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PostgreSQL下载安装在程序开发中,需要使用到数据库。目前.NETCore支持MSSQLServer,MySQL,PostgreSQL,Oracle等多种数据库。在本教程中,使用的是免费开源、跨平台、功能完善、性能强大的PostgreSQL数据库。可以直接访问官方网站https://www.postgresql.org/下载安装,或者从第三方网站https://www.openscg.com
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Java烟雨
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MVC框架MVC模式是软件工程中的一种软件架构模式,可以把软件系统分为三个基本部分:模型(Model),编写程序应有的功能(实现算法等等)、进行数据管理和数据库设计,。视图(View),界面设计人员进行图形界面设计。控制器(Controller),负责转发请求,对请求进行处理。比较知名的MVC框架有SpringMVC,是一种基于请求驱动类型的轻量级Web框架,目的是帮助我们后端程序员简化开发。我个
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Nightingale滴滴夜莺监控系统入门(四)—聊聊夜莺的后端储存1-默认版本默认是使用夜莺的两个组件来实现:TSDB+INDEXTSDB实际上使用的是老牌的图形数据库rrdtool,记录ts和value,有很多老牌的监控使用比如Cacti;INDEX是索引模块,夜莺把监控metric记录在这里,查询数据的时候是通过索引去查询;存储目录分别对应TSDB:/home/n9e/dataINDEX:/
- Java-后端程序员个人知识总结
金肴羽
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文章目录概要1.编程语言2.数据结构与算法3.数据库知识4.框架和库5.服务器管理6.网络知识7.版本控制8.测试9.安全知识10.系统设计11.编码规范与最佳实践12.持续学习和适应能力概要后端程序员,主要负责应用程序的逻辑、数据库交互、服务器配置以及应用的性能优化等。成为一名优秀的后台程序员,需要掌握以下技能:1.编程语言掌握至少一种后台编程语言JavaPythonHtmlJavaScript
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- 一种E2E的架构设计流程
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本文不是介绍架构设计方法,只是给出一种E2E的架构设计流程的实现,具体的架构设计方法需要参考相关的资料。架构设计流程分析:具体步骤说明:1、需求收集,包括从用户收集到的原始需求和项目通过友商的竞争分析得到的需求,需求分为功能需求和非功能需求两大类。2、需求分析,针对1中搜集到的需求,首先按类划分整理,再对原始需求进行分解,生成子业务需求,在根据业务需求做用例分析。用例分析中,需要对每个用例业务模型
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前端(用户界面)yinanjinying.comHTML/CSS/JavaScript(原生Web开发)对于简单的WebApp,你可以直接使用HTML来构建页面结构,CSS来设置样式,JavaScript来添加交互性。React(JavaScript/TypeScript)对于更复杂的单页应用(SPA),React是一个流行的选择。它允许你构建可复用的UI组件。Flutter(Dart)如果你想要
- Java后端面试高频问题:HashMap的底层原理
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- 由于直接在回答中完整展示一个复杂如游戏商城的代码系统并不现实(会超出限制且难以维护),我将为你概述一个简化的游戏商城系统的架构,并提供关键部分的示例代码,这些代码将涵盖几种不同的编程语言。
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游戏架构
架构概述pzswcc.cn前端:用于展示商品、处理用户交互(如查看商品详情、添加到购物车、结账等)。后端:处理业务逻辑(如商品库存管理、订单处理、用户认证等),与数据库交互。数据库:存储商品信息、用户信息、订单信息等。示例代码前端(HTML+JavaScript)HTML(简单页面布局)html游戏商城游戏商城JavaScript(使用FetchAPI调用后端API)javascript//假设后
- 解锁网页交互利器:深入浅出 AJAX,用 JavaScript 与后端服务器对话,局部请求刷新数据
微特尔普拉斯
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在当今互联网时代,网页早已不再是静态的信息展示平台,而是充满动态交互的应用体验场。而实现这种流畅交互体验的关键技术之一,便是AJAX(AsynchronousJavaScriptandXML)。它允许网页在后台悄无声息地与服务器交换数据,无需刷新整个页面,便可实现内容的动态更新,为用户带来行云流水般的操作体验。在AJAX出现之前,网页开发采用的是前后端不分离的模式。前端开发者编写好HTML和CSS
- 微服务分布式架构中,如何实现日志链路跟踪?
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MDC(MappedDiagnosticContext,映射调试上下文)是log4j和logback提供的一种方便在多线程条件下记录日志的功能。MDC可以看成是一个与当前线程绑定的Map,可以往其中添加键值对。MDC中包含的内容可以被同一线程中执行的代码所访问。当前线程的子线程会继承其父线程中的MDC的内容。当需要记录日志时,只需要从MDC中获取所需的信息即可。MDC的内容则由程序在适当的时候保存
- Arch - 演进中的架构
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【凤凰架构】架构
文章目录Pre原始分布式时代1.背景与起源2.分布式系统的初步探索3.分布式计算环境(DCE)4.技术挑战与困境5.原始分布式时代的失败与教训6.未来展望单体时代优势缺陷单体架构与微服务架构的关系总结SOA时代1.SOA架构及其背景1.烟囱式架构(InformationSiloArchitecture)2.[微内核架构](https://www.oreilly.com/content/softwa
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引言在微服务架构日益普及的今天,如何实现服务的高效调用和管理成为了关键问题。Dubbo作为阿里巴巴开源的高性能RPC框架,在分布式服务治理方面具有显著的优势。Zookeeper作为一款分布式协调服务,能够高效地管理和协调服务节点信息。因此,Dubbo与Zookeeper的结合不仅能够提供服务注册与发现机制,还能实现更高效的服务治理。在本文中,我们将深入探讨Dubbo和Zookeeper的原理、如何
- 从MVC到DDD的架构演进
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- 探索未来Web开发的精简之道:ASP.NET Core 8.0 Minimal API 示例项目
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探索未来Web开发的精简之道:ASP.NETCore8.0MinimalAPI示例项目随着微服务和云原生架构的兴起,轻量级API成为了开发社区的新宠。ASP.NETCore8.0MinimalAPIExample正是这样一个项目,它集成了最新技术栈,简化了API开发过程,让开发者能够以最少的代码实现强大的功能。本文将带你深入了解这一开源杰作,揭示其技术魅力,并探索其应用场景。项目介绍ASP.NET
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在安卓开发中,将本地日志上传到服务器是一个常见的需求,特别是在开发需要远程监控或调试的应用时。以下是一个基本的步骤和示例,说明如何实现这一功能:1本地日志上传到服务器1.1准备服务器首先,你需要在服务器上设置一个接口,用于接收上传的日志文件。这个接口可以是RESTfulAPI,使用HTTPPOST方法接收文件。你可以使用各种后端技术栈来实现这个接口,如Node.js、Python(Flask或Dj
- 【HDFS】角色的架构设计
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HDFS角色的架构设计前置知识:Windows与Linux文件系统的差异HDFS中的角色及功能HDFS的架构NameNodeDataNodeNameNode元数据的持久化说明:/表示两个词是同一语义,方便你理解的前置知识:Windows与Linux文件系统的差异Windows&LInux虽然都有硬盘/分区、目录,但感受很不同的是:Windows:有很强的分区概念,要先通过不同的“盘符”去找文件在命
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1OPAMC的概念OPAMC架构来源于ECS架构的思想,用于实现面向对象绘图,采用Racket语言(Lisp语言的一个方言)实现。ECS架构(全称Entity-Component-System,即实体-组件-系统)是一种软件架构模式,主要用于游戏开发。ECS遵循组合优于继承的原则,游戏内的每一个基本单元都是一个实体,每个实体又由一个或多个组件构成,每个组件仅仅包含代表其特性的数据(即在组件中没有任
- Flutter电商项目实践-架构设计
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1、框架设计图框架设计总体说明整个框架划分成业务层、组件层、基础层与外部层。其中外部层对应着第三方或者自己封装的提供单独功能的依赖库,基础层主要对应着非UI的基础性功能,组件层对应着UI功能的基础性功能,可以向业务层提供完整可以使用的UI组件功能。业务层则是应用的核心,除了外部层之外,组件层、基础层以库的形式提供给业务层使用,这样的好处是提高了这两层的复用性。框架设计原则层级职责划分需要单一且清晰
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1.什么是服务器端渲染后端先调用数据库,获得数据之后,将数据和页面元素进行拼装,组合成完整的html页面,再直接返回给浏览器,以便用户浏览。总结:数据填充在服务器端进行,就是服务器端渲染什么是客户端渲染数据由浏览器通过ajax动态获得,再通过js将数据填充到dom元素上最终展示到网页中,这样的过程叫做客户端渲染。总结:数据填充在客户端进行,就是客户端渲染服务器端渲染vs客户端渲染服务器端渲染需要消
- 【Gateway】Route Predicate Factories
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SpringCloudGateway是一个功能强大的API网关框架,广泛用于微服务架构中。它的核心功能之一是路由请求,并根据规则将请求转发到目标服务。要实现这一功能,SpringCloudGateway提供了各种断言工厂(RoutePredicateFactories),用于定义和控制路由的行为。1.Predicate在编程中,Predicate是一个常见的概念,主要用于对输入值进行判断或评估。它
- 【Gateway】网关服务快速上手
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SpringCloudgatewayjava开发语言
微服务的接口都是直接对外暴露的,可以直接通过外部访问,为了保证对外服务的安全性服务端实现的微服务接口通常都带有一定的权限校验机制,由于使用了微服务,原本一个应用的的多个模块拆分成了多个应用,我们不得不实现多次校验逻辑,当这套逻辑需要修改时,我们需要修改多个应用,加重了开发人员的负担。针对以上问题,一个常用的解决方案就是使用API网关1.什么是API网关API网关(简称网关)也是一个服务,通常是后端
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一、性能的测试的概念1、什么是性能性能:就是软件质量属性中的效率效率特性:时间特性:表示系统处理用户请求的响应时间资源特性:表示系统运行过程中,系统资源的消耗情况:CPU,内存、磁盘2、什么是性能测试性能测试概念:使用自动化工具,模拟不同的场景,对软件各项性能指标进行测试和评估的过程测试的是:1、后台处理程序的性能(代码性能)2、应用服务、数据库、架构设计等是否存在瓶颈3、服务器资源消耗(cpu、
- 如何利用命令模式实现一个手游后端架构?
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命令模式的原理解读命令模式的英文翻译是CommandDesignPattern。在GoF的《设计模式》一书中,它是这么定义的:Thecommandpatternencapsulatesarequestasanobject,therebylettingusparameterizeotherobjectswithdifferentrequests,queueorlogrequests,andsuppo
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架构java微服务
构建Java微服务架构的CI/CD流程大家好,我是免费搭建查券返利机器人省钱赚佣金就用微赚淘客系统3.0的小编,也是冬天不穿秋裤,天冷也要风度的程序猿!今天,我们来探讨如何构建一个高效的Java微服务架构的持续集成和持续部署(CI/CD)流程。随着微服务架构的流行,CI/CD已成为开发和运维流程中的关键部分,通过自动化的构建、测试和部署,能够大幅提高开发效率和系统可靠性。什么是CI/CD?CI/C
- 六边形六边形架构(Hexagonal Architecture),也被称为端口和适配器架构(Ports and Adapters Architecture),是一种软件架构模式,用于构建可测试、可维护
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六边形架构(HexagonalArchitecture),也被称为端口和适配器架构(PortsandAdaptersArchitecture),是一种软件架构模式,用于构建可测试、可维护和灵活的应用程序。这种架构模式的核心思想是将应用程序的核心业务逻辑(Domain)与外部系统(Ports)和适配器(Adapters)解耦,使得核心业务逻辑独立于具体的技术实现和外部依赖。在六边形架构中,核心业务逻
- 云原生应用——软件的未来
快乐非自愿
云原生
随着云计算技术的飞速发展,企业对于软件应用的部署和运行方式提出了新的要求。传统的软件部署模式已经难以满足现代企业对于敏捷性、可伸缩性和高可用性的需求。因此,云原生应用应运而生,它代表了软件开发和运维的新范式,预示着软件的未来。什么是云原生应用?云原生应用是指那些专门为在云环境中运行而量身定制和优化的应用程序。这些应用程序充分利用了云计算的核心特性,例如弹性伸缩、按需资源分配、微服务架构、容器化技术
- 前后端分离,Asp.net core webapi 如何配置跨域
代码掌控者
C#asp.netcore.netcore经验分享c#
前言可以说,前后端分离已经成为当今信息系统项目开发的主流软件架构模式,微服务的出现,让前后端分离发展更是迅速,大量优秀的前端框架如vue.js、react的出现,也让前后端分离趋势加快。所谓的前后端分离软件架构模式,就是指将前端和后端的开发完全分离,后端负责提供API接口和数据处理,而前端通过各种现代的JavaScript技术如AJAX或者Fetch等,来调用后端提供的API接口获取数据,从而构建
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
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二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe