LeetCode 面试题 17.19. 消失的两个数字

一、题目

1、题目描述

  给定一个数组，包含从 $1$ 到 $N$ 所有的整数，但其中缺了两个数字。你能在 $O(N)$ 时间内只用 $O(1)$ 的空间找到它们吗？以任意顺序返回这两个数字均可。
  样例输入： [5,3,1]
  样例输出： [2,4]

2、基础框架

• C语言 版本给出的基础框架代码如下：

int* missingTwo(int* a, int n, int* returnSize){
}

3、原题链接

面试题 17.19. 消失的两个数字

二、解题报告

1、思路分析

  $(1)$ 假设给定的数总共 $n$ 个，要求的数有 $N=n+2$ 个，并且范围是 $[1,N]$，那么如果将所有给定的数 异或，并且再 异或上 $[1,N]$ 中的每个数，那么得到的结果ans就是缺失的两个数的异或；
  $(2)$ 假设缺失的两个数分别为A和B，则有ans = A ^ B；
  $(3)$ 由于A != B，所以ans不可能等于零，那么假设ans的第k位为1，A的第k位为 1，B的第k位为 0；
  $(4)$ 第k位为 1 的分成三部分：
    $(4.1)$ 原本 $n$ 个数的第k位为 1 的数；
    $(4.2)$ $[1,N]$ 的第k位为 1数；
    $(4.3)$ A本身；
  并且这三部分的异或结果为零，即：(4.1) ^ (4.2) ^ A = 0；等式两边同时异或上A，得到：A = (4.1) ^ (4.2)。

2、时间复杂度

  $O(n)$

3、代码详解

int* missingTwo(int* a, int n, int* returnSize){
    int i, j;
    int ans = 0;
    int A = 0;
    int *ret = (int *)malloc( sizeof(int) * 2);
    *returnSize = 2;

    for(i = 1; i <= n+2; ++i) {
        ans ^= i;
    }
    for(i = 0; i < n; ++i) {
        ans ^= a[i];
    }                                  

    for(i = 0; i < 31; ++i) {
        if(ans & (1<<i)) {
            for(j = 0; j < n; ++j) {
                if(a[j] & (1<<i)) {
                    A ^= a[j];
                }
            }
            for(j = 1; j <= n+2; ++j) {
                if(j & (1<<i)) {
                    A ^= j;
                }
            }
            break;
        }
    }
    
    ret[0] = A;
    ret[1] = (A ^ ans);
    return ret;
}

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三、本题小知识

  两个相同的数异或结果为零；任意数和零异或结果为其本身。

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