-c == 2:
out += (d-1)*d // 2
elif d-c > 2:
for j in range(c+1,d):
out += j*(j+1)//2
#右
out += f*(f+1)//2
print(out)
和与乘积(20分) (36%)
问题描述
给定一个数列 A = (a1, a2, · · · , an)，问有多少个区间 [L, R] 满足区间内元素的乘积等于他们的和，即 aL ·
aL+1 · · · aR = aL + aL+1 + · · · + aR 。
输入格式
输入第一行包含一个整数 n，表示数列的长度。
第二行包含 n 个整数，依次表示数列中的数 a1, a2, · · · , an。
输出格式
输出仅一行，包含一个整数表示满足如上条件的区间的个数。
样例输入
4
1 3 2 2
样例输出
6
样例解释
符合条件的区间为 [1, 1], [1, 3], [2, 2], [3, 3], [3, 4], [4, 4]。
评测用例规模与约定
对于 20% 的评测用例，n, m ≤ 3000；
对于 50% 的评测用例，n, m ≤ 20000；
对于所有评测用例，1 ≤ n, m≤ 200000, 1 ≤ ai ≤ 200000。
超时了，只能拿36％的分
n = int(input())
#区间长度为1的情况
out = n
lt = list(map(int,input().split()))
for i in range(n-1):
he = lt[i]
cj = lt[i]
for j in range(i+1,n):
he += lt[j]
cj *= lt[j]
if he == cj:
out += 1
print(out)
巧克力(20分)(36%)
问题描述
小蓝很喜欢吃巧克力，他每天都要吃一块巧克力。
一天小蓝到超市想买一些巧克力。超市的货架上有很多种巧克力，每种巧克力有自己的价格、数量和剩余的保质期天数，小蓝只吃没过保质期的巧克力，请问小蓝最少花多少钱能买到让自己吃x 天的巧克力。
输入格式
输入的第一行包含两个整数 x, n，分别表示需要吃巧克力的天数和巧克力的种类数。
接下来 n 行描述货架上的巧克力，其中第 i 行包含三个整数 ai , bi , ci，表示第 i 种巧克力的单价为 ai，保质期还剩 bi天（从现在开始的 bi 天可以吃），数量为 ci。
输出格式
输出一个整数表示小蓝的最小花费。如果不存在让小蓝吃 x 天的购买方案，输出 −1。
样例输入
10 3
1 6 5
2 7 3
3 10 10
样例输出
18
样例说明
一种最佳的方案是第 1 种买 5 块，第 2 种买 2 块，第 3 种买 3 块。前 5 天吃第 1 种，第 6、7 天吃第 2 种，第 8至 10 天吃第 3 种。
评测用例规模与约定
对于 30% 的评测用例，n, x ≤ 1000。
对于所有评测用例，1 ≤ n, x ≤ 100000，1 ≤ ai , bi , ci≤ 109。
按照保质期排序，可以发现，时间越往后，可选择的就越少，所以从最后一天往前判断。
拿到36％的分。
x,n = map(int,input().split())
ans = 0
lt = []
for i in range(n):
lt.append(list(map(int,input().split())))
lt.sort(key = lambda x:x[1],reverse=True)
while x > 0:
#存放在保质期内的巧克力
ls = []
for i in range(len(lt)):
if lt[i][1] >= x:
#记录下标
ls.append(lt[i] + [i])
#按照价格排序
ls.sort(key = lambda x:x[0])
#这一天没有巧克力可以吃
if len(ls) == 0:
ans = -1
break
else:
ans += ls[0][0]
if ls[0][2] == 1:
lt.pop(ls[0][-1])
else:
#数量-1
lt[ls[0][-1]][-1] -= 1
x -= 1
print(ans)
翻转括号序列(25分)(5%)
问题描述
给定一个长度为 n 的括号序列，要求支持两种操作：
将 [Li , Ri ] 区间内（序列中的第 Li 个字符到第 Ri 个字符）的括号全部翻转（左括号变成右括号，右括号变成左括号）。
求出以 Li 为左端点时，最长的合法括号序列对应的 Ri （即找出最大的 Ri 使 [Li , Ri ] 是一个合法括号序列）。
输入格式
输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示括号序列长度和操作次数。
第二行包含给定的括号序列，括号序列中只包含左括号和右括号。
接下来 m 行，每行描述一个操作。如果该行为 “1 Li Ri”，表示第一种操作，区间为 [Li , Ri ] ；如果该行为 “2 Li”表示第二种操作，左端点为 Li。
输出格式
对于每个第二种操作，输出一行，表示对应的 Ri。如果不存在这样的 Ri，请输出 0。
样例输入
7 5
((())()
2 3
2 2
1 3 5
2 3
2 1
样例输出
4
7
0
0
评测用例规模与约定
对于 20% 的评测用例，n, m ≤ 5000；
对于 40% 的评测用例，n, m ≤ 30000；
对于 60% 的评测用例，n, m≤ 100000；
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 10^6 , 1 ≤ m ≤ 2 × 10^5。
只骗了5%的分。。。
def check(ls):
global L
p = 0 #pop次数
k = 0 #判断是否有合法括号序列
stack = []
stack.append(ls[0])
for i in range(1,len(ls)):
if ls[i] == '(':
stack.append(ls[i])
elif len(stack) == 0:
break
else:
if stack[-1] == '(':
stack.pop()
if len(stack) == 0:
k = 1
p += 1
if k:
return 2*p + L - 1
else:
return 0
n,m = map(int,input().split())
s = list(input())
for i in range(m):
lt = list(map(int,input().split()))
#操作2
if len(lt) == 2:
L = lt[-1]
print(check(s[L-1:]))
#操作1
else:
L = lt[1]
R = lt[-1]
mid = list("".join(s[L-1:R]).replace('(','0').replace(')','(').replace('0',')'))
s = s[:L-1] + mid + s[R:]
异或三角(25分)(9%）
问题描述
给定 T 个数 n1, n2, · · · , nT，对每个 ni 请求出有多少组 a, b, c 满足：
1 ≤ a, b, c ≤ ni；
a ⊕ b ⊕ c = 0，其中 ⊕ 表示二进制按位异或；
长度为 a, b, c 的三条边能组成一个三角形。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 T。
接下来 T 行每行一个整数，分别表示 n1, n2, · · · , nT。
输出格式
输出 T 行，每行包含一个整数，表示对应的答案。
样例输入
2
6
114514
样例输出
6
11223848130
评测用例规模与约定
对于 10% 的评测用例，T = 1, 1 ≤ ni ≤ 200；
对于 20% 的评测用例，T = 1, 1 ≤ ni ≤ 2000；
对于 50% 的评测用例，T = 1, 1 ≤ ni ≤ 2^20；
对于 60% 的评测用例，1 ≤ T ≤ 100000, 1 ≤ ni ≤ 2^20；
对于所有评测用例，1 ≤ T ≤ 100000, 1 ≤ ni ≤ 2^30。
骗了9%的分
t = int(input())
for i in range(t):
n = int(input())
ans = 0
for i in range(1,n+1): #最短边
for j in range(i+1,n+1):
for k in range(j+1,min(i+j,n+1)): #最长边
if i^j == k:
ans += 6
print(ans)