[ARC100E] Or Plus Max 题解 SOS dp

给定 $n$ 以及序列 $a_i(0\le i<2^n)$ , 问对于每个 $1\le K<2^n$ , 求 $max(a_i+a_j)(i\mid j\le K,0\le i<j<2^n)$

题目

先考虑 $i\mid j=K$ 的情况 , 此时 $i,j$ 都是 $K$ 的子集 , 我们用 sos (多维前缀和) 求出所有状态的最大值和次大值 , 最终输出 $f[K]+g[K]$

而对于 $i\mid j\le K$ , 我们动态维护 $<K$ 的最大答案即可

#include 
using namespace std;
int n, a[1<<19];
int f[1<<19], g[1<<19];
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i=0; i<(1<<n); i++)
    {
        cin >> a[i];
        f[i] = a[i];
    }
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<(1<<n); j++)
        {
            if(j & 1<<i)
            {
                if(f[j] < f[j ^ 1<<i])
                    g[j] = max(f[j], g[j ^ 1<<i]),
                    f[j] = f[j ^ 1<<i];
                else
                    g[j] = max(g[j], f[j ^ 1<<i]);
            }
        }
    int ans = 0;
    for(int i=1; i<(1<<n); i++)
    {
        ans = max(ans, f[i]+g[i]);
        cout << ans << endl;
    }
}