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nbsaas-boot
微服务java架构
在微服务架构下,系统的功能权限和数据权限控制显得尤为重要。随着系统规模的扩大和微服务数量的增加,如何保证不同用户和服务之间的访问权限准确、细粒度地控制,成为设计安全策略的关键。本文将讨论如何在微服务体系中设计和实现功能权限与数据权限控制。1.功能权限与数据权限的定义功能权限:指用户或系统角色对特定功能的访问权限。通常是某个用户角色能否执行某个操作,比如查看订单、创建订单、修改用户资料等。数据权限:
- Long类型前后端数据不一致
igotyback
前端
响应给前端的数据浏览器控制台中response中看到的Long类型的数据是正常的到前端数据不一致前后端数据类型不匹配是一个常见问题,尤其是当后端使用Java的Long类型(64位)与前端JavaScript的Number类型(最大安全整数为2^53-1,即16位)进行数据交互时,很容易出现精度丢失的问题。这是因为JavaScript中的Number类型无法安全地表示超过16位的整数。为了解决这个问
- 腾讯云技术深度探索:构建高效云原生微服务架构
我的运维人生
云原生架构腾讯云运维开发技术共享
腾讯云技术深度探索:构建高效云原生微服务架构在当今快速发展的技术环境中,云原生技术已成为企业数字化转型的关键驱动力。腾讯云作为行业领先的云服务提供商,不断推出创新的产品和技术,助力企业构建高效、可扩展的云原生微服务架构。本文将深入探讨腾讯云在微服务领域的最新进展,并通过一个实际案例展示如何在腾讯云平台上构建云原生应用。腾讯云微服务架构概览腾讯云微服务架构基于云原生理念,旨在帮助企业快速实现应用的容
- 使用 FinalShell 进行远程连接(ssh 远程连接 Linux 服务器)
编程经验分享
开发工具服务器sshlinux
目录前言基本使用教程新建远程连接连接主机自定义命令路由追踪前言后端开发,必然需要和服务器打交道,部署应用,排查问题,查看运行日志等等。一般服务器都是集中部署在机房中,也有一些直接是云服务器,总而言之,程序员不可能直接和服务器直接操作,一般都是通过ssh连接来登录服务器。刚接触远程连接时,使用的是XSHELL来远程连接服务器,连接上就能够操作远程服务器了,但是仅用XSHELL并没有上传下载文件的功能
- Low Power概念介绍-Voltage Area
飞奔的大虎
随着智能手机,以及物联网的普及,芯片功耗的问题最近几年得到了越来越多的重视。为了实现集成电路的低功耗设计目标,我们需要在系统设计阶段就采用低功耗设计的方案。而且,随着设计流程的逐步推进,到了芯片后端设计阶段,降低芯片功耗的方法已经很少了,节省的功耗百分比也不断下降。芯片的功耗主要由静态功耗(staticleakagepower)和动态功耗(dynamicpower)构成。静态功耗主要是指电路处于等
- 系统架构设计师 需求分析篇二
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软件架构设计师系统架构需求分析面向对象分析分析模型UML和SysML
面向对象分析方法1.用例模型构建用例模型一般需要经历4个阶段:识别参与者:识别与系统交互的所有事物。合并需求获得用例:将需求分配给予其相关的参与者。细化用例描述:详细描述每个用例的功能。调整用例模型:优化用例之间的关系和结构,前三个阶段是必需的。2.用例图的三元素参与者:使用系统的用户或其他外部系统和设备。用例:系统所提供的服务。通信关联:参与者和用例之间的关系,或用例与用例之间的关系。3.识别参
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苹果酱0567
面试题汇总与解析springboot后端java中间件开发语言
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消息队列发送支付通知消息需求分析订单服务作为通用服务,在订单支付成功后需要将支付结果异步通知给其他对接的微服务,微服务收到支付结果根据订单的类型去更新自己的业务数据技术方案使用消息队列进行异步通知需要保证消息的可靠性即生产端将消息成功通知到服务端:消息发送到交换机-->由交换机发送到队列-->消费者监听队列,收到消息进行处理,参考文章02-使用Docker安装RabbitMQ-CSDN博客生产者确
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- 基于STM32与Qt的自动平衡机器人:从控制到人机交互的的详细设计流程
极客小张
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- 笋丁网页自动回复机器人V3.0.0免授权版源码
希希分享
软希网58soho_cn源码资源笋丁网页自动回复机器人
笋丁网页机器人一款可设置自动回复,默认消息,调用自定义api接口的网页机器人。此程序后端语言使用Golang,内存占用最高不超过30MB,1H1G服务器流畅运行。仅支持Linux服务器部署,不支持虚拟主机,请悉知!使用自定义api功能需要有一定的建站基础。源码下载:https://download.csdn.net/download/m0_66047725/89754250更多资源下载:关注我。安
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首先就是技术框架:后端:Java+SpringBoot数据库:MySQL前端:Vue.js数据库连接:JPA(JavaPersistenceAPI)1.项目结构blog-app/├──backend/│├──src/main/java/com/example/blogapp/││├──BlogApplication.java││├──config/│││└──DatabaseConfig.java
- 深入浅出 -- 系统架构之负载均衡Nginx的性能优化
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系统架构系统架构负载均衡nginx
一、Nginx性能优化到这里文章的篇幅较长了,最后再来聊一下关于Nginx的性能优化,主要就简单说说收益最高的几个优化项,在这块就不再展开叙述了,毕竟影响性能都有多方面原因导致的,比如网络、服务器硬件、操作系统、后端服务、程序自身、数据库服务等,对于性能调优比较感兴趣的可以参考之前《JVM性能调优》中的调优思想。优化一:打开长连接配置通常Nginx作为代理服务,负责分发客户端的请求,那么建议开启H
- 计算机毕业设计PHP仓储综合管理系统(源码+程序+VUE+lw+部署)
java毕设程序源码王哥
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该项目含有源码、文档、程序、数据库、配套开发软件、软件安装教程。欢迎交流项目运行环境配置:phpStudy+Vscode+Mysql5.7+HBuilderX+Navicat11+Vue+Express。项目技术:原生PHP++Vue等等组成,B/S模式+Vscode管理+前后端分离等等。环境需要1.运行环境:最好是小皮phpstudy最新版,我们在这个版本上开发的。其他版本理论上也可以。2.开发
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微信小程序开发是一个融合了前端开发、用户体验设计、后端服务(可选)以及微信小程序平台特性的综合性项目。这里,我将详细介绍一个典型的小程序开发项目的全过程,包括项目规划、设计、开发、测试及部署上线等各个环节,并尽量使内容达到或超过2000字的要求。一、项目规划1.1项目背景与目标假设我们要开发一个名为“智慧校园助手”的微信小程序,旨在为学生提供一站式校园生活服务,包括课程表查询、图书馆座位预约、食堂
- 信息系统安全相关概念(上)
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- VUE3 + xterm + nestjs实现web远程终端 或 连接开启SSH登录的路由器和交换机。
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可远程连接系统终端或开启SSH登录的路由器和交换机。相关资料:xtermjs/xterm.js:Aterminalfortheweb(github.com)后端实现(NestJS):1、安装依赖:npminstallnode-ssh@nestjs/websockets@nestjs/platform-socket.io2、我们将创建一个名为RemoteControlModule的NestJS模块,
- uniapp实现动态标记效果详细步骤【前端开发】
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第二个点在于实现将已经被用户标记的内容在下一次获取后刷新它的状态为已标记。这是什么意思呢?比如说上面gif图中的这些人物对象,有一些已被该用户添加为关心,那么当用户下一次进入该页面时,这些已经被添加关心的对象需要以“红心”状态显现出来。这个点的难度还不算大,只需要在每一次获取后端的内容后对标记对象进行状态更新即可。II.动态标记效果实现思路和步骤首先,整体的思路是利用动态类名对不同的元素进行选择。
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一微服务概述:微服务网关就是一个系统!通过暴露该微服务的网关系统,方便我们进行相关的鉴权,安全控制,日志的统一处理,易于监控的相关功能!实现微服务网关技术都有哪些呢?1nginx:nginx是一个高性能的http和反向代理web的服务器,同事也提供了IMAP/POP3/SMTP服务.他可以支撑5万并发链接,并且cpu,内存等资源消耗非常的低,运行非常的稳定!2Zuul:Zuul是Netflix公司
- 探索Zebra4J:构建高效企业级Web应用的微服务框架
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探索Zebra4J:构建高效企业级Web应用的微服务框架ZebraZebra4J/Zebra4Js基于SpringBoot的JavaWeb/Nodejs框架项目地址:https://gitcode.com/gh_mirrors/zebra/Zebra项目介绍在当今快速发展的技术环境中,构建高效、可扩展的企业级Web应用是每个开发团队的追求。Zebra4J作为一款基于SpringBoot的全新微服务
- 后端开发刷题 | 把数字翻译成字符串(动态规划)
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笔试题目动态规划java算法数据结构后端
描述有一种将字母编码成数字的方式:'a'->1,'b->2',...,'z->26'。现在给一串数字,返回有多少种可能的译码结果数据范围:字符串长度满足0=10&&num<=26){if(i==1){dp[i]+=1;}else{dp[i]+=dp[i-2];}}}returndp[nums.length()-1];}}
- 第三十一节:Vue路由:前端路由vs后端路由的了解
曹老师
1.认识前端路由和后端路由前端路由相对于后端路由而言的,在理解前端路由之前先对于路由有一个基本的了解路由:简而言之,就是把信息从原地址传输到目的地的活动对于我们来说路由就是:根据不同的url地址展示不同的页面内容1.1后端路由以前咱们接触比较多的后端路由,当改变url地址时,浏览器会向服务器发送请求,服务器根据这个url,返回不同的资源内容后端路由的特点就是前端每次跳转到不同url地址,都会重新访
- 如何建设数据中台(五)——数据汇集—打破企业数据孤岛
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学习记录和总结中台数据中台程序人生经验分享
数据汇集——打破企业数据孤岛要构建企业级数据中台,第一步就是将企业内部各个业务系统的数据实现互通互联,打破数据孤岛,主要通过数据汇聚和交换来实现。企业采集的数据可以是线上采集、线下数据采集、互联网数据采集、内部数据采集等。线上数据采集主要载体分为互联网和移动互联网两种,对应有系统平台、网页、H5、小程序、App等,可以采用前端或后端埋点方式采集数据。线下数据采集主要是通过硬件来采集,例如:WiFi
- 从单体到微服务:FastAPI ‘挂载’子应用程序的转变
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fastapi微服务fastapi架构
在现代Web应用开发中,模块化架构是一种常见的设计模式,它有助于将大型应用程序分解为更小、更易于管理的部分。FastAPI,作为一个高性能的PythonWeb框架,提供了强大的支持来实现这种模块化设计。通过“挂载”子应用程序,我们可以为不同的功能区域(如前端接口、管理员接口和用户中心)创建独立的应用程序,并将它们整合到一个主应用程序中。本文将详细介绍如何在FastAPI中使用“挂载”子应用程序的方
- 创建一个完整的购物商城系统是一个复杂的项目,涉及前端(用户界面)、后端(服务器逻辑)、数据库等多个部分。由于篇幅限制,我无法在这里提供一个完整的系统代码,但我可以分别给出一些关键部分的示例代码,涵盖几
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前端(HTML/CSS/JavaScript)grsyzp.cnHTML页面结构(index.html)html购物商城欢迎来到购物商城JavaScript(Ajax请求商品数据,app.js)javascriptdocument.addEventListener('DOMContentLoaded',function(){fetch('/api/products').then(response=
- Sentinel
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- 若依后端正常启动但是uniapp移动端提示后端接口异常
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pc端能用模拟器也能正常连接接口,手机端真机调试连不上接口解决:1.先看config.js的填自己的ip地址module.exports={//baseUrl:'https://vue.ruoyi.vip/prod-api',baseUrl:"http://192.168.101.5:8080",}2.网络环境问题(防火墙)点击属性然后选择专用
- Lombok:Java开发者的代码简化神器【后端 17】
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Lombok:Java开发者的代码简化神器在Java开发中,我们经常需要编写大量的样板代码,如getter、setter、equals、hashCode、toString等方法。这些代码虽然基础且必要,但往往占据了大量开发时间,且容易在属性变更时引发错误。幸运的是,Lombok这个Java库通过注解的方式,为我们提供了一种高效的解决方案。本文将详细介绍Lombok的使用及其优势。什么是Lombok
- Kafka 基础与架构理解
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KAFKAkafka
目录前言Kafka基础概念消息队列简介:Kafka与传统消息队列(如RabbitMQ、ActiveMQ)的对比Kafka的组件Kafka的工作原理:消息的生产、分发、消费流程Kafka系统架构Kafka的分布式架构设计Leader-Follower机制与数据复制Log-basedStorage和持久化Broker间通信协议Zookeeper在Kafka中的角色总结前言Kafka是一个分布式的消息系
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe