旅行商问题的粒子群优化

英文标题：Optimization of Particle Swarms for Travelling Salesman Problem

摘要：旅行推销员问题是原子种群优化在本研究中的一个应用。我们已经开发了几种新的技术，旨在用粒子群算法解决TSP问题。此外，我们引入了交换操作和交换时序的概念，并重新定义了剩余操作的基础；这样，这项研究创造了独特的粒子群算法。研究证明它可以产生令人满意的结果。本文的目的是评估粒子群优化的功能，用于解决TSP问题。这个问题的解决方案通常是NP——很难，它有N！排列。这项研究的目标是检验这两种算法解决洲际和其他基准问题的能力。总体而言，结果表明，使用的算法比PSO算法更了解如何理解高质量的解释，但在正常生成方面还不够好。

引言

由于TSP于20世纪20年代开始进入研究领域，许多研究人员一直在寻找它。众所周知，T.S.P.在非连接或组合优化的主题中定位为N.P难问题。然而，TSP关注的是在使用组织预先发现的城市中确定最佳旅行路线，即使减少了线路的总费用，并在地图“Bhattacharyya and Bandyopadhyay 2009”上进行了各种限制的交易。

它也被称为N.P难（不确定多项式）问题（Garey和Johnson，1979年）。老式的优化方法在解释这些问题时是无用的。粒子群优化P.S.O由Kennedy a，Eberhart[1]创建，并已与[4，5，6]相匹配。从与人的共同行为来看，这是非常棒的，这些实体通过一个n维的检查窗口，每个元素都代表着对困难的可能解释，每个粒子都可以回忆起它移动过的最佳位置。由于元素知道如何传达有关追击空间的信息，因此有可能做出世界范围内最好的解释。每个粒子在每次迭代中都使用以下公式来确定其速度：

但0表示惰性因子，Xid表示粒子的当前位置，Pid表示该颗粒物的最佳解，Pgd表示所有粒子达到的全局最优解。是决定Pid和Pid影响的权重。在计算Vid之后，我们可能会在随后的复制中获得一个新的位置：

粒子群算法是一种进化计算过程，因为它与其他进化系统具有一些共同的进化特征：

•它的特点是一个初始阶段，在该阶段建立了一个群体，每个人都被分配了一个唯一的ID。

•它通过产生不同的世代来扩大外层空间的发现

•它基于上一代的输出。旅行商问题TSP是一个众所周知的组合优化“hard问题”

T.S.P已经利用最近邻搜索N.N.S、建模退火S.A、禁忌搜索T.S、神经网络（A.C.S[7]和G.A[8]）等方法进行了广泛的研究。自1995年以来，单位群优化器在不间断故障中表现出了成功；尽管如此，它是离散问题的一个新课题；特别是，将P.SO应用于T.S.P是一个新的研究方向。

文献综述Eberhart和Kennedy在1995年提出PSO作为一种进化乘法实践[9，10]。它源于对成群鸟类行为的研究，该研究涉及复制一群鸟在一个地区随机寻找食物的剧本。PSO是一种基于居民的优化技术，通过更新产量来搜索最佳结果，尽管它具有较少的参数交叉和变异算子。PSO需要被证明可以有效地解决全局优化和工程问题[11，12]。经过近10年的发展，粒子群算法被广泛应用于各个领域，包括特征优化（人工神经网络准备、FSC、电路板学校组装、组合优化、决策邮寄等）[13-18]。PSO的性能在探索手段的早期迭代中被证明是良好的，但它很难找到接近最优的解，导致收敛速度低，难以聚集到全局最优。

T.S.P的定义如下：给定n个市镇和两个任意城市中间的距离，以找到n个城镇的最佳旅游路线，每个城镇只访问一次，没有次游览。T.S.P代表这是一个非常著名的组合优化问题，类似于N.P-Hard。它总是被用来检查[15]的智能实验算法的合法性。通过Lan作为一组类型到唯一的碎片群优化规则进行解释，提供了交换操作、交换进展的思想作为参考，然后成功地将其应用于20节点的冒险推销员问题。尽管直接的P.S.O和任何其他传统规则解决T.S.P的力量和动量存在显著差异，但这是将T.S.P与P.S.O一起解开的新挑战[16]。在这项工作中，对基本粒子群算法进行了改进。粒子群是使用贪婪算法的推理开始的。为了同时搜索，使用了两个群。在这两个群中，粒子群算法是独立运行的。这两个蜂群的粒子会根据突变的机会发生转化。两个群体中碎片的单独目标以特定的概率相交，提高了居民的素质，加速了知识转移。根据模拟数据[17-25]，增强型PS.O具有较高的收敛速度和速率

三、基本概念

本节定义了交换操作：

交换操作：考虑一种传统的TSP方法，将时间顺序一起以及n

SO，（i，，iz）等价于切换答案S中的节点ql，qz。然后，我们将S’=S+SO（il，i2）定义为由操作SO（i，、iz）控制的新结果。因此，加号“+'我获得了一个新的含义。具体说明如下：假设存在一个具有五个节点的TSP问题，则以下解决方案是可能的：S等于（l，3，5，2，4）。S0（1，2）是交换运算符，而节点，S'=S+S0（1，2-）=（1，3，5,2，4）

交换序列：一个或多个交换运算符组成交换序列SS。=ss（so，soz，so，…，so“）这知道如何用数学表达如下：

四基本互换结构的构建

由于我们想创建一个简单的SS，知道如何对B进行操作以获得答案a，因此我们将其定义为SS=A-B。（在这里，符号-也有了新的含义）。为了得到SS，我们可以将B中的节点从左向右翻转。因此，一个方程必须存在A=B+SS。例如：

A(1 2 3 4 5)

B(2 3 1 5 4)

第一步：因为A(1)=B（3）=1.所以第一次交换算子 为SO（1,3）

B(l)=B+SO(1,3)=（1 3 2 5 4）

第二步： A(2)= B1(3) =2 ，所以第二次交换算子 为SO（2,3）

B(2)=B(1)+SO(2,3)=(1 2 3 5 4)

第三步：SO(4,5)

A=B(2)+SO(4 5)

所以完整的交叉算子是SS =A-B =(SO(I 3),S0(2 3), SO( 4 5))

交换运算符（Pid-Xid）应在基本交换序列（Pid）（PpdXid）中保留一个概率。交换运算符保留得越多，att的值就越高，Pid（PgdXid）的影响就越大 。

五、T.S.P.S.O程序说明

Wang等人（2003）通过引入Swap运算的概念，重新定义了TSP问题的PSO算子，Swap进展。这里简要解释了非推进PSO算法。粒子群算法被认为是随机搜索算法，每次运行后可能会获得不同的结果。因此，可以使用不同的随机种子进行多次独立的运行，并且PSO被认为是随机搜索算法，每次运行后可能会获得不同的结果。因此，可以使用不同的随机种子进行多次独立运行。以达成一项体面的决议。下图显示了算法群标准和改进的工作原理。

常规P.S.O程序的方法如下所示，参见“图1”：

•步骤1：在N维空间中，产生具有随机集合和速率的原子群体。

•第2步：使用目标问题目标函数，评估每个粒子的适当性。

步骤3：对于每次迭代，将每个粒子的适应度与其先前的最佳适应度进行比较。将p最佳值替换为当前价格，如果当前值优于p最佳值，则将p最佳设置设置为现有位置。

•第4步：比较每个比特的p最佳值，并将群的全局最佳位置修改为具有最佳适当性的位置（例如最佳）。

•步骤5：分别使用方程（1）和（2）调整位置和速度。

•第6步：评估粒子的状况。如果情况得到满足，停止并产生结果。如果没有，重复步骤2-5，直到表面状况得到满足。